474 (глава IV, За) полная симметрия

Если начальная скорость вертикальна или, в частности, равна нулю (снаряд, предоставленный самому себе без начального импульса на некоторой высоте), то движение благодаря полной симметрии будет прямолинейным и вертикальным, и его можно было бы изучить, исходя из соображений, аналогичных тем, которые были развиты для частного случая сопротивления, пропорционального квадрату скорости ( 9 предыдущей главы). [c.98]

Методы, изложенные во II—IV главах, отличаются между собой точностью получаемых результатов, наглядностью, степенью формализации расчетов. Они позволяют исследовать довольно широкий класс задач, интересных с точки зрения технических приложений. Сюда прежде всего относятся объекты, характеризуемые наличием осевой или центральной симметрии цилиндрические и сферические толстостенные сосуды, вращающиеся диски произвольного профиля, круглые пластинки и осесимметричные оболочки. Применительно к таким объектам, как было показано, обычно возможно получение полных решений, одновременно удовлетворяющих статическим и кинематическим условиям. В более сложных случаях приходится ограничиваться определением двухсторонних оценок. [c.244]

Из симметрии ясно, что полные удлинения АВ и D имеют одно и то же значение. Пусть e-i — полное удлинение АВ и D, ц полное удлинение ВС, а е, — полное увеличение расстояния между Л и D. Тогда общая формула (13) главы II для полного удлинения АС или BD, обозначенного через е, дает величину [c.120]

Так как ядерные спиновые волновые функции имеют положительную четность и полная внутренняя волновая функция может иметь положительную или отрицательную четность без ограничения, можно определить статистические веса энергетических уровней любой молекулы, пользуясь перестановочной подгруппой группы МС. Эта подгруппа получается из группы МС путем исключения всех перестановочно-инверсионных элементов. Фактически это обычный способ определения ядерно-спиновых статистических весов [122], хотя эта группа называется вращательной подгруппой молекулярной точечной группы (она будет рассмотрена в следующей главе). Поскольку при изучении молекулы определяется симметрия ровибронных уровней в группе МС, целесообразно использовать эту же симметрию для определения статистических весов, вместо того чтобы пользоваться перестановочной подгруппой группы МС. [c.257]

Для случая осевой симметрии столь полного решения получить не удается. Однако, пользуясь теорией квазиконформных отображений и повторяя физические рассуждения, которые мы проводили в начале главы (с той лишь разницей, что теперь у нас плотности струй различны), мы можем прийти к следующим выводам [c.264]

Особое внимание уделяется течениям с винтовой симметрией, поскольку условие винтовой симметрии позволяет существенно упростить постановку задач и их решение и в то же время, как показано в главе 7, достаточно хорошо отражает свойства реальных течений. По возможности все математические выкладки и аналитические расчеты как в первой, так и в последующих главах приводятся полностью, чтобы читатель мог воспользоваться ими в полной мере. [c.14]

Колебательные возмущения (см. также Резонанс Ферми) 234, 407, 495 для НоО 237 Колебательные постоянные <о,- и Х/ь 224, 229, 230, 245, 251, 399 Колебательные собственные функции 27, 89 (глава II, 2), 274 влияние ангармоничности 228 влияние операций симметрии 95, 115 (глава II, Зв) полные 89, 91 [c.602]

Оператор Гамильтона для многоатомной молекулы 227, 403 Оператор импульса 227 Операторный метод решения волнового уравнения 226 Оператор полного момента количества движения 227, 403, 431 Операции симметрии 11 влияние на вращательную, электронную и полную собственные функции 118 влияние на вырожденные нормальные колебания 96 (глава П, Зб) влияние на невырожденные нормальные колебания 95 (глава II, За) влияние на колебательные собственные функции 115 (глава И, Зв) возможные комбинации (точечные группы) 16 [c.618]

В этой главе установлена тесная связь закона сохранения энергии консервативных систем с однородностью времени, законов сохранения импульса и механического момента замкнутых систем— с однородностью и изотропностью пространства и законов сохранения отдельных составляющих векторов Р и I для незамкнутых систем — с симметрией внешних силовых полей. Но тем самым, по существу, была доказана справедливость теоремы Нетер, играющей важную роль в развитии современной физики Указанная теорема в своей простейшей формулировке утверждает, что сохранение различных динамических параметров механических систем вытекает из инвариантности их механических свойств относительно тех или иных непрерывных и обратимых преобразований пространственных и временных координат (таких, как преобразования сдвига во времени, трансляций и поворотов системы как единого целого в пространстве и т. д.). При этом было показано, что в качестве основной физической величины, способной адекватно характеризовать инвариантные свойства свободных механических систем (как замкнутых, так и находящихся во внешних потенциальных силовых полях), можно использовать полную потенциальную энергию системы. [c.84]

Прежде чем следовать дальше по пути формального использования теории трансляционной симметрии, стоит, вероятно, дать более наглядное описание электронных состояний и посмотреть, какой смысл могут иметь целые значения волновых векторов, связанных с этими состояниями. Рассмотрим потенциал, имеющий полную трансляционную симметрию решетки. Для линии, проходящей через ряд атомов, он схематически изображен на фиг. 20. Благодаря своей периодичности этот потенциал может быть разложен в ряд Фурье, содержащий только плоские волны с волновыми векторами, отвечающими узлам обратной решетки. (Это следует из интеграла Фурье и подробно показано в п. 2 4 настоящей главы.) [c.71]

Подобные вопросы изучались раньше для различных частных случаев. Цель этой главы состоит не в том, чтобы дать подробный вывод, а скорее в том, чтобы привести для справок полный обзор различных соотношений симметрии. Следует различать множество частных случаев некоторые из них соответствуют довольно искусственным предположениям, которые вряд ли встретятся в практических задачах. [c.62]

Эта глава содержит применения теории пространственных групп к классической теории колебаний кристаллической решетки [4—6, 59—64]. Основной эффект от использования полной пространственной группы симметрии состоит в упрощении решения секулярного уравнения для определения частот нормальных колебаний и соответствующих собственных векторов в гармоническом приближении. Секулярное уравнение оказывается факторизованным согласно неприводимым представлениям рассматриваемой пространственной группы . Факторизация по пространственной симметрии приводит к появлению пространственных координат, зависящих от волнового вектора k неприводимого представления. Учет полной симметрии обеспечивает дальнейшее уточнение свойств отдельных собственных векторов, преобразующих согласно допустимым представлениям группы k), т. е. по определенной строке неприводимого представления группы . [c.173]

В этой и предыдущей главах определены полная группа перестановок ядер (ППЯ) и полная перестановочно-инверсионная группа ядер (ППИЯ) молекулы. Введено понятие группы молекулярной симметрии (МС). Рассмотрено действие элементов этих групп и их произведений на пространственные координаты ядер и электронов и на функции этих координат. [c.38]

Классификация молекулярных состояний по точной симметрии, рассмотренная в этой главе, следует из инвариантности полного гамильтониана молекулы относительно группы G или ее подгрупп К(П), , G<">, Srt . Группа G является полной группой симметрии точного молекулярного гамильтониана, и для ее вывода достаточно знать только химическую формулу молекулы. Поскольку группа О вводится без каких-либо подробных сведений о гамильтониане, такой общий подход имеет одновременно и преимущества, и недостатки. Преимущества его заключаются в том, что группу G можно довольно легко определить и результаты, вытекающие из соображений симметрии, всегда верны (для изолированной молекулы). Недостаток такого подхода состоит в том, что не учитываются никакие особые свойства, которыми может обладать гамильтониан. Учет этих особых свойств гамильтониана отдельной молекулы может приводить к случайному вырождению уровней, относящихся к различным типам симметрии группы, к случайному обращению в нуль недиагопальных. [c.127]

В первой части главы рассматривается такой класс движений, при котором на системуналожена связь, позволяющая считать во все время движения величину скорости характерной точки твердого тела в качестве постоянной. Проводится полный качественный анализ полученной динамической системы в пространстве квазискоростей. Отмечаются симметрии в системе, приводится в явном виде первый интеграл, являющийся трансцендентной функцией квазискоростей. [c.156]

В главах 2—7 и 9 излагается теория пространственных групп. В гл. 2 дается описание структуры кристаллических пространственных групп как групп симметрии трехмерного пространства кристалла. Особое внимание уделяется математической структуре кристаллических пространственных групп. Мы не приводим полного описания 230 пространственных групп, так как оно вместе с иллюстрациями имеется в литературе. В гл. 3 дается обзор стандартного материала по теории представлений конечных групп. Хотя этот материал широко известен, он необходим нам как основа для изложения теории представлений пространственных групп. В гл. 4 излагается теория представлений группы трансляций Неприводимые представления групп трансляций кристалла играют центральную роль в теории, поэтому важно рассмотреть их надлежащим образом, а также правильно ввести понятие первой зоны Бриллюэна. Далее в гл. 5 дается детальный вывод построения и свойств неприводимых предста влений и векторных пространств кристаллической пространственной группы . Этот материал оказывается центральным для характеристики собственных функций и собственных значений при их классификации по симметрии. Рассмотрение в главах 6 и 7 посвящено определению коэффициентов приведения для пространственных групп. Эти коэффициенты приведения являются основными входящими в рассмотрение величинами при определении правил отбора. С математической точки зрения они являются коэффициентами рядов Клебша — Гордана в разложении прямого произведения неприводимых представлений двух пространственных групп. [c.19]

В этой главе мы рассмотрим теоретические методы вычисления коэффициента инфракрасного поглощения и интенсивности комбинационного рассеяния света в кристалле. Очевидно, наша задача максимального использования свойств симметрии, т. е. выводов теории групп, для объяснения и предсказания оптических свойств кристаллов может быть рещена только при наличии полной квантовомеханической теории этих свойств. [c.5]

Ясно, что напряжения, определяемые пьезоэлектрическим эффектом второго порядка (ем.к1), меняют знак вместе с электрическим полем, тогда как напряжения, определяемые электрострикцией Imn.kl), не меняются при обращении электрического поля. В этой главе рассматриваются в основном только линейные приближения определяющих уравнений, что означает квадратичное разложение энергии по всем аргументам, т. е. рассматривается только пьезоэлектричество, а для этого мы должны иметь дело с материалом, не имеющим центральной симметрии. Учет многих слагаемых более высокого порядка в разложении (4.26), тем не менее, полезен при рассмотрении некоторых эффектов нелинейных электроупругих взаимодействий. Такие эффекты кратко рассматриваются в 4.12. Полное изложение этого материала см. в специализированной монографии [Maugin, 1985]. [c.225]

В большинстве случаев обратная решетка вграет важную роль при анализе периодических структур. К ней приходится обраш аться в таких разных задачах, как теория дифракции в кристалле и абстрактное исследование функций с периодичностью решетки Бравэ или при решении вопроса о том, что остается от закона сохранения импульса, когда полная трансляционная симметрия свободного пространства снижается до симметрии периодического потенциала. Настоящая короткая глава посвящена общему описанию ряда важных элементарных свойств обратной решетки, без связи с какими-либо конкретными приложениями. [c.95]

Теперь благодаря матричным уравнениям (4.14) и (4.15) в нашем распоряжении имеется достаточно общее представление механических свойств материала. Проводя обобщения на шестимерные векторы а и е, можно охватить все разнообразие задач трехмерной теории упругости. Полностью заполненная матрица [ ) размерностью бхб определяет общий случай анизотропного материала, который обладает различными свойствами в различных направлениях. Много частных случаев поведения материала находится в диапазоне между изотропией и полной анизотропией. Так, в частности, сюда можно отнести ортотропные материалы, имеющие три взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии. В последующих главах будет подробно представлен ряд матриц [Е и [Е1 специального вида, отвечающих требованияхм соответствующей конечно-элементной модели. Важным свойством всех матриц жесткости и податливости для рассматриваемых здесь материалов является их симметричность (см. соотношения (4.12) и (4.13)). [c.118]

В заключение этой главы мы коснемся вопроса о собственных значениях полного спина системы, соответствующих данному энергетическому состоянию. Мы видели, что для многоэлектронной системы каждому собственному значению бесспинового уравнения Шрёдингера соответствует определенное собственное значение полного спина. В рассматриваемом теперь общем случае такое однозначное сопоставление не имеет места. Каждому энергетическому уровню будет соответствовать в общем случае несколько собственных значений полного спина. Это связано, во-первых, с тем, что в-тензор п-го ранга, соответствующий неприводимому представлению группы перестановок, преобразуется теперь по приводимому представлению группы вращений. (Неприводимость имеет место только для 5 -тензоров или спиноров.) Во-вторых, так как уравнение Шрёдингера обладает симметрией точечной группы, то по отношению к группе перестановок его решение преобразуется в общем случае по приводимому представлению. Это означает, что в полную антисимметричную (или симметричную) функцию дадут отличный от нуля вклад в-тензоры, преобразующиеся по нескольким неприводимым представлениям группы Поэтому даже при 5=5 [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...