Движение по Штауде

В связи с тем, что координаты д, могут в отдельных случаях становиться периодическими функциями, для этих движений Штауде ввел термин условно-периодические движения . [c.93]

Интересное аналитическое исследование движения тяжелой точки на поверхности вращения можно найти в статье Отто Штауде (A ta mathemati a. т. XI). [c.432]

Это — движения по Штауде, которые мы подробно изучили в пй. 25 и 26 и в упражнении 11 гл. VIII для нахождения полученных там результатов нужно было бы лишь исследовать уравнения (115), (116). [c.334]

Из рисунка 31 следует, что при увеличении с до с = ( 1 ветка IV класса Аппельрота врезается в решение Делоне и при дальнейшем увеличении с до < 2 разбивает его на три части. При = 2 в точке h = 2, Р = О сливаются друг с другом ветки всех четырех классов Аппельрота. Точке их пересечения соответствует неустойчивая неподвижная точка на сфере Пуассона вращение Штауде) (см. 6 гл. 2) и асимптотическое к ней одномерное движение, которое легко вычисляется из (4.6) в элементарных функциях [c.118]

Замечание 1. Понижение порядка при наличии линейных по импульсам инвариантных соотношений подробно изучал Т. Леви-Чивита, его основные результаты содержатся в известном учебнике [113]. Однако при применении своих результатов к динамике твердого тела он не обратил внимания на случай Гесса, сосредоточившись на более частном классе инвариантных соотношений, определяемых вращением Штауде. Леви-Чивита и Либман исследовали также вопрос о существовании линейных интегралов при движении тела в потенциальном поле. [c.242]

Этот результат впервые отмечен Штауде (О. Staude) в 1894 г. В стационарном движении (относительном равновесии) твердое тело равномерно вращается вокруг оси симметрии силового поля с угловой скоростью ui = /iAe,e >. Д [c.115]

Этот общий характер состоит в том, что, как это очевидно из дифференциальных уравнений (15 ), функции Sj и s , начиная от некоторого своего начального значения, непременно заключенного в соответствующих пределах, буд ут монотонно изменяться, так как возможность Si = S2 в общем случае исключена. Возрастая гаи убывая (в зависимости от знака соответствующего радикала i i/ S), которая-нибудь из них достигнет своего ближайшего предельного значения и делается равной соответствующему корню многочлена S, после чего, за изменением тут знака соответствующего радикала, направление изменения сменится обратным, в то время как другая функция S будет продолжать изменяться в своем прежнем направлении до перемены его при подобных же условиях. Подобный ход изменений Sj и Sj, происходящий в известной сложной зависимости от времени, соответствует тому типу движения, который Штауде [20], а за ним Штэккель (Sta kel) [21] предложили называть условно периодическим и который, может быть, теперь более подходит под термин квазипериодический . Я приведу сейчас некоторые общие свойства движения гироскопа Ковалевской, как их можно установить, исходя из общей теории подобных движений [22]. [c.86]

Маятникообразные движения. Кроме перманентных вращений, можно также указать условия, при которых тяжелый гироскоп может иметь маятникообразные колебания около какой-либо из своих главных осей инерции, но тут уже необходимо горизонтальной (и неподвижной в пространстве), как это следует из уравнений Эйлера и формулы скорости прецессии. Нетрудно усмотреть, что такое движение возможно не у всяких тяжелых гироскопов, а только если центр тяжести лежит на одной из главных (т. е. проходящих через две главные оси инерции для точки опоры) плоскостей. Тогда главная ось инерции, перпендикулярная к этой плоскости, будет служить осью маятника, как, например, это имеет место у гироскопа Гесса (см. конец 1, раздел 1). Очевидно, между прочим, что кинетически симметричные гироскопы все допускают такие движения. Так, для гироскопа Ковалевской возможны два (и только два) уже рассмотренных нами маятникообразных движения около оси д и оси г, подобное же возможно и для гироскопа Чаплыгина. Исследования Штауде [8] и Млодзеев-ского [9] впервые показали, что не только не будет других перманентных вращений или маятникообразных движений около главных осей, но что если вообще искать движения гироскопа, где ось вращения неподвижна в пространстве, хотя бы скорость около нее и менялась, то никаких других, кроме указанных выше, найти нельзя. [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...