Устойчивость по Хиллу

Основная задача теории устойчивости движения — это установление критериев, позволяющих судить, будет ли данное движение устойчивым или неустойчивым. При этом понятия устойчивость движения или устойчивость рещения трактовались в предществующий период и трактуются в настоящее время по-разному. В хронологическом порядке, по-видимому, сначала появилось понятие устойчивость по Лагранжу , далее устойчивость по Пуассону , устойчивость по Хиллу , устойчивость по Якоби , устойчивость по Ляпунову , устойчивость на конечном промежутке времени , устойчивость при постоянно действующих возмущениях и др. [c.829]

Определение устойчивости по Хиллу. Плоская ограниченная круговая задача трех тел имеет интеграл Якоби (5.2.07). Если постоянная интеграла Якоби С больше С( г) [ (L2) — значение постоянной интеграла Якоби для точки либрации г], то область возможности движения третьего тела [c.832]

Если С > "( г) и начальная точка траектории находится в одной из этих овальных областей, то траектория называется устойчивой по Хиллу. В частности, таковыми являются спутниковые орбиты при /е(—оо, оо) [для них [c.833]

Устойчивость по Хиллу. Пересечем поверхность нулевой скорости (V. 184) плоскостью ху, тогда [c.265]

Если координаты и скорость Луны в произвольный момент ее движения таковы, что постоянная Якоби, вычисленная по формуле (V. 178), настолько велика, что ей соответствуют замкнутые поверхности вокруг Солнца и Земли, и если в некоторый момент Луна находится внутри поверхности, окружающей Землю, то можно утверждать, что она всегда останется там, так как не сможет пересечь поверхность нулевой скорости. Такая устойчивость носит название устойчивости по Хиллу. Однако, если значение постоянной Якоби для Луны мало и поверхность нулевой скорости не замкнута, мы ничего не можем утверждать об устойчивости Луны, так как хотя она и может удалиться неопределенно далеко от Земли, но удалится ли она фактически или нет — вопрос остается открытым. [c.267]

Гравитационная сфера Хилла. Либрационная точка 1,1 определяет максимальное значение радиуса замкнутой области, в которой возможно устойчивое, по Хиллу, движение спутников. При больших значениях радиуса [c.311]

Пуанкаре в Новых методах [2] доказал, что решения плоской ограниченной круговой задачи трех тел, устойчивые в смысле Хилла (см. 3.03), будут устойчивыми по Пуассону и, следовательно, обладают свойством возвращаемости в любую сколь угодно малую окрестность начальной точки. [c.846]

Итак, устойчивость движения по Хиллу определяется условием [c.267]

В. Ранкина, Л. Прандтля, Р. Хилла было решено множество конкретных краевых задач о несущей способности оснований и устойчивости откосов и подпорных стенок (В. В. Соколовский, 1942, 1954, 1960 С. С. Голушкевич, 1948, 1957 В. Г. Березанцев, 1953, и др.). Нужно отметить, что в отличие от плоской задачи в случае осевой симметрии для замыкания системы уравнений в напряжениях одного условия предельного состояния Кулона недостаточно, и приходится привлекать дополнительное предположение о напряженном состоянии. В качестве такого предположения В. Г. Березанце-вым было использовано известное условие Кармана — Хаара о полноте предельного состояния, т. е. о совпадении промежуточного по величине главного напряжения с одним из двух других. [c.212]

Вопрос о термической устойчивости и области существования ромбоэдрических фаз в системе Ы — Ьа — О в настоящее время не решен, однако факт, что эти фазы существуют, не вызывает сомнений. Соединение иЬаб012 синтезировали Айткен и др. [44] и определили для него параметры решетки, близкие приведенным в табл. 5.9. Фазу с ромбоэдрической структурой получили также Уилсон и др. [63] в образце, содержащем 65% ЬагОз, нагретом на воздухе при 1200° С по всей вероятности, эта была метастабильная фаза / /г II, так как нагрев образца до 1750°С в атмосфере воздуха привел к переходу ромбоэдрической структуры в кубическую. Вполне возможно, что фаза I не является высокотемпературной, поскольку при тщательном рентгеновском и микроструктурном исследовании, приведенном Хиллом, ни одна из ромбоэдрических фаз не была обнаружена. [c.186]

Уравнение Хилла часто встречается в задачах об устойчивости периодических движений с ударами. В качестве еще одного примера рассмотрим вопрос об устойчивости двузвенной периодической траектории биллиарда Биркгофа точка движется по отрезку длины t, периодически упруго отражаясь от кривой. Эта задача решена в 6 гл. 2. Обозначим радиусы кривизны граничной кривой биллиарда в концевых точках отрезка через Ri и R , пусть Ri R2- Снова вводя поле упругих сил, получим уравнения в вариациях, аналогичных условию (1.8) [c.86]

Известно, что динамика гамильтоновых систем (в том числе систем с упругими отражениями) подчиняется вариационным принципам. В связи с этим обстоятельством характеристики периодических траекторий гамильтоновых систем можно разбить на два класса динамические и геометрические. Первые определяются отображением Пуанкаре, соответствующим данному периодическому решению уравнений движения. К ним относятся величины характеристических показателей, свойства невырожденности (по Пуанкаре) и орбитальной устойчивости. Вторые являются характеристиками периодической траектории как критической точки функционала действия. К ним относятся индекс Морса, невырожденность по Морсу, а также введенный ниже определитель Хилла. [c.157]

Через Tj и мы обозначили расстояние Луны от Солнца и от Земли. Уравнения (V. 174) имеют интеграл, который был впервые получен Якоби (1804—1851) и затем применен Хиллом в первом из его знаменитых мемуаров по теории Луны (Resear hes in the Lunar Theory, 1878) для рассмотрения вопроса об устойчивости ее движения. Положим [c.260]

Иначе говоря, получаем уравнение Хилла. Если предположить, что ускорение а изменяется по ступенчатому закону (тогда скорость точки О изменяется в течение полупериода по линейному закону, а перемещение — по закону параболы), то приходим к уравнению Мейснера, а если по гармоническому — к уравнению Матьё. Заметим, что в том и другом случае б < 0. Однако карты устойчивости в обоих случаях включают и отрицательные значения 6. Таким образом, при определенных значениях параметров движения устойчивость возможна. [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...