Потенциал межатомного взаимодействи

Если известны параметры потенциала межатомного взаимодействия т, п) Леннарда—Джонса, то А = = (/л я jr 3)/6. [c.114]

Значения В (Т) при высоких температурах могут быть рассчитаны методами статистической физики на основании потенциала межатомного взаимодействия, определенного по В при умеренных температурах, либо на основании эксперимента по расстоянию атомных пучков [20—22]. [c.173]

Потенциал межатомного взаимодействия можно характеризовать параметром нелинейности, тогда [c.213]

Причиной теплового расширения твердого тела является ангармонизм колебаний томов, вызванный асимметрией потенциального поля сил притяжения и отталкивания. Однако расчет к.т.р. непосредственно из потенциала межатомного взаимодействия не учитывает взаимосвязь расшире-I ния твердого тела с изменением его термодинамического состояния [6, 7] 1 и поэтому может быть лишь оценочным. [c.17]

Obs(t) можно рассматривать как потенциал взаимодействия ионов через электронный газ (один и тот ке электрон одновременно притягивается ко всем нонам, что обусловливает их притяжение друг к другу). Это — то взаимодействие, которое должно компенсировать прямое кулоновское отталкивание ионов. Суммарный потенциал межатомного взаимодействия имеет вид [c.20]

Потенциал межатомного взаимодействия имеет впд (1.43) [c.98]

Рис. 2.20. Потенциал межатомного взаимодействия для сплавов состава КаК, стрелками указаны значения Л для твердых растворов и фаз Лавеса.

Потенциал Ф(/ ) (2.6) характеризует межатомное взаимодействие в кристалле, и сумма энергий взаимодействия между всеми атомами кристалла дает энергию связи, или полную потенциальную энергию кристалла. [c.22]

В работе [56] расчет смещений атомов вокруг вакансии был произведен в рамках атомной модели при использовании потенциала Морзе для задания энергий межатомного взаимодействия. Принималось, что силы парного взаимодействия атомов центральны, и рассматривалась только радиальная релаксация решетки. Расчет проводился на ЭВМ методом последовательных приближений, применяемых для минимизации энергии кристалла. Были определены смещения атомов в первых двух координационных сферах вокруг вакансии д.ля четырех металлов с ГЦК [c.79]

Теоретическая прочность . Еш е в 20-е годы было оценено напряжение однородного разрушения кристаллической решетки — теоретическая прочность - верхняя граница возможного предела прочности для любого материала. Известен вид потенциала V x) межатомного взаимодействия (изменения энергии атома при его смещении на расстояние X от равновесного положения в решетке). Его константы выражаются через модуль Юнга Е и равновесное межатомное расстояние Ь. По мере роста упругого удлинения -xjb возвраш,аюш,ая сила F=-dV/dx нарастает, достигая максимума в точке Xq = Ъ/в, при Eq = Xq/Ь - Vg (немыслимое упругое удлинение — около 15%). Значение /о(- ) критическое напряжение разрыва всех связей a g p = Fq/I = /12 - около Vi2 модуля Юнга. [c.332]

Действительно, благодаря межатомным взаимодействиям поляризуемость молекулы не равна сумме поляризуемостей составляющих ее атомов не говоря уже о конденсированных средах. Оправданием для применения первого предположения в случае конденсированных сред является то обстоятельство, что главный вклад в поляризуемость при энергиях квантов, значительно больших потенциала ионизации, вносят внутренние оболочки, на которых межатомные взаимодействия сказываются мало. К сожалению, систематического исследования вопроса об аддитивности вклада атомных поляризуемостей в оптические константы материалов пока еще нет (за исключением разве что работы [2]). [c.19]

Следовательно, коэффициенты поглощения для рассеяния электронов будут сильно зависеть не только от природы межатомного взаимодействия, но также от типа проводимых измерений и от используемой при этом аппаратуры. Поэтому детальное обсуждение коэффициентов поглощения для рассеяния электронов отложим до гл. 12, т. е. до тех пор пока не будет рассмотрено более подробно упругое рассеяние электронов твердыми телами. Здесь же заметим лишь, что мнимая часть комплексного эффективного потенциала л(л , у) в выражении (4.24) обычно меньше действительной части у) в 5—50 раз появление комплексности часто можно рассматривать как отклонение от случая чисто упругого рассеяния. [c.93]

У. тел обусловлена силами взаимодействия атомов, из к-рых они построены. В твердых телах при темп-ре абс. нуля в отсутствие внеш. напряжений атомы занимают равновесные положения, в к-рых сумма всех сил, действующих на каждый атом со стороны остальных, равна нулю, а потенц. энергия атома минимальна. Кроме сил притяжения и отталкивания, зависящих только от расстояния между атомами (центральные силы), в многоатомных молекулах и макроскопич. телах действуют также нецентральные силы, зависящие от т. н. валентных углов между прямыми, соединяющими данный атом с его разл. соседями (рис.). При равновесных значениях валентных углов нецентральные силы также уравновешены. Энергия макроскопич. тела зависит от межатомных расстояний и валентных углов, принимая мин. значение при равновесных значениях этих параметров. [c.235]

При взаимодействии неметаллов обычно образуются ассоциированные растворы кроме того, при более низких температурах энтальпии смешения меньше. В некоторых случаях наблюдается сложная зависимость термодинамических свойств от состава, которая по форме точно подобна такой зависимости в металлических жидкостях. Так как рассматриваются наиболее простые виды атомов и молекул и, следовательно, более простая форма межатомного потенциала, то такие растворы легче поддаются теоретической обработке к сожалению, такую обработку редко можно применить к металлическим системам. [c.71]

Первое приближение. Рассмотрим приближенное решение уравнений равновесия (2), соответствующее взаимодействию только ближайших соседей по кристаллической решетке. Предположим, что потенциал взаимодействия быстро убывает на расстоянии. Тогда в первом приближении можно отбросить в выражении для потенциальной энергии (1) последнее слагаемое, отвечающее за взаимодействие с атомами второй координационной сферы. В этом случае во втором из уравнений равновесия (2) пропадет второе слагаемое, что сразу же приводит к решению а = ао, Ь = ко = /3 ао/2, где ао — расстояние, на котором реализуется минимум потенциала взаимодействия Р (а ) = 0. Тогда в формулах (5) имеем С = 02 = С/а , где С — жесткость межатомной связи (вторая производная от потенциала взаимодействия по расстоянию, вычисленная в точке минимума потенциала). Подстановка полученных соотношений в (5) с учетом Сз = О приводит к следующим значениям для модулей упругости [c.487]

Полученное только на основании соображений симметрии уравнение (1.22-9) показывает, что эффекты второго порядка (например, получение второй гармоники и суммарных и разностных частот) не могут возникать в системах с центром инверсии. Однако, поскольку описание именно этих эффектов является особенно важным, мы не будем рассматривать модели, построенные по типу атома водорода или щелочного металла (обладающего инверсионной симметрией). Вместо таких моделей мы воспользуемся моделью, в которой центр тяжести оптического электрона расположен вне центра сферически симметричной системы (скажем, на оси х). Такое эксцентрическое положение равновесия определяется молекулярными или кристаллическими силами. Далее мы примем, что рассматриваемый оптический электрон в молекулярной или кристаллической системе принадлежит к электронам, образующим связь. Зависимость потенциальной энергии от смещения центра тяжести размазанного облака заряда оптического электрона определяется электростатическими и квантовомеханическими силами, обусловленными всеми взаимодействующими с ним носителями заряда, а также симметрией молекулы или кристаллической решетки предсказание детального хода потенциала для общего случая сделать невозможно, так как при тех или иных конкретных условиях могут иметь место самые разнообразные потенциальные функции. Однако возможно указать общее свойство интересующих нас типичных потенциальных функций по порядку величины квадратичные силы приближаются к линейным силам, если смещение центра тяжести достигает значения межатомного расстояния (Р 10- о м). Для силовых постоянных имеет место соотношение [c.111]

Исходное расположение атомов в данной кристаллической решетке определяется условиями равновесия межатомных сил притяжения и отталкивания. Для упрощенного анализа примем, что потенциальная энергия взаимодействия атомов состоит из двух составляющих энергии сил отталкивания, увеличивающихся при уменьшении расстояния между центрами ионов при сжатии кристаллической решетки, и энергии сил притяжения, увеличивающихся до некоторого максимального значения при увеличении расстояния между центрами ионов и затем уменьшающихся до нуля при дальнейшем увеличении расстояния между центрами ионов до бесконечности. Изменение потенциала в зависимости от межатомного расстояния определяется как изменение суммы потенциалов сил притяжения и сил отталкивания. [c.41]

Рис. 1.26. Межатомный потенциал атом-атомного взаимодействия в предположении сферической симметрии.

Таблица 17.2. Коэффициент самодиффузии газов при высо <их температурах, см с (давление атмосферное теоретические данные получены с использованием потенциала межатомного взаимодействия, восстановленного

Возникло новое направление теории дефектов — моделирование их на быстроде11ствующих ЭВМ ). Идея этого метода заключается в том, что рассматривается небольшая область кристалла — некоторый кристаллит, содержащий обычно от 500 до 5000 атомов. Предполагается, что атомы взаимодействуют между собой и машине задается зависимость потенциала межатомного взаимодействия от расстояния между ними. Обычно для этого выбирается экранированный кулоновский потенциал, потенциал Борна — Майера, Морзе, а также различные их комбинации. Для учета обусловленных электронами проводимости сил связи может быть задано эквивалентное давление на поверхность кристаллита. Таким образом, в этом методе хотя и принимаются во внимание, но явно не рассматриваются изменения в электронной подсистеме при появлении дефекта. Кроме того, следует учесть, что рассматриваемый кристаллит находится в бесконечном кристалле с такой же структурой. Это приводит к необходимости введения дополнительных сил, имитирующих действие окружающего кристалла, или к замене его упругой средой, в которую погружены атомы этой наружной области. [c.89]

В настоящей работе применялся эффективный парный потенциал межатомного взаимодействия ц> г), полученный в рамках теории псевдопотенциала (7.15). При этом использовался псевдопотенциал Хейне — Абаренкова с приближением Гелдарта — Воско при учете обменно-корреляционных эффектов в диэлектрической функции, параметры потенциала взяты из [47]. Рассчитанный потенциал межатомного взаимодействия позволяет с хорошей точностью описать энергетику точечных дефектов в алюминии [47]. [c.227]

В настоящее время общепризнано, что поведение 8 (к) в области О < /с < 1,5 А имеет наиболее существенное значение для теории жидкости [39, 9, 12]. Эндерби и Марч [12], например, выдвинули предположение, что в этой области структурный фактор 8 (к) наиболее чувствителен к форме потенциала межатомного взаимодействия. Однако здесь исследование рассеяния наталкивается на целый ряд экспериментальных трудностей из-за очень низкой интенсивности рассеяния, так что в литературе имеется сравнительно мало данных по этому вопросу. Эгельстаф и др. [10] тщательно исследовали 8п и РЬ полученные результаты приведены на фиг. 6. Эти же авторы [c.87]

Приведем некоторые результаты, полученные такими методами для отдельных точечных дефектов. В случае вакансии машинные расчеты подтвердили основные полученные в рамках атомной модели и изложенные выше выводы. Так, например, в [70] для ОЦК решетки с потенциалом межатомного взаимодействия, моделирующим а- келезо, было найдено, что ближайшие к вакансии соседи релакснруют по направлению к ней на расстояние, составляющее около 6% от равновесного расстояния мен ду близкайшими атомами. Атомы те второй координационной сферы имеют небольшие смещения в обратном направлении. Для вакансии в ГЦК решетке меди в [55] были получены аналогичные результаты. Величина смещений атомов оказалась существенно зависящей от выбора потенциала, причем смещения ближайших соседей к вакансии в зависимости от этого выбора изменялись в пределах от 1,5 до 3,2% от равновесного расстояния между ближайшими атомами. Следующие соседи, как и в ОЦК решетке, релаксировали слегка парузку. Анизотропия поля смещений найдена и для более удаленных атомов. [c.90]

Данная модель была модифицирована в работе Уэйнера и Пира [87] с целью учета зарождения и движения дислокаций в кристаллах при движении трещины. На основании результатов численного моделирования был сделан вывод о том, что характер разрушения при трещинообразовании — хрупкий или вязкий — зависит от параметров закона межатомного взаимодействия. Исчерпывающее компьютерное моделирование двумерной задачи динамического роста трещины в дискретной решетке-было проведено Эшёрстом и Гувером [11] в предположении в том, что элементарные частицы массы взаимодействуют друг с другом согласно упрощенному закону Гука, а также Пэскином с соавторами [75], которые для описания межатомного взаимодействия использовали потенциал Леннард-Джонса. В обеих работах установлено, что максимум скорости движения трещины не превосходит скорости волны Рэлея для данного материала.. [c.123]

Измерения температурной зависимости теплоемкости ком-пактированных образцов нанокристаллического никеля n -Ni со средним размером зерен gnpnMepno 70 нм [78] показали, что при Т 600 к n -Ni имеет более высокую теплоемкость в сравнении с крупнозернистым никелем. Но мнению [58, 78] повышенная теплоемкость n -Ni обусловлена вкладом зернограничной фазы, которая имеет пониженную температуру Дебая и повышенную (на 10-25 %) теплоемкость по сравнению с крупнозернистым материалом. Для объяснения аномалии низкотемпературной теплоемкости в [79] предложена модель компактного нанокристаллического материала, в котором все зерна имеют форму ромбоэдра и одинаковые размеры. Модельная ячейка включала 8 таких зерен (рис. 5.8). Нри моделировании размер зерна б , определяемый как диаметр сферической частицы с таким же числом атомов, принимали равным 1,1, 2,0 и 2,8 нм. Для описания межатомных взаимодействий использовали потенциал Ленарда- [c.163]

Из (7.6) следует, что поведение атомной подсистемы может быть описано, если известен потенциал парного межатомного взаимодействия. В работе Джонсона [3] парные потенциалы взаимодействия, использующиеся для исследования дефектов, делятся на полуэмпирлческие, эмпирические и эффективные потенциалы взаимодействия, получаемые в методе псевдопотенциала. [c.207]

Фиг. 135. Эффективный потенциа.п межатомного взаимодействия в а.иомпнпи при наблюдаемом атомном объеме.

Из (3.41) и (1.41) следует, что потенциал косвенного межатомного взаимодействия Фbs(i) обладает фриделевскими осцилляциями. Если же имеются резонансные состояния, то осцилляции Реннерта тоже будут проявляться в этом потенциале. При расчете атомных свойств кристаллов необходимо так строить псевдопотенциал, чтобы учесть осцилляции Реннерта, поскольку они не проявляются при стандартном построении в (д). [c.92]

Каждый 113 интегралов в (6.78) соответствует полному эффективному потенциалу межатомного взаимодействия и зависит от межатомного расстояния квазиосциллирующим образом. Для непереходных металлов поведение этих потенциалов соответствует фриделевскпм осцилляциям. Очевидно, что аналогичным будет поведение и суммы этих интегралов, составляющей потенциал упорядочения. [c.245]

Приведённые выше ф-лы игнорируют ориентационные М. в., играющие исключительно важную роль в случае многоатомных молекул. Зависимость и [г) от ориентац. М. в. особенно существенна в кристаллах. Её можно учесть с помощью множителя, в к-рый входят углы, характеризующие взаимную ориентацию молекул, либо с помощью метода атом-атомных потенц. ф-ций (см. Межатомное взаимодействие). В последнем случае потенциалы Леннард-Джонса и Букингема используют для описания взаимодействий атомов, принадлежащих разным молекулам. [c.403]

Потенциал. (2.19) зависит от двух параметров z= bja) i и а=а 1 АЬ). Параметр а соответствует межатомному расстоянию, при котором полная потенциальная энергия равна нулю, а параметр е имеет размерность энергии и равен минимуму потенциальной энергии при го=2 / а. Расстояние о равно радиусу сферы непроницаемости взаимодействующих атомов, а Го. характеризует радиус действия межатомных сил. Параметры е й о получают из экспериментальных измерений в газовой фазе термодинамических величин вириальных коэффициентов, коэффициентов вязкости и коэффициентов Доюоуля — Томсона. [c.68]

Выше были рассмотрены два основных эффекта физико-хими- i ческого влияния активной среды на физико-механическое состоя- ние твердого тела, обусловленные облегчением процесса пере- стройки межатомных связей в условиях необратимого (коррози- онного) взаимодействия тела со средой (хемомеханический эффект) и в условиях обратимого (адсорбционного) взаимодействия (эф- фект Ребиндера). Термодинамическим условием для развития эффекта Рибендера является обратимое адсорбционное понижение свободной поверхностной энергии, т. е. поверхностного потенци- I ального барьера [124]. Этот энергетический барьер не следует J смешивать с механическим барьером, например, с покровными пленками, которые препятствуют выходу дислокаций и развитию I пластического скольжения. [c.143]

Основанием для введения такогр усреднённого потенциала можно считать тот факт, что нейтроны с длиной волны де Бройля X, превышающей межатомные расстояния, взаимодействуют сразу с большим кол-вом ядер и не ощущают дискретности среды. [c.223]

Было установлено, что плоские грани 111 идеального икосаэдра искривляются подобно показанной на рис. 72 поверхности, а радиальные расстояния djv между соседнимиiVn N—1) слоями сокращаются по мере приближения к центру фигуры (рис. 73). В то же время межатомные расстояния dt одного и того же слоя уменьшаются при наложении на него дополнительных слоев (рис. 74). Расстояние между ближайшими соседями массивного кристалла, взаимодействие атомов которого описывается потенциалом Леннард-Джопса с такими же параметрами, какие приняты авторами работы [504], в тех же единицах равно 1,0917. Из рис. 73, 74 видно, что расстояния п dt ь поверхностных слоях больше, а в центре фигуры меньше, чем 1,0917 единиц. Аналогичные результаты при использовании потенциала Леннард-Джонса получены и в ранней работе [495]. Вместе с тем переход к потенциалу Морзе, учитывающему более дально-действуюпще взаимодействия, приводит к сжатию всех связей ико-саэдрического кластера, включая и поверхностные [337]. [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...