Резонанс в случае вынужденных колебани

В предыдущем исследовании свободных и вынужденных колебаний предполагалось, что на движение звездочки и обоймы не действуют никакие силы сопротивления. Вследствие этого предположения в случае свободных колебаний было найдено, что амплитуда колебаний остается постоянной, хотя эксперименты показывают, что со временем амплитуды уменьшаются и колебания постепенно затухают. В случае вынужденных колебаний при резонансе было найдено, что амплитуда колебаний может неограниченно увеличиваться, хотя, как мы знаем, вследствие демпфирования амплитуды всегда остаются ниже определенного верхнего предела. Чтобы приблизить аналитическое решение вопроса о колебаниях к действительным условиям, необходимо принять во внимание силы неупругого сопротивления (демпфирования). Эти силы могут возникать от различных причин (трение между соприкасающимися поверхностями, сопротивление воздуха или жидкости, электрическое сопротивление, внутреннее трение вследствие несовершенной упругости и т. д.). [c.57]

В предыдущих обсуждениях свободных и вынужденных колебаний не рассматривалось влияние диссипативных сил, таких, как силы трения или сопротивления воздуха. В результате было получено, что амплитуда свободных колебаний остается неизменной с течением времени, но, как показывают эксперименты, амплитуда с течением времени уменьшается, и колебания постепенно затухают. В случае вынужденных колебаний из теории следует, что при резонансе амплитуда может возрастать беспредельно. Однако, как известно, вследствие демпфирования амплитуда при установившемся поведении системы всегда имеет некоторую конечную величину даже при резонансе. [c.65]

Резонанс. В случае, когда p=k, т. е. когда частота возмущающей силы равна частоте собственных колебаний, имеет место так называемое явление резонанса. Формулами (86), (88) этот случай не описывается, но можно доказать, что размах и вынужденных колебаний при резонансе будут со временем неограниченно возрастать так, как это показано на рис. 262. Подробнее общие свойства вынужденных колебаний (и, в частности, резонанса) рассмотрены в конце этого параграфа (п. 3). [c.243]

Другая важная особенность влияния линейного сопротивления на вынужденные колебания связана с явлением резонанса. В случае резонанса при линейном сопротивлении амплитуда вынужденных [c.421]

Другая важная особенность влияния линейного сопротивления на вынужденные колебания связана с явлением резонанса. В случае резонанса при линейном сопротивлении амплитуда вынужденных колебаний не возрастает пропорционально времени, как при отсутствии сопротивления, а остается постоянной величиной. Достаточно как угодно малого сопротивления, чтобы амплитуда вынужденных колебаний при резонансе была постоянной, хотя, возможно, и достаточно большой, но не переменной, возрастающей с течением времени. Это свойство вынужденных колебаний хорошо подтверждается опытными данными. [c.445]

Как отмечалось в первом томе, резонанс возникает при вынужденных колебаниях в результате притока энергии в систему извне. При особых условиях поглощения системой внешней механической энергии амплитуда возрастает, и возникает резонанс. В случаях, рассмотренных в первом томе, резонанс возникал, если период свободных или собственных колебаний совпадал с периодом возмущающей силы. Физически резонанс проявлялся в возрастании амплитуды вынужденных колебаний. [c.308]

При отсутствии сопротивления среды (и = 0) частное решение уравнения (8.33) в случае резонанса ищется в виде Хг — Bt os pt. В результате вынужденные колебания будут описываться выражением [c.139]

Как видно, угол сдвига фазы колебаний е в рассматриваемом случае вынужденных колебаний не зависит от отношения р к и только при резонансе (при р = к) скачком меняет свое значение [c.80]

Практически, однако, уравнение (9.10.1) всегда является приблин<енным, справедливым лишь для малых значений х, и найденное нами решение нельзя считать достоверным в случае резонанса, когда амплитуда вынужденных колебаний велика. Это обстоятельство особенно следует иметь в виду,тогда, когда рассматривается резонанс при р — п, поскольку в этом случае- амплитуда возрастает со временем неограниченно. [c.175]

Лишь одно- и двухцилиндровые машины обладают неуравновешенностью и, следовательно, опасны в отношении вибраций. Поршневые машины, имеющие три и больше цилиндра, могут быть признаны практически уравновешенными и, следовательно, безопасными в отношении вибраций. Динамический расчёт фундаментов, в частности проверка на резонанс, поэтому необязателен. Размеры фундаментов в этом случае определяются конструктивными соображениями. Наоборот, при проектировании фундаментов одноцилиндровых и двухцилиндровых машин динамический расчёт фундамента должен быть выполнен более точно, с проверкой на резонанс, определением амплитуд вынужденных колебаний. [c.538]

На рис. 233 построена кривая II динамического коэффициента при учете затухания по формуле (17.27). Еще раз отметим, что в случае рассмотрения первого этапа колебаний (неустановившегося процесса) следует учитывать и вынужденные колебания с частотой собственных (аналогично второму члену выражения 17.20). Заметим, что для неустановившегося процесса следует учесть и вынужденные колебания с частотой собственных, в особенности в зоне резонанса. В случае резонанса, когда 9=0) [c.346]

Здесь необходимо отметить, что при анализе вынужденных колебаний, которые обычно наблюдаются при движении кранов по рельсовым путям, очень важно знать весь спектр возможных частот собственных колебаний многомассовой упругой системы. Однако очевидно, что возможность резонанса в случае высших гармоник маловероятна вследствие быстрого затухания колебаний. Обычно пятая и последующие более высокие частоты собственных колебаний значительно превышают возможные частоты вынужденных колебаний крановых механизмов и конструкций. [c.326]

Вынужденные колебания возникают под действием внешней возмущающей периодической силы. Частота вынужденных колебаний определяется частотой возмущающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает в том случае, когда частота возмущающей силы близка к частоте собственных колебаний элементов системы станка (резонанс). При резании вынужденные колебания в основном вызываются прерывистым характером процесса резания, дисбалансом вращающихся частей, дефектами передач станка и т.п. [c.117]

Когда сопротивление- отсутствует, т. е. b=h=Q, то, как было установлено, закон вынужденных колебаний при резонансе дается уравнением (89), а график колебаний имеет вид, показанный на рис. 262. Таким образом, в случае отсутствия сопротивления процесс раскачки системы при резонансе длится неограниченно долго, а размахи колебаний со временем непрерывно возрастают. Аналогичной будет картина резонансных колебаний при о.чень малых сопротивлениях. [c.247]

Такая задача решается, прежде всего, путем сопоставления частот собственных колебаний и возмущающей силы. В случае, если эти частоты сильно отличаются друг от друга, можно быть уверенным в том, что явление резонанса не возникает и условия работы для упругих элементов являются благоприятными. При этом представляется возможным подсчитать без труда и амплитуду вынужденных колебаний, не зная наперед величину коэффициента затухания п. Как это видно из рис. 537, кривые р заметно отличаются друг от друга лишь в зоне резонанса. Уже в случае, когда частота 2 больше или меньше частоты ш в полтора-два раза, можно считать, что приведенные кривые практически совпадают и коэффициент затухания п значения не имеет. Его можно просто принять равным нулю, что идет в запас прочности. Тогда выражение (15.12) дает [c.471]

Решение. Резонанс возникает в случае, когда частота вынужденных колебаний / раина частоте свободных колебаний точки /г. Эта частота называется критической [c.52]

В случае резонанса, т. е. при р = к, сдвиг фаз е между возмущающей силой 5 и вынужденными колебаниями ра- [c.100]

Переменная амплитуда а вынужденных колебаний в случае отсутствия силы сопротивления неограниченно возрастала при резонансе, [c.103]

Теперь решение дифференциального уравнения вынужденных колебаний центра тяжести Д станины механизма в случае отсутствия резонанса принимает вид [c.163]

В случае резонанса, т. е. при (о = й, угловая амплитуда вынужденных крутильных колебаний шара равна -д—- [c.238]

Таким образом, в отличие от рассмотренных в предыдущей задаче вынужденных колебаний, вызванных неуравновешенностью ротора, в данном случае резонанс наступает при любом из двух значений (8) угловой скорости вращения ротора. [c.621]

Сопоставляя эти значения с результатами, полученными в задаче 456, где вынужденные колебания рассматривались без учета сил сопротивления, видим, что при неограниченном росте угловой скорости ротора предельные величины амплитуды колебаний не отличаются друг от друга, а сдвиг фаз в обои.ч случаях стремится к нулю. Вдали от резонанса вынужденные колебания с учетом сил сопротивления мало отличаются от вынужденных колебаний без учета сил вязкого трения. [c.624]

Отсюда видно, что в том случае, когда частота возмущающей силы делается равной частоте собственных колебаний, амплитуда вынужденных колебаний будет с течением времени неограниченно возрастать. Такое явление носит название резонанса и играет большую роль в акустике, радиотехнике и при динамическом расчете сооружений. Картина вынужденных колебаний при резонансе показана на рис. 338. [c.369]

Колебания точки М складываются из свободных затухающих колебаний, описываемых первым членом правой части формулы (172), и гармонических вынужденных колебаний, описываемых вторым членом формулы, происходящих с частотой изменения возмущающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний зависит не только от максимального значения Н возмущающей силы, но (гораздо более) от частоты р. При частоте р возмущающей силы, близкой к частоте собственных колебаний, амплитуда может достигать очень большой величины. В этом случае возникает резонанс. [c.201]

Главной особенностью вынужденных колебаний при резонансе является зависимость нх амплитуды от времени Лз = / / (2р). Амплитуда вынужденных колебаний в этом случае увеличивается пропорционально времени. Сдвиг фаз при резонансе, как это следует из (43), равен л/2. Круговая частота вынужденных колебаний при резонансе совпадает с круговой частотой возмущающей силы. [c.438]

Вынужденные колебания в случае резонанса [c.440]

Вынужденные колебания материальной точки массой m = 1 кг в случае резонанса заданы графиком функции х = дг ( ). Определить максимальное значение действующей на точку вынуждающей силы F = Fq sin pt. (1,26) [c.216]

ОТ остальных сравнительно малых членов в (22), то можно сказать, что колебания при резонансе происходят с возрастающей пропорционально времени амплитудой. В частном случае б = О, Хо = 0, Хо = 0 график резонансного колебания показан на рис. 252. При неизбежном наличии сопротивлений (или нелинейности восстанавливающей силы) вынужденные колебания не увеличивают безгранично свою амплитуду ( 99). [c.72]

В каком случае при вынужденных колебаниях материальной точки наступит явление резонанса Чем характерно это явление [c.835]

Вследствие отражения звуковых волн у концов трубы столб воздуха, заключенный в трубе конечной длины и диаметра, малого но сравнению с длиной волны, как и стержень, представляет собой одномерную колебательную систему, обладающую определенными нормальными колебаниями — основным тоном и гармоническими обертонами. Частоты этих колебаний и распределение их амплитуд вдоль трубы, а также возникновение резонанса при вынужденных колебаниях определяются совершенно теми же условиями, что и в случае стержня, причем закрытый конец трубы аналогичен закрепленному концу стержня, а открытый конец трубы — свободному 154). [c.734]

Итак, в случае резонанса закон чисто вынужденных колебани есть [c.270]

ВЫХОДНОГО момента, кинематики шарнира и деформации вала в плоскости OXiZj. Первый член уравнения (24) —Т sin а sin в /А соответствует изгибающему моменту для системы с абсолютно жесткими звеньями. Периодическое изменение величины изгибающего момента даже при постоянном моменте на выходе вызывает колебательные явления в выходном валу, что создает опасность возникновения резонанса в случае совпадения частот вынужденных и собственных колебаний вала. [c.197]

Наиболее простыми для решения, но вместе с тем важными для практики являются задачи на установившиеся колебания под действием внешних сил, изменяющихся по гармоническому закону. Решению задачи, как правило, предшествует определение частот и форм свободных колебаний, после чего нахождение вынужденньк колебаний мало чем отличается от решения задач с сосредоточенными параметрами. Однако в случае воздействия на упругую систему сосредоточенной внешней силы можно найти вынужденные установившиеся колебания и без разложения их в ряд по формам свободных колебаний. Фаза вынужденных колебаний равна нулю, если колебания совершаются до резонанса (р<а), вынужденны колебания отстают по фазе на п от внешней силы, если колебания происходят после резонанса (р>а). [c.338]

Остается рассмотреть еще один существенный момент. Когда отношение рЫ между частотой вынужденных и собственных колебаний отклоняется в ту или другую сторону от единицы, величина потерь уменьшается но сравнению с максимальным значением тем быстрее, чем меньше значение коэффициента трения Ь. Другими словами, чем интенсивнее резонанс в случае точного совпадения частот, тем уже область, в которой величина колебаний остается близкой к максимальному значению. Например, для того, чтобы заметным образом возбудить камертон, — даже если он снабжен резонансным ящикоаг, — колебаниями другого камертона, расположенного поблизости, требуется очень точная настройка, тогда как столб воздуха в почти полностью закрытом сосуде (например, в колбе или в органной трубе) сильно реагирует на колебания в значительно более широком диапазоне частот. Для уяснения этого вопроса заметим, что выражение для рассеяния энергии (20) в 12 можно переписать в следующем виде [c.51]

Так как наступление резонанса в подобных случаях крайне нежелательно, то рабочее число оборото1з вала мотора следует подбирать таким, чтобы оно было значительно больше Якр тогда будет р k и амплитуда вынужденных колебаний системы будет близка к нулю. [c.375]

Как и в случае колебательной системы с одной или несколькими степенями свободы, вынужденные колебания в сплошной системе нарастают и поддерживаются за счет работы, совершаемой внешней силой. Резонанс наступает тогда, когда работа, совершаемая внешней силой за период, достигает максимума. Поскольку внешняя сила изменяется по гармоническому закону, то и движение конца стержня происходит по гармоническому закону. Если f = sin со/ есть внешняя сила, а а = = Vm sin (т/ + ф) — скорость движения конца стержня, то fv есть мощность, развиваемая силой /, а А = fv dt — работа, совершаемая силойза период Т. Подстав-0 [c.688]

В простейших случаях, например в однородной и одномерной ) сплошной колебательной системе, рассмотрение нормальных колебаний, вынужденных колебаний и резонанса не представляет трудностей (мы убедились в этом при рассмотрении продольных колебаний стержня). Однако полученные при этом результаты нельзя безогово- [c.693]

Когда сдвиг фаз между вынуждающей силой и смещением системы отличен от я/2, то в некоторые части периода вынужденных колебаний вынуждаюи ая сила имеет направление, противоположное смещению, т. е. ее работа отрицательна. Конечно, энергия, передаваемая колебательной системе, в этом случае меньше, чем при резонансе. [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...