Квантовое кинетическое уравнени

Разлагая далее р по степеням малого параметра и используя аналогично классическим начальные условия , получают кинетическое приближение первого приближения и т. д. Предполагая малость потенциала взаимодействия пары частиц, находят квантовое кинетическое уравнение Больцмана. [c.135]

Квантовое кинетическое уравнение и кинетические корреляции [c.242]

Вывод квантового кинетического уравнения производится непосредственно. Фактически весь метод, разработанный в начале разд. 18.1, можно использовать и в квантовом слз ае, так как все изложение было дано в абстрактных символах без явной конкретизации вида механики, которой подчиняется система. Следовательно, можно в качестве исходного уравнения взять уравнение [c.243]

Отсюда мы окончательно получаем (положив Я = 1) квантовое кинетическое уравнение [c.244]

КВАНТОВОЕ КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ 245 [c.245]

Свойства квантового кинетического уравнения [c.251]

Квантовое кинетическое уравнение для газа со слабым взаимодействием очень похоже на классическое уравнение Больцмана. Его можно записать в следующем виде [c.251]

Обобщенные квантовые кинетические уравнения. Для [c.249]

В отношении перехода к марковскому приближению необходимо сделать одно замечание. Во-первых, пренебрегая в (4.1.19) эффектами памяти, мы предполагаем, что входящая в интеграл столкновений второго порядка корреляционная функция быстро затухает, причем характерное временем затухания мало по сравнению с характерным временем изменения наблюдаемых РтУ- Ясно, что это накладывает некоторые ограничения на гамильтониан взаимодействия Н и на масштаб времени, выбранный для описания процесса. Поэтому возможны ситуации, когда эффекты памяти оказываются существенными, несмотря на слабое взаимодействие. Поучительный пример связи между эффектами памяти в квантовых кинетических уравнениях и корреляционными эффектами мы обсудим в параграфе 4.5. [c.253]

Электрон-фононное взаимодействие в металлах. Кинетические свойства металлов в широком диапазоне температур определяются взаимодействием электронов проводимости с фононами кристаллической решетки. Рассмотрим еще один пример квантового кинетического уравнения — уравнение Блоха для электронов в металле. [c.264]

Как уже отмечалось, квантовые кинетические уравнения можно вывести из цепочки уравнений для 5-частичных матриц плотности, которые аналогичны 5-частичным функциям распределения в классических системах. Здесь мы займемся построением этой цепочки уравнений, исходя из квантового уравнения Лиувилля для неравновесного статистического оператора. Мы также приведем примеры, иллюстрирующие возможности метода группового разложения в квантовой кинетической теории. [c.266]

Поучительный пример влияния закона сохранения энергии на существование равновесного решения квантового кинетического уравнения будет рассмотрен в параграфе 4.5. [c.290]

Мы хотим проиллюстрировать на относительно простом примере некоторые характерные особенности квантовых кинетических уравнений в сильном внешнем поле. Следуя работе [148], мы выведем кинетическое уравнение, описывающее неравновесные состояния электронов проводимости в однородном переменном электромагнитном поле. В реальных экспериментах такие состояния возникают, например, при нормальном падении электромагнитной волны большой амплитуды на пластинку из металла или полупроводника, если толщина пластинки значительно меньше длины волны электромагнитного излучения и характерной длины затухания поля в веществе. [c.302]

Влияние поля на интеграл столкновений. В качестве примера применения квантовых кинетических уравнений для систем во внешнем поле, мы рассмотрим зависящую от частоты проводимость полупроводников, предполагая, что основным механизмом релаксации импульса электронов является их упругое рассеяние на примесях. [c.305]

Кинетическое уравнение Левинсона. Мы начнем с простейшего квантового кинетического уравнения, включающего эффекты памяти. В литературе оно часто называется уравнением Левинсона [40]. Различные модификации этого уравнения используются, например, для описания переходных процессов в полупроводниках, вызванных короткими лазерными импульсами [94]. [c.309]

Речь пойдет о начальном этапе эволюции системы из некоторого, вообще говоря, неравновесного состояния, описываемого статистическим оператором ( о) Хотя эта задача имеет долгую историю (см., например, [21, 55, 56, 80, 81, 114, 153, 168]), интерес к ней значительно возрос в последнее время в связи с экспериментальными и теоретическими исследованиями быстрых релаксационных процессов в полупроводниках [83, 149] и столкновений тяжелых ядер [56, 75, 105, 106]. Кинетическое уравнение с учетом начальных корреляций в низшем порядке теории возмущений было выведено в работах [110, 114] из цепочки уравнений для приведенных матриц плотности. Более общее квантовое кинетическое уравнение с начальными корреляциями было выведено методом функций Грина в работе [133], которой мы и будем, в основном, следовать. [c.62]

Цепочка уравнений для многочастичных матриц плотности. Квантовое кинетическое уравнение с самосогласованным полем [c.211]

Возникающее при этом приближенное уравнение называется квантовым кинетическим уравнением с самосогласованным полем, учитывающим обменное взаимодействие. Обменные эффекты, связанные с тождественностью частиц, описываются последним слагаемым левой части уравнения (52.9). [c.214]

Подставив выражение (53.18) в правую часть квантового кинетического уравнения (52.9), находим следующую добавку к интегралу столкновений (53.10) [c.225]

Это уравнение является очевидным обобщением уравнения (53.24) на случай нескольких сортов частиц и поэтому не учитывает эффектов, обусловленных симметрией, связанной с тождественностью частиц. Решение уравнения (59.1) определяет интеграл столкновений квантового кинетического уравнения согласно формуле (ср. (53.22)) [c.261]

В. П, Си л 11 н. Исследование спектра системы многих частиц методом квантового кинетического уравнения. Тр. ФИАН, т. 6, стр. 200 (1955). [c.332]

Строгое количественное описание этого процесса проводится путем решения квантового кинетического уравнения для электро-218 [c.218]

Одиннадцатая глава аналогична шестой главе. Она посвящается выводу квантового кинетического уравнения в условиях, когда в квантовой системе внутренняя динамика порождает хаос. [c.7]

В этой главе будет показано, что для квантовых Я-систем может быть выведено квантовое кинетическое уравнение типа уравнения Паули без априорного предположения о случайности начальных фаз. Наше изложение будет следовать работе [135]. Модель, на которой будет продемонстрирован метод получения кинетического уравнения, представляет собой квантовый нелинейный осциллятор, возмущаемый внешней периодической силой. Классический вариант этой модели был рассмотрен в 4.1, а квантовый вариант — в гл. 9 и 10. [c.198]

Для большей наглядности и для того, чтобы яснее продемонстрировать физический смысл совершаемых приближений и коэффициента диффузии , мы здесь перейдем к классике, исходя из системы квантовых кинетических уравнений. Пусть — числа атомов в 1 см , находяш ихся на п-х уровнях (числа заполнения или заселенности уровней). Составим для них кинетические уравнения с учетом только дискретных переходов-между ближайшими соседними уровнями, причем для удобства сгруппируем попарно прямые и обратные процессы [c.348]

Для квантовых систем схема вывода кинетических уравнений методом Боголюбова остается без изменений. Подобно классическому случаю исходным при этом выводе является цепочка урав- [c.134]

В квазиклассическом приближении, когда все величины медленно изменяются на расстояниях порядка длины волны частицы (т. е. когда состояние частицы определяется координатой и импульсом, но ее импульс и энергия дискретны, частицы квантово неразличимы и удовлетворяют принципу Паули), можно пользоваться кинетическим уравнением Больцмана. Как мы увидим в следующей главе, учет квантовых свойств частиц в этом случае состоит в использовании для приближенного вычисления члена столкновений равновесной функции распределения Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна. [c.135]

Этот подход, основанный на изучении линейной реакции системы на внешнее возмущение, оказывается эффективным как в классической, так и в квантовой неравновесной (и равновесной) статистической физике и, в частности, в теории явлений переноса. Таким образом, помимо метода кинетических уравнений кинетические проблемы могут решаться интенсивно развивающимся в последние годы методом функций Грина, [c.164]

Вероятность перехода входит в кинетическое уравнение основное для вероятности Р заполнения квантового уровня п [c.585]

В К. ф. исследуют также кинетич. свойства квантовых систем, что требует применения метода матрицы плотности (см., напр., Кинетическое уравнение основное). [c.356]

Кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности можно вывести из квантового уравнения Лиувилля различными способами. В частности, для этого достаточно построить статистический оператор g t), удовлетворяющий граничному условию ослабления корреляций в отдаленном прошлом, и выразить его через ква-зиравновесный статистический оператор Qq t) который, в свою очередь, зависит от одночастичной матрицы плотности. Такой метод оказывается особенно удобным для систем со слабым взаимодействием частиц, так как он позволяет построить интеграл столкновений, исходя только из общих свойств системы. Вывод квантовых кинетических уравнений с помощью этого метода дается в параграфе 4.1. Другой подход к квантовой кинетической теории основан на цепочке уравнений для 5-частичных матриц плотности которые аналогичны классическим 5-частичным функциям распределения. В случаях слабого взаимодействия между частицами или малой концентрации частиц, квантовую цепочку уравнений можно решить с помощью теории возмущений. Некоторые разновидности этого подхода изложены в книгах [35, 57]. В параграфах 4.2 и 4.3 мы рассмотрим квантовую цепочку уравнений с точки зрения метода неравновесного статистического оператора. Вначале мы построим групповое разложение интеграла столкновений для систем с малой плотностью, а затем обобщим метод на плотные квантовые системы. [c.248]

Распространение метода функций Грина на сильно неравновесные системы в значительной степени было стимулировано книгой Каданова и Бейма [95], а также работой Келдыша [19]. В настоящее время этот метод применяется в основном для вывода квантовых кинетических уравнений, описывающих ферми- и бозе-системы [49, 55, 56]. К сожалению, сам по себе формализм функций Грина не позволяет далеко продвинуться в решении проблемы неравновесных многочастичных корреляций. Причина этого состоит в следующем. Мы видели в главе 4, что структура кинетического уравнения. [c.8]

Папомним, что в главе 4 первого тома методом неравновесного статистического оператора квантовое кинетическое уравнение выводилось для одночастичной функции Вигнера [c.51]

В предыдущем разделе мы встретились с новыми величинами — квазиравновес-ными временными гриновскими функциями G . Эти функции входят, например, в граничное условие (6.3.108) и в выражение (6.3.110) для одночастичной матрицы плотности. Мы рассмотрим теперь задачу, в которой функции используются для вывода квантовых кинетических уравнений. [c.62]

Необходимость вывода кинетического уравнения на основе 1 пантовомеханического рассмотрения диктуется целым рядом причин. Прежде всего, столкновения молекул газа отнюдь не всегда происходят по законам классической механики. Последнее проявляется в том, что сечепие соударения частиц, входящее в интеграл столкнопепий Больцмана, должно вычисляться с помощью квантовой теории. С другой стороны, квантовое кинетическое уравнение необходимо в условиях, когда оказываются немалыми средние числа заполнения квантовых состояний частиц, а поэтому становится существенной квантовая статистика. В последующем изла-гае.мом здесь выводе кинетических уравнений, по многом подобном предложенному Боголюбовым и Гуропым [1, 2], мы будем стремиться учесть оба таких квантовых эффекта. [c.206]

Это квантовое кинетическое уравнение с самосогласованным полем позволяет, в частности, получить спектр собственных колебаний квантового газа заряженных частиц, а также спектр самосогласованных звуковых колебаний в газе частиц со слабым взаимодействием конечного радиуса (см. задачи VIII.3 и 111.4). [c.215]

Используя квантовое кинетическое уравнение с самосогласо-ваппым полем, учитывающим обменное взаимодействие, получаемое при пренебрежении правой частью уравнения (52.9), удобно расс.матривать следующие комбинации матричных элементов одпо-частичной матрицы плотности ) [c.215]

Формула (53.8) позволяет следующим образом записать интеграл столкновений, входяхций в правую часть квантового кинетического уравнения (52.9) [c.220]

Задача УП1.1. В приближении квантового кинетического уравнения, учитывающего обменное взаииодействие (приближение Фока), определить изменение во времени пространственно однородной квантовой плотности распределения спина, считая радиус действия сил между частицами малым. [c.228]

Ю. Л. К л и м о н т о в и ч, Ю. А. К у х а р е н к о. Квантовое кинетическое уравнение для системы заряженных частиц с учетом взаимодействия частиц с волвами. ФММ 19, 161 (1965). [c.334]

Квантовое кинетическое уравнение типа уравнения Больцмана было впервые приведено в работах Улинга и Уленбека [153, 154]. Строгий вывод этих уравнений, основанный на предположении об ослаблении корреляций, был дан Боголюбовым [101, 102]. Другая форма квантового кинетического уравнения, имеющая вид основного кинетического уравнения toaster equation), была предложена Паули [155] и обоснована с помощью приближения хаотических фаз также Боголюбовым (см. [102, с. 5]). [c.198]

Квазиклассичности условия 171, 177 Квазилинейное уравнение 99, 116, 120, 122 Квазимоды 235 Квантовая граница 186 Квантовое кинетическое уравнение [c.270]

Алексеев В. А., Андреев Т. Л., С о бельм а н И. И. Метод квантового кинетического уравнения для атомов и молекул и его приложения к вычислению оптических характеристик газов.— ЖЭТФ, 1972, т. 62, вып. 2, с. 614-626. [c.246]

Таким образом, коль скоро рассматриваемая частота м меньше минимальной частоты межзонных переходов, ег(0,м) =0 в рамках RPA. Причина этого весьма цроста фотон с энергией Ьск не может непосредственно породить электронно-дырочную пару с энергией hkvp, и, следовательно, в рамках RPA внутризонные переходы не дают вклада в проводимость на высоких частотах. На опыте, однако, это не наблюдается. Дело в том, что в RPA не учитывается конечность времени жизни электронов в зоне проводимости в результате их столкновений с фононами, примесями и, возможно, друг с другом. Учет этого обстоятельства в данном случае совершенно необходим столкновения приводят к размазке одноэлектронных энергий, в результате чего электронно-дырочная пара, взаимодействуя с примесями (или фононами), может поглотить фотон. Будем характеризовать рассеяние неким временем релаксации т, тогда легко получить соответствующие формулы, просто обобщая метод работы [36]. В этой работе отклик системы электронов на поперечное поле Е(кы) вычислялся с помощью квантового кинетического уравнения. Допустим, что столкновения сказываются только на внутризонных переходах. Тогда вместо формул (4.93) и (4.94) мы получаем [c.263]

Квантовое кинетическое уравнение должно определять одночастичную матрицу плотности р((, г , Га). Для перехода к ква-зиклассическому случаю целесообразно воспользоваться ее смешанным координатно-импульсным представлением, произведя фурье-разложение по разности = ri—Га и оставив координатную зависимость от г = (rj-f Га)/2. При этом [c.484]

Необходима дополнительная экспериментальная проверка обобщенных кинетических уравнений переноса для, газа (пара), жидкости и твердого тела. В эти соотношения входят молекулярно-кинетические, термодинамические и атомные характеристики. Уточнение уравнений целесо-ббразно проводить с использованием аппарата термодинамики, квантовой MiexaHHKH и молекулярной физики. [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...