Кэйли

Кэйли назвал этот коноид цилиндроидом. Болл показал, что этот коноид имеет с цилиндром то общее свойство, что геометрическое место проекций произвольной точки на образующие есть плоская кривая. Можно [c.53]

Для иллюстрации применения новых математических методов в книге широко применяется теория матриц, в частности, к исследованию вращения твердого тела. При таком изложении известная теорема Эйлера о повороте твердого тела превращается в теорему о собственных значениях ортогональной матрицы. При матричном изложении такие различные темы, как тензор инерции, преобразование Лоренца в пространстве Мин-ковского и собственные частоты малых колебаний оказываются в математическом отношении тождественными. Кроме того, матричные методы позволяют уже в начале курса познакомиться с такими сложными понятиями, как понятия отражения и псевдотензора, которые так важны в современной квантовой механике. Наконец, в связи с изучением параметров Кэйли — Клейна матричные методы позволяют ввести понятие спинора . [c.8]

Параметры кэйли - КЛЕЙНА 12, [c.127]

Параметры Кэйли — Клейна. Для определения ориентации твердого тела применяются и различные другие переменные, удобные в некоторых специальных исследованиях. Такими переменными, в частности, являются так называемые параметры Кэйли — Клейна, на которых следует остановиться более подробно, так как они представляют известный интерес. [c.127]

ПАРАМЕТРЫ КЭЙЛИ-КЛЕЙНА [c.129]

Эта матрица определяет ориентацию твердого тела, причем она выражена только через величины а, р, Y. Следовательно, подобно углам Эйлера, эти четыре величины могут служить в качестве параметров, определяющих ориентацию твердого тела они известны как параметры Кэйли — Клейна ). Вещественность элементов матрицы (4.63) следует из того, что матрица Р является эрмитовской, но она может быть доказана и непосредственно, путем вычисления элементов этой матрицы с помощью соотношений (4.54), (4.55). [c.132]

Параметры Кэйли —Клейна можно выразить через углы Эйлера G помощью непосредственного сравнения элементов (4.63) с элементами, выраженными через ф, 0 и tp. Однако проще и более поучительно образовать сначала матрицы Q[c.132]

ПАРАМЕТРЫ КЭЙЛИ - КЛЕЙНА [c.133]

Характерной чертой параметров Кэйли — Клейна и содержащих их матриц является постоянное присутствие в них половин- [c.134]

ПАРАМЕТРЫ КЭЙЛИ - КЛЕЙНА J35 [c.135]

По теории матриц имеется много подробных и полных книг, однако для наших целей достаточна глава 10 указываемой книги, математическая часть которой вполне соответствует вопросам, которые здесь были рассмотрены. В 15.5 и 15.6 этой книги рассматриваются параметры Кэйли — Клейна и спиновые матрицы Паули (хотя с применением сложных обозначений). [c.161]

Эта небольшая книга написана по материалам лекций, которые Ф. Клейн читал в Принстоне в 1896 г. Большая часть книги содержит весьма абстрактное изложение математических подробностей рассматриваемой теории, однако вопрос о параметрах Кэйли — Клейна изложен в легко доступной форме (в первой лекции). Интересно отметить, что в этой работе, так же как и в работе, написанйой Клейном совместно с Зоммерфельдом, рассматривается четырехмерное пространство, в котором время играет роль четвертого измерения. Спустя несколько лет такое пространство нашло применение в специальной теории относительности (см. следующую главу), однако в этой книге оно вводится исключительно для математического удобства и с ним не связываются никакие физические вопросы. [c.206]

Q унитарная матрица, составленная из параметра Кэйли — Клейна, q обобщенная координата, q элеррический заряд, [c.409]

Кэйли — Клейна параметры 127 [c.413]

Параметр соударения 98 Параметры Кэйли — Клейна 127 Паули матрица 134, 160 Первый интеграл 73 Переменные действие — угол 316, 322, 327 [c.413]

Историю развития вертолета обычно начинают с упоминания о китайской вертушке и о Леонардо да Винчи. Китайская летающая вертушка (около 400 лет до н. э.) — это палочка, к верхнему концу которой приделан пропеллер. Палочку раскручивали руками и отпускали. В трудах Леонардо да Винчи (Конец XV в.) имеются чертежи машины, предназначенной для вертикального полета с помощью пропеллера типа гребного винта. В XVUI в. было построено несколько моделей летательного аппарата такого рода. М. В. Ломоносов (Россия, 1754 г.) представил Российской Академии наук модель винтокрылого летательного аппарата с приводом от пружины. Лонуа и Бьен-веню (Франция, 1784 г.) продемонстрировали Французской Академии наук модель также с приводом от пружины. Модель имела два несущих винта противоположного вращения с четырьмя лопастями каждый (лопасти были сделаны из перьев). Винты приводились во вращение дугообразной пружиной. Сэр Дж. Кэйли (Англия, 1790-е гг.) сделал чертежи вертолетов и сконструировал модели с приводом от упругих элементов. Однако все эти модели мало повлияли на развитие вертолета. [c.26]

Исторически первая задача динамики тел с переменной мас-ой, решение которой приводится ниже, была рассмотрена в 857 г. английским математиком Кэйли (1821 —1895). [c.315]

Пример 86. (Задача Кэйли.) Определить движение тяжелой цепочки, вободный конец которой свешивается с горизонтального стола, тогда как не ступившая еще в движение часть цепочки свернута в клубок у самого края тола (рис. 188). [c.315]

Рис. 4.1. Дерево Кэйли (при ( = 3 и = 4), разделенное в центральном узле О на три подграфа. Они идентичны, но на данном рисунке узлы верхнего подграфа обозначены темными кружками. Точка О является корневой точкой каждого подграфа. На верхнем подграфе указан узел 1, примыкающий к узлу 0. В точке О спин равен (То, а в точке 1 спин равен

С формальной точки зрения Zi описывает преобразование Кэйли, которое переводит вещественную ось плоскости в единичную окружность. Заметим, что свойства новой фазы 9 эквивалентны свойствам угла, определенного соотношением (8.28) например, условие существования стационарных состояний (8.31) применимо и к углу Q n. [c.349]

Заметим, однако, что если матрица Т, не одна и та же для любого шага вдоль цепочки, то в общем случае нельзя подобрать единое преобразование S, которое бы одновременно приводило все матрицы переноса к диагональному виду (8.44). Нельзя ввести и различные преобразования — свои — для ка/кдой матрицы переноса, так как при этом на каждом шагу изменялись бы определения величин Z и 0J. Лучшее, что остается сделать,— это ввести обычное преобразование So, которое, может быть, диагонализует некоторые матрицы переноса, а остальные оставляет в форме Кэйли [c.350]

Из вида матрицы (8.52) сразу следует, что она действительно имеет форму Кэйли (8.51). [c.351]

Пользуясь представлениями Кэйли (8.44) и (8.52), легко вновь получить условие (8.40), при котором рассматриваемая матрица имеет вещественные собственные значения в решетке сплава запрещенные зоны должны возникать при всех значениях Х, удовлетворяющих неравенству [c.351]

Следует подчеркнуть, однако, что задачу о неупорядоченном сплаве с двумя компонентами нельзя решить с помощью преобразования такого же типа. В частности, матрица (8.51), действуя на комплексный вектор возбуждения Б , приводит к преобразованию Кэйли [c.351]

Область (к) легко найти для любой периодической цепочки отрезков типа А (s). Как и в формуле (8.54), матрица переноса (Я) будет произведением матрицы на (s — 1) матрицу типа То- Преобразование Sp, приводящее матрицу Тц к диагональному виду, одновременно преобразует матрицу Ti к форме Кэйли (8.52). Условие (8.40) для матрицы [c.355]

Чтобы показать, как это может случиться, предположим, что А, лежит в разрешенных областях для обоих типов матриц переноса Т и Т. Обе эти матрицы должны иметь комплексные собственные значения, но если соответствующие собственные векторы не одинаковы, то нельзя подобрать единое преобразование S, которое бы одновременно приводило обе матрицы к диагональному виду. Допустим поэтому, что, как и в соотношении (8.44), матрица S диагонализует матрицу Т, а матрица Т при этом приводится к форме Кэйли (8.51). Поскольку все матрицы переноса унимоду-лярны, элементы матрицы (8.51) удовлетворяют условию А — [5р = 1. Следовательно, их можно представить как функции грех вещественных параметров [c.372]

Представления Кэйли 351 Преобразование Боголюбова 210 [c.583]

Фононы 336, 562 Форма Кэйли 350, 372 [c.586]

В 1807 г. Джордж Кэйли сквайр из Йоркщира сконструировал двигатель внутреннего сгорания (ДВС) открытого цикла на горячем воздухе, который, вероятно, был первым работающим двигателем такого типа. Кэйли был одним из первых инженеров, занимавшихся аэронавтикой логично признать маловероятным, что он когда-либо мог запустить свои планеры, пользуясь паровыми машинами. Изобретенный им новый вид воздушного двигателя также не принес желаемого результата, так как и этот двигатель не годился для летательного аппарата. Прошло столетие прежде, чем в распоряжении братьев Райт оказался двигатель, позволивший им осуществить исторический полет, который не суждено было совершить Кэйли. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...