Поверхность Хилла

НИИ был использован критерий Мизеса, обобщенный на анизотропный материал Хиллом. Уравнение поверхности прочности имеет вид [c.83]

Ни один из упомянутых выше эффектов, связанных с наличием поперечных напряжений на поверхности раздела волокно — матрица, не следует из широко используемого правила смеси, которое предполагает отсутствие поперечных напряжений. Действительно, эта простая модель подразумевает, что матрица и волокно не связаны (наличие определенной связи привело бы к рассмотренному выше механическому взаимодействию и возникновению поперечных напряжений). Хилл [28] показал, что правило смеси дает нижние предельные значения свойств композитов в направлении [c.54]

Механическая связь возникает в том случае, когда упрочни-тель имеет шероховатую поверхность. Такую поверхность имеют борные и другие волокна, выращенные осаждением из пара. Хилл и др. [16] исследовали этот тип связи, измеряя прочность армированного вольфрамом алюминия с различными степенями механического сцепления. Вольфрамовую проволоку диаметром 0,203 мм стравливали до 0,155 мм на длине 2,5 мм, оставляя диаметр неизменным на длине 0,63 мм. Композит с 12% волокна изготовляли путем вакуумной пропитки расплавленным алюминием. По результатам испытаний на продольное растяжение были оценены три состояния материала (табл. 1). [c.80]

Важным вопросом при построении решений является вопрос о разрывах в величинах напряжений и скоростей перемещений и их производных. Для оболочек можно привлекать основные соображения и условия существования таких разрывов (см. например [45]). Известно, что для плоского напряженного состояния Р. Хилл [115] отметил возможность разрыва перемещений в форме резкого утончения или утолщения элемента, примером чего может служить образование так называемой шейки (рис. 6.1). В оболочке такое утончение (или утолщение) может сопровождаться одновременно скачком угла наклона прогибов срединной поверхности (иными словами — переломом срединной поверхности). Разрывы в перемещениях и наклоне прогибов срединной поверхности оболочек должны подчиняться р,,,. ( .1. определенным соотношениям, зависящим от напряженного и деформированного состояний. Эти соотношения определяются конкретными значениями напряжений и скоростей деформаций, а также видом гиперповерхности текучести. В 4 будут даны примеры описания подобных разрывов. Отметим лишь, что разрывы в скоростях деформации соответствуют, как [c.169]

Как видно из фотографического снимка плоского стального образца (фиг. 295), заснятого перед самым разрушением, действительные условия могут оказаться более сложными. Отношение исходной ширины к толщине в этом случае было равно 10. При такой величине указанного отношения следовало бы ожидать образования симметричной шейки в сочетании с утоньшением по двум наклонным направлениям. По отражению света на плоских гранях образца можно ясно видеть белый косоугольный крест, указывающий области понижения поверхности, которые развиваются перед разрушением ). На фиг. 296 и 297 показано симметричное образование шейки в плоских образцах, когда отношение ширины к толщине было равно 7 ). Теория разрушения широких плоских образцов по наклонным плоскостям была распространена на случай анизотропных пластических деформаций Р. Хиллом ). [c.373]

Р. Хилл (2241 показал, что решение Прандтля не является един, ственным, и предложил решение, согласно которому поле скольжения состоит из двух равномерных полей напряжения — АОС и AFD, соединенных центрированным полем A D (рис. 85, б). Длина пластического участка свободной поверхности равна половине ширины штампа. Напряжения в равномерных полях напряжений и в центрированном поле остаются такими же, как и в решении Прандтля. Приложенная к штампу сила, при которой наступает пластическое течение, определяется формулой (8.183). [c.230]

Пользуясь интегралом Якоби (7.2.22), можно во вращающемся пространстве ввести в рассмотрение поверхности нулевой относительной скорости (поверхности Хилла), отделяющие области, в которых возможно движение спутника, от областей, в которых движение наверняка невозможно. [c.259]

Определение. Поверхностью нулевой относительной скорости поверхностью Хилла) называется поверхность, определяемая уравнением [c.534]

Если уменьшать величину С, внешняя замкнутая кривая сжимается. Кривые, окружающие т и wi2, расширяются и, как показали расчеты, доходят до соприкосновения друг с другом (в особой точке поверхности Хилла), а затем соединяются между собой, образуя профиль несимметричной гантели, тяготеющей к большему по массе притягивающему телу гп (точка 1 — m на рис. 6.3, а, б, в). Гантель имеет симметричную форму только при т = 1/2, когда гп = Ш2. Дальнейшая эволюция формы кривых при уменьшении величины С показана на рис. 6.3, г, 3, е и будет обсуждаться несколько позже. Значения постоянной С, соответствующие построенным кривым, удовлетворяют неравенствам [c.223]

Сопоставляя результаты анализа форм кривых, по которым пересекаются поверхности нулевой относительной скорости с координатными плоскостями, можно установить форму этих поверхностей в трехмерном пространстве для различных величин постоянной С. Если постоянная С велика, поверхности нулевой относительной скорости (поверхности Хилла) состоят из двух замкнутых поверхностей, близких к сферам с центрами ъ гп п Ш2 (на рисунках точки 1 — m и т соответственно), а также из бесконечного цилиндроида большого радиуса, который неограниченно приближается к внешнему асимптотическому цилиндру. При меньших значениях С сфероидальные поверхности расширяются и соприкасаются в точке Ь (рис. 6.3,6, 6.4,6, 6.5,6), расположенной на оси Вх, а затем они сливаются в одну поверхность типа гантели, тяготеющей к большему телу Щ. При еще меньших значениях С сначала правая граница гантели касается цилиндроида в точке L2, а затем и левая граница касается цилиндроида в точке (рис. 6.3, в, г, 6.4,6, г, 6.5, б, г). Обе эти точки расположены на оси Вх. На рис. 6.3, д, 6.4, д, 6.5, д для постоянной С5 < Сб показано промежуточное состояние эволюции поверхностей Хилла, когда верхняя и нижняя полости соединены узкими перетяжками вокруг точек L4 и Ls, лежащих в плоскости Вху и симметричных относительно оси Вх. При достаточно малых С поверхности Хилла уже не пересекают плоскость Вху и распадаются на две бесконечные полости, которые при С О неограниченно удаляются друг от друга и в пределе исчезают. [c.226]

Особые точки поверхностей Хилла, или точки относительного равновесия, на. зываются обыкновенно точками либрации. Прим. ред. [c.260]

Уравнение (5.53), называемое уравнением поверхностей Хилла, ничего не говорит нам об орбитах частицы внутри допустимого для нее пространства для получения такой информации надо найти другие интегралы задачи. Однако мы можем исследовать поведение поверхностей Хилла при различных С. [c.152]

Как известно, вблизи передней поверхности пузырька образуется тонкий диффузионный пограничный слой, в котором происходит скачок значения концентрации целевого компонента от Со до Со. Эта область обозначена цифрой III. В разд. 2.7 было также указано, что циркуляционное течение за газовым пузырьком имеет структуру вихря Хилла (внутренняя область циркуляционного течения обозначена цифрой IV). Следовательно, вблизи задней поверхности пузырька происходит интенсивное перемешивание жидкости и основное сопротивление массопереносу от задней поверхности пузырька сосредоточено в тонком пограничном слое вблизи этой поверхности (зона V). [c.258]

Сформулируем систему уравнений и граничных условий, описывающих массоперенос в диффузионных пограничных слоях. Поскольку объем пространства, занимаемый пузырьком газа, много меньше объема циркуляционной зоны, течение жидкости вблизи задней поверхности пузырька можно описывать при помощи вихря Хилла [92]. Соответствующая функция тока имеет вид [c.261]

Более точные границы можно получить при помощи теоремы Хилла об упрочнении [85]. Она утверждает, что для любого неоднородного упругого тела, ограниченного фиксированной поверхностью, энергия деформаций возрастает, если материал ка-ким-либо способом упрочняется . При этом Хилл предполагал, что после упрочнения при тех же локальных деформациях плотность энергии в каждом измененном элементе материала будет выше, чем до упрочнения. Применяя эту теорему, Хилл показал, что уточненные верхняя и нижняя границы для модуля объемного сжатия даются формулой (18), в которой величину л надо приравнять сначала наибольшему, а затем наименьшему из модулей сдвига двух фаз. То, что эти границы оказались лучше, было проверено сравнением результатов с моделью концентрических сферических слоев. [c.82]

Положенная в основу критерия Мизеса —Хилла гипотеза (3.3) о независимости наступления предельного состояния от гидростатического давления оправдывает себя для изотропных материалов. Следует ожидать, что вид предельной поверхности композита будет зависеть от гидростатического давления. Действие этого давления вызывает в анизотропном материале не только объемные деформации, но и деформации формоизменения. Поэтому построение критерия прочности композита только на основе рассмотрения энергии формоизменения и пренебрежения энергией изменения объема не является вполне корректным [5]. Более того, из анализа на-прян<ений в компонентах композита, нагрул<енного гидростатически, следует, что эти напрял<ения не одинаковы и не являются гидростатическими [6]. [c.107]

СЛОЯ, содержащий в отличие от других критериев, записанных в напряжениях (например, критерий Хилла), дополнительные члены. Они предположили, что поверхность прочности в пространстве напряжений можно записать в виде [c.154]

Тензоры Fi и Fij являются тензорами прочности слоя второго и четвертого порядков. Линейные члены напряжений учитывают возможное различие в прочностях на растяжение и сжатие. Сдвиговая прочность материала в главных направлениях не зависит от знака касательных напряжений. Квад- ратичные члены напряжений аналогичны соответствующим членам в критерии Хилла (разд. 4.4.3) и описывают эллипсоид в пространстве напряжений. Члены Fij (i /)—недиагональные члены тензора прочности — описывают совместное влияние различных компонент напряжения на поверхность прочности. Для плоского напряженного состояния критерий имеет вид [c.154]

В квадратичных критериях прочности, подобных критерию Хилла, смешанная компонента определяется через другие компоненты и не является независимой. В теориях типа теории наибольших нормальных напряжений (деформаций) принципиально не может быть взаимного влияния напряжений, так как критерий прочности задается в виде системы независимых неравенств, выполнение любого из которых означает достижение предельного состояния. Как и в модифицированном критерии Хилла, в критерии Цая — By используются предельные напряжения материала слоя при растяжении и сжатии. При построении предельных поверхностей на основании критерия Цая — By используется теория слоистых сред (предполагается, что материал слоя линейно упругий). Метод ограничивается оценкой возможности разрушения композита для заданного напряженного состояния, при этом не делается никаких предположений относительно причин разрушения (т. е. не анализируются компоненты тензора напряжения слоя, соответствуюшего достигнутому предельному состоянию). [c.155]

Если выпуклую гфивую на рис. 2.1.3 заменить описанным вокруг окружности на рис. 2.1.4 правильным шестиугольником, то поверхностью пластичности является также шестигранная призма и соответствующий гфитерий называют критерием Ишлинского-Хилла (или критерием наибольшего приведенного напряжения). [c.85]

По данным М. Хилла, для удаления окислов с поверхности припоев иа основе свиица при 328—420 С можно использовать газообразные ацетатные соединения СНзСООН, (СНзС0)20 или их смеси с инертным газом. Такие активные газовые смеси восстанавливают свинец из окиси. [c.146]

Материал болта. Материал болта оказывает влияние на величину и характер трения по поверхностям контакта и также на изгиб болта. Фрохт и Хилл установили, что коэффициент концентрации уменьшается на 0,30 в результате замены стального болта дуралюминовым при дуралюминовом ушке и отсутствии изгиба болта. [c.231]

Решение. Известно решение этой задачи методом линий скольжения. В славе XIII было приведено решение Л. Прандтля (рис. 116). Показанное ка рис. 133, а решение Р. Хилла дает такое же выражение для нормального напряжения на контактной поверхности АВ [c.305]

Рассмотрим, следуя Р. Хиллу, уравнение поверхности нагружения изотропно упрочняющегося начально анизотропного материала с условием текучести (1.63). Поскольку в этом случае в процессе деформирования состояние анизотропии не изменяется, пределы текучести по мере упрочнения растут пропорционально одному параметру. Удовлетворяя этому условию, запишем уравнение поверхности нагружения в виде [c.24]

В работах Т. И. Карпенко [36, 37] взаимодействие тонкой оболочки и жесткого бандажа изучается на основе теории оболочек, построенной путем разложения решения в степенные ряды по нормальной к поверхности оболочки координате. Учитывается трение в зоне контакта. В работе Л. Хилла и др. [80] эта задача решена с помощью уравнений теории упругости также с учетом трения в зоне [c.210]

Свойства самоподобия делают шероховатую поверхность перспективным объектом для описания с помош ью фрактальной геометрии. В [206, 207] показано, что многие шероховатые поверхности являются фрактальными и приведены методики определения их фрактальных размерностей, а также подходы к моделированию контактного взаимодействия поверхностей. Однако использование фрактальных моделей для определения контактных характеристик наталкивается на ряд трудностей. В частности, при контактировании со сплошной средой тела с самоподобным профилем расположение пятен контакта не является самоподобным и, следовательно, к описанию геометрии области фактического контакта методы фрактальной геометрии в общем случае не могут быть применены. Судя по всему, именно по этой причине в [16] для изучения контактирования деформируемых шероховатых тел использовалась модель Винклера или модель локально пластически деформируемого тела (решение Хилла). В этом случае определение геометрических характеристик области контакта (например, площади контакта) сводится к анализу геометрических характеристик самого контактирующего тела. Для моделей такого рода удалось получить зависимости, связываю- [c.15]

При анализе процесса накатки шлицев за основу исследования напряженного состояния принимается поле линий скольжения, предложенное для волочения через гладкую матрицу Хиллом [1]. Поле линий скольжения показано на рис. 3, а. Допускается, что нормальные напряжения, действующие на поверхности контакта АВ, распределены равномерно. Это условие определяет поле линий скольжения А—В—И, состоящее из взаимно перпендикулярных прямых. Угол а находится из уравнения (8). Точки А и В являются особыми точками поля линий скольжения и определяют центрированные поля А—10—И, В—11—01. Линии скольжения в области 10—И—01—00 строятся от двух дуг окружностей И—10, 11—01. Материал заготовки вне области А—00—В принимается жестким. Линии скольжения А—10— 00, В—01—00 являются жесткопластическими границам , по которым яроисходит разрыв касательной компоненты [c.99]

Отсюда следует, что циркуляция Г остается постоянной на замкнутой поверхности, образованной вихревыми линиями, как, например, в случае сферического вихря Хилла (см. п. 18.51). [c.552]

Способ химической обработки металлов известен с незапамятных времен, истоки его восходят к древним египтянам, которые задолго до нашей эры использовали травление в декоративных целях. С XV1I1 столетия химическая обработка широко применяется в граверном искусстве, а затем и в полиграфическом производстве. В 1850 г. Ф. Хилло предложил изготавливать на цинковых пластинках рельефные формы для полиграфического воспроизведения иллюстраций,—так называемые клише. Он наносил на отполированную и обезжиренную поверхность пластинки рисунок, покрывал штрихи порошком канифоли, нагревал все вместе так, что канифоль заплавляла изображение и, наконец, протравливал кислотой незащищенные места. [c.59]

Ясно, что при (7i = 2 этот интеграл удовлетворяет первому уравнению (14). Интеграл (20), как легко видеть, приводит к решению осесимметричной задачи, рассмотренной Хиллом [3]. Дальнейшими интегральными поверхностями будут огибаюгцие однопараметрического семейства поверхностей (20), которые, однако, не дают новых решений, за исключением решения, более обгций вид которого рассматривается ниже. [c.298]

Хилл [6] предложил решение задачи о выдавливании стержня из шероховатой сжимаюгцей цилиндрической втулки. В работе [7] было предложено решение осесимметричной задачи о сжатии пластической среды шероховатым расширяюгцимся цилиндром. Там же было показано, что это решение и решение, нолученное в работе [6], допускают наложение, в результате было получено решение осесимметричной задачи о сдавливании цилиндрического слоя шероховатыми цилиндрическими поверхностями. Решение получено при условиях пластичности как Треска, так и Мизеса, показано, что решение Ирандтля имеет место как частный случай. В работах [8, 9] были предложены обоб- [c.306]

При вдавливании прямоугольного в плане штампа на свободной от внешних напряжений границе полупространства перед его ребрами имеем граничные условия (3.1). В плоских сечениях у = onst и ж = = onst, нормальных к ребрам штампа, возникает плоское пластическое течение с полем линий скольжения и полем скоростей Прандтля или Хилла в зависимости от кинематических граничных условий на поверхности контакта штампа с полупространством. Давление на штамп постоянно и определяется формулой (3.2). Линия симметрии ж = О и биссектрисы прямых углов между ортогональными ребрами штампа являются линиями раздела течения с непрерывным изменением напряжений и скоростей. Если пластический материал скользит по поверхности гладкого штампа, то граница пластической области на поверхности полупространства определяется выражениями [c.68]

Здесь 8 — расстояние до поверхности трения. В полярных координатах г д модель Хилла описывается следующей системой уравнений [c.80]

В экспериментах Вольфа [1, 2] было обнаружено, что высокочастотные вертикальные вибрации сосуда, содержащего несмешиваю-щиеся жидкости, могут подавить развитие неустойчивости Рэлея-Тейлора, т. е. неустойчивости, возникающей при инверсном положении сред, когда тяжелая жидкость расположена поверх легкой. Теоретически проблема динамической стабилизации неустойчивости Рэлея-Тейлора изучалась в [3], где границы устойчивости плоской поверхности раздела сред определялись численно, путем приближенного расчета соответствующего определителя Хилла [4, 5]. Настоящий параграф посвящен теоретическому исследованию стабилизации гори- [c.96]

Известно, что Фобос (как и второй спутник Марса — Деймос) постоянно ориентирован на Марс, подобно тому, как Луна постоянно ориентирована на Землю. Иначе говоря, поверхность Фобоса неподвижна в орбитальной системе координат О 77, где О — центр масс Фобоса, движущийся по круговой орбите радиуса г вокруг Марса. Ситуацию на рис. 13 можно привести к рассматриваемой, если считать, что связывающая нить отсутствует, масса т пренебрежимо мала по сравнению с массой шо Фобоса (ш << шо) и потому точка шо и совпадает с началом О системы координат О г]. Поверхность Фобоса упрощенно примем сферической (в рассматриваемой здесь плоской задаче эта поверхность — окружность). Рассматривая движение точки вблизи этой поверхности, естественно предположить, что ее расстояние р от центра масс Фобоса существенно меньше радиуса г орбиты Фобоса (р << г) и тогда уравнения движения точки т описываются классическими уравнениями задачи Хилла, которые приведем здесь в безразмерной форме [c.227]

В связи со значением разрывных решений в теории пластичности (в частности, для приближенного нахождения предельной нагрузки) подробно изучены соотношения на поверхностях разрыва. На поверхности разрыва напряжений при выпуклых условиях текучести, как показал в 1961 г. Р. Хилл, скорости деформации равны нулю, а скорости непрерывны. С другой стороны, на поверхности разрыва скоростей девиатор напряжения, вообще говоря, непрерывен лишь в случае грани призмы Треска возможен разрыв промежуточного главного напряжения (Г. И. Быковцев и Ю. М. Мяснянкин, 1966). [c.100]

Метод Хилла [116], удобный для практического применения, разработан для бесконечной пластины с нулевой начальной температурой при заданном изменении во временн температуры теплоизолированной поверхности Т . Сущность метода заключается в разделении интересующего отрезка времени на конечное число равных промежутков АРо с заменой на каждом промежутке дуги температурной кривой Т(Ро) хордой. [c.65]

Однако при высоких температурах он гораздо активнее вступает в реакцию, поскольку образующиеся продукты окисления не обеспечивают защиту поверхности из-за своей летучести. Для графита принято понятие критической температуры окисления , т. е. температуры, при которой испытуемый образец теряет примерно 10% массы в течение 24 ч. Для чистого графита крити.ческая температура окисления равна 520—560° С. Ряд исследователей считают, что критическая температура окисления не имеет большого значения для графита, который используется в качестве твердой смазки. Е. Р. Брейтуэйт предлагает для этого случая считать критической температуру, при которой скорость окисления графита быстро повышается. Установлено, что температура окисления графита зависит от ряда факторов и прежде всего от формы и размера кристаллов, наличия примесей, которые в некоторых случаях могут играть роль катализаторов. Так, добавление 20—40 частей К, Na, Си на 1 млн частей графита повышает скорость его окисления при температуре 550° С в шесть-семь раз. а при температуре выше 800° С процесс окисления имеет диффузионный характер. На рис. 29 показаны кривые термогравиметрического анализа графита различной дисперсности в кислороде [7], а на рис. 30 — влияние продолжительности и температуры нагрева на скорость окисления графита. Результаты исследований, проведенных Эр-пом и Хиллом [7], представленные на рис. 30, показывают, что скорость потери массы (которую считают пропорциональной скорости окисления) у различных графитов постоянна. В Советском Союзе стандартизовано несколько типов графита, которые применяются в качестве твердых смазок (ГОСТ 5262—50, ГОСТ 5279—74). [c.53]

Из этого выражения легко получить формулу для определения радиуса нейтральной поверхности, найденную И. П. Ренне [48] и Р. Хиллом [57 ] [c.83]

Из условия равенства напряжений Ор для границы зон сжатия и растяжения (при р = р ), определяемых по формулам (8.12) и (8.14), получаем формулу (8.16), полученную И. П. Ренне [77] и Р. Хиллом [113] для определения величины радиуса кривизны нейтральной поверхности напряжений [c.345]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...