Преобразование Кэйли

С формальной точки зрения Zi описывает преобразование Кэйли, которое переводит вещественную ось плоскости в единичную окружность. Заметим, что свойства новой фазы 9 эквивалентны свойствам угла, определенного соотношением (8.28) например, условие существования стационарных состояний (8.31) применимо и к углу Q n. [c.349]

Следует подчеркнуть, однако, что задачу о неупорядоченном сплаве с двумя компонентами нельзя решить с помощью преобразования такого же типа. В частности, матрица (8.51), действуя на комплексный вектор возбуждения Б , приводит к преобразованию Кэйли [c.351]

Для иллюстрации применения новых математических методов в книге широко применяется теория матриц, в частности, к исследованию вращения твердого тела. При таком изложении известная теорема Эйлера о повороте твердого тела превращается в теорему о собственных значениях ортогональной матрицы. При матричном изложении такие различные темы, как тензор инерции, преобразование Лоренца в пространстве Мин-ковского и собственные частоты малых колебаний оказываются в математическом отношении тождественными. Кроме того, матричные методы позволяют уже в начале курса познакомиться с такими сложными понятиями, как понятия отражения и псевдотензора, которые так важны в современной квантовой механике. Наконец, в связи с изучением параметров Кэйли — Клейна матричные методы позволяют ввести понятие спинора . [c.8]

Параметры Кэйли —Клейна можно выразить через углы Эйлера G помощью непосредственного сравнения элементов (4.63) с элементами, выраженными через ф, 0 и tp. Однако проще и более поучительно образовать сначала матрицы Q[c.132]

Заметим, однако, что если матрица Т, не одна и та же для любого шага вдоль цепочки, то в общем случае нельзя подобрать единое преобразование S, которое бы одновременно приводило все матрицы переноса к диагональному виду (8.44). Нельзя ввести и различные преобразования — свои — для ка/кдой матрицы переноса, так как при этом на каждом шагу изменялись бы определения величин Z и 0J. Лучшее, что остается сделать,— это ввести обычное преобразование So, которое, может быть, диагонализует некоторые матрицы переноса, а остальные оставляет в форме Кэйли [c.350]

Область (к) легко найти для любой периодической цепочки отрезков типа А (s). Как и в формуле (8.54), матрица переноса (Я) будет произведением матрицы на (s — 1) матрицу типа То- Преобразование Sp, приводящее матрицу Тц к диагональному виду, одновременно преобразует матрицу Ti к форме Кэйли (8.52). Условие (8.40) для матрицы [c.355]

Чтобы показать, как это может случиться, предположим, что А, лежит в разрешенных областях для обоих типов матриц переноса Т и Т. Обе эти матрицы должны иметь комплексные собственные значения, но если соответствующие собственные векторы не одинаковы, то нельзя подобрать единое преобразование S, которое бы одновременно приводило обе матрицы к диагональному виду. Допустим поэтому, что, как и в соотношении (8.44), матрица S диагонализует матрицу Т, а матрица Т при этом приводится к форме Кэйли (8.51). Поскольку все матрицы переноса унимоду-лярны, элементы матрицы (8.51) удовлетворяют условию А — [5р = 1. Следовательно, их можно представить как функции грех вещественных параметров [c.372]

Представления Кэйли 351 Преобразование Боголюбова 210 [c.583]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...