Диаграмма точечного отображени

Фазовые траектории, близкие к седлу и сепаратрисам, порождают точечные отображения Т и L отрезка М в /V и отрезка Л в М соответственно. На рис. 7,118 изображены диаграммы точечных отображений Т н L при = 0. Поведение графика отображения Т в точке = О зависит от сед ловой величины а, равной о = ехр (а + ji), где а и Р — характеристические корни седлового равновесия О -. [c.369]

Диаграммой точечного отображения называется зависимость ординат точек пересечения фазовых траекторий с полуосью yi от ординат уо исходного положения точки (рис. 57, в). По этой диаграмме можно судить о числе предельных циклов и их устойчивости, если дополнительно провести на ней прямую yi = j/q. Число предельных циклов равно числу точек пересечения прямой г/1 = г/о с кривой у = У уо). Точки пересечения позволяют также выделить из фазовых траекторий предельные циклы. Для устойчивых предельных циклов производная dyi/dyo меньше единицы, а для неустойчивых — больше единицы (рис. 57, г). [c.203]

В некоторых случаях удобнее рассматривать последовательности точек пересечения фазовых траекторий с другими прямыми. Если исходные положения изображающих точек лежат на прямой /, а положения, наблюдаемые после оборота относительно начала координат, на прямой II, то говорят о точечном отображении прямой / в прямую и. Диаграммы точечного отображения, показанные на рис. 57, в и г, соответствуют точечному отображению положительной полуоси у в самое себя. [c.203]

Диаграмма точечного отображения 203 [c.570]

Соответствующие возможные диаграммы точечного отображения представлены на рис. 5.12. [c.112]

В заключение рассмотрим диаграммы взаимно однозначных точечных отображений окружности на себя. [c.296]

Пусть число вращения 0. Тогда точечное отображение не имеет простых неподвижных точек и его гра([5ик имеет вид, представленный на рис. 7.40. На следующем рис. 7.41 приведены диаграммы для степенен этого отображения, [c.296]

Соответствующие бифуркационные диаграммы для точечного отображения (4.17) изображены на рис. 5.14. Последовательная смена фазовых портретов в трехмерном случае при = 2, д = 0 и а 1 (0) <0, аз(0) < О изображена на рис. 5.15 и 5.16. [c.115]

Рассмотрим так называемую диаграмму Ламерея именно, рассмотрим вспомогательную плоскость (s, s), на ней график функции s = f s) и биссектрису s = s (рис. 60). Точки пересечения кривой с биссектрисой s = s, очевидно, соответствуют неподвижным точкам точечного отображения s = /(s). [c.97]

Диаграмма точечного отображения. Изучение попедепия отдельной траектории в фазовой плоскости может быть заменено изучением последовательности точек пересечения ее с выбранной полупрямой, в качестве которой чаще всего выбирают положительную полуось у. Если изображающая точка, взятая на полуоси у, после оборота относительно начала координат снова попадает на эту полуось, то в зависимости от динамических свойств механизма она может оказаться выше и ниже первоначального положения или снова вернуться в него. Например, для траектории I изображающая точка из положения ут переходит в положение г/ц, для траектории 2 — из положения уш в положение у 2 и т. д. Изображающая точка, расположенная на предельном цикле, возвращается в исходное положение. [c.203]

Следовательно, график функцнй последования для Т, имеет вид, показанный на рис. 4.30. Нанесем теперь найденные кривые для точечных отображений и на одной диаграмме, тогда получим диаграмму Ламерея, показанную на рис. 4.31. Проведенное исследование показывает, что в рассматриваемом случае (О < < оо, О < 2 < 1) существует единственная неподвижная точка отображения Т = Ti-Ta, которая является глобально устойчивой. Таким образом, на фазовой плоскости ху имеется только один предельный цикл, устойчивый в большом, т, е. к этому [c.103]

Ламерея , построенная на этих кривых, может содержать самое большее две ступеньки . Это означает, что при любых начальных условиях изображающая точка попадает на отрезок (4.49) скользящих движений не более чем после двух пересечений граничной прямой д + Ру = 0. Соответствующее разбиение фазовой плоскости ху на траектории для рассматриваемого случая О < р < 1 показано на рис. 4..38. Рассмотрение случая р<0 проводится аналогично. Функция последования по-прежнему определяется соотношениями (4.51), а диаграмма Ламерея имеет вид, показанный на рис. 4.39. Таким образом, в случае Р < О точечное отображение (4.51) имеет единственную неподвижную точку, которая является устойчивой. На фазовой плоскости ху этой точке соответствует устойчивый предельный цикл, распо.по/ <-Рнный симметрично относительно начала координат (рис. 4.40). При эгом режи.ме корабль [c.108]

На рис. 75 изображена бифуркационная диаграмма, характеризующая переход динамической системы от порядка к хаосу, который сопровождается бесконечной последовательностью бифуркаций удвоения периода в соответствии с законом Фейгенбаума [188]. В общем случае движение такой системы описывается одномерным точечным отображением с гладким максимумом, для которого функция последования записывается в виде [186] [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...