3 — 277 — Свойство парности

Равенства (3) выражают свойство парности касательных напряжений во взаимно перпендикулярных площадках касательные напряжения, нормальные к линии пересечения этих площадок, равны и направлены либо к линии пересечения площадок, либо от нее. [c.176]

Свойство парности касательных напряжений (свойство парности) читается так [c.16]

Из рассмотрения условий равновесия бесконечно малых заштрихованных элементов на рис. 11.17 можно заключить, что в области источника концентрации напряженное состояние не только неоднородно, но и не одноосно. Действительно, если существует напряжение в грани элемента, совпадающей с поперечным сечением (рис. 11.17, а), то должно (для его равновесия) существовать касательное напряжение по грани, совпадающей с продольным сечением, так как поверхность АВ свободная от сил. По свойству парности (1.6) существует напряжение что, в свою очередь, требует существования напряжения а ,. [c.53]

Двумя бесконечно близкими поперечными сечениями, следы которых АВ и СО, и сечением, нормальным к средней линии, след которого ВС (размер СО произволен), вырезаем из тонкостенной балки элемент АВС О (рис. У.28, а). По грани элемента ВС (рис. У.28, б) в силу свойства парности будут действовать равномерно распределенные касательные напряжения X, равные напряжениям в точке В поперечного сечения. Из условия равновесия элемента [c.158]

Пусть в точке О сечения касательные напряжения противоположны (рис. У.32, а). Проводим продольное сечение (след ОК), раздвигаем половины вырезанной части балки и смотрим на них сверху (рис. У.32,б, в). На сторонах продольного сечения должны удовлетворяться свойство парности и закон действия и противодействия. На рис. У.32, б мы удовлетворили свойству парности, но нарушили закон действия и противодействия. На рис. У.32,в удовлетворили закону действия и противодействия, но на правых площадках нарушали свойство парности. Следовательно, свойство парности и закон действия и противодействия по сторонам продольного сечения в точке О могут одновременно удовлетворяться только при Тд= 0. [c.163]

В силу осевой симметрии касательные напряжения по граням элемента, совпадающим с меридиональными сечениями, равны нулю, следовательно, по свойству парности [c.323]

Подобно проведенному анализу для главных напряжений, можно установить, что площадки с наибольшими (по абсолютной величине) касательными напряжениями взаимно перпендикулярны. Такой вывод следует также из свойства парности касательных напряжений. [c.39]

Развертывая определитель и учитывая свойства парности касательных напряжений, находим [c.44]

Напряжения касательные 5 —Зависимость от угловой деформации 277 — Свойство парности 6 [c.550]

Свойство парности касательных напряжений. Если на площадку J (фиг. 3) действует касательное напряжение т , [c.6]

Напряжения касательные 5 — Свойство парности 6 — Формулы 6, 7 —Экстремальные значения 8 --вала скручиваемого — Пример расчета 592 [c.636]

По свойству парности касательных напряжений (гл. VI, формула [c.251]

Пусть на тело, занимающее область V пространства, ограниченную поверхностью S, действуют распределенные объемные силы (силы тяжести, инерции и т. п.) с компонентами (М), М V п поверхностные силы с компонентами р° (N), N S, но отсутствуют распределенные по объему или по поверхности моментные нагрузки. Последнее условие с учетом равенства нулю суммы моментов относительно координатных осей для вырезанного из тела прямоугольного параллелепипеда с параллельными этим осям ребрами приводит к соотношению (у = otj (свойство парности касательных напряжений), т. е. тензор напряжений является симметричным. По аналогии с (1.6) его можно представить матрицей (3 X 3) [ст ] или вектор-столбцом который после транспонирования перейдет в вектор- [c.12]

Получим уравнения равновесия для трехмерного тела в ортогональной системе криволинейных координат. На рис. 2.6 условно показан элемент тела, выделенный сечениями аь ai + + dau 2, а2 + й 2, г, z+dz, и его напряженное состояние. Из уравнений моментов относительно касательных к координатным осям следует свойство парности касательных напряжений [c.76]

Это свойство называют свойством парности касательных напряжений. Оно формулируется так [c.33]

На рис. 2.22 показаны две произвольные взаимно перпендикулярные площадки с нормалями -и. Г . Свойство парности относится только к и и не касается и [c.33]

Это свойство, как мы уже знаем, называется свойством парности касательных напряжений. Как мы увидим в дальнейшем, оно характерно не только для растяжения сжатия, но и для любого напряженного состояния. [c.107]

Во-первых, касательные напряжения в близких к контуру точках поперечного сечения направлены вдоль контура (касательно к контуру). Это нетрудно объяснить исходя из свойства парности касательных напряжений. Действительно, если в такой точке, например в точке К на рис. 6.25, касательное напряжение Тх направлено произвольно, то его можно разложить на состав-ляюш,ие вдоль контура Тхг и нормально к нему Тху Тогда на боковой поверхности бруса должно появиться напряжение Тух, и по свойству парности Тху = Тух- Но боковая поверхность бруса [c.137]

Но, но статической дифференциальной зависимости, dMz/dx = = Qy, а HO свойству парности касательных напряжений Тух = = Тху Поэтому [c.200]

Этот результат находится в соответствии со свойством парности касательных напряжений, так как напряжения Тху у верхней и нижней границ сечения должны быть парны напряжениям Тух на верхней и нижней поверхностях балки, где Тух = О, поскольку эти поверхности являются наружными. [c.201]

Свойство парности касательных напряжений показывает, что из девяти компонентов напряженного состояния независимыми являются только шесть. [c.330]

Свойство парности касательных напряжений. Касательные напряжения, действующие на двух взаимно перпендикулярных площадках, равны по величине и противоположны по знаку [c.34]

По свойству парности касательных напряжений [c.37]

По свойству парности касательных напряжений [гл. VII, 36, формула (7.8)] следует ожидать появления таких же касательных напряжений по площадкам, перпендикулярным к сечениям балки, т. е. параллельным, оси х. [c.299]

По свойству парности касательных напряжений наличие т но площадке АхА В Ог сейчас же влечет за собой появление такого же по величине и обратного по знаку касательного напряжения в точках у ребра ЛаО, по площадке АаВ СгО, (фиг. 242). (Надо помнить, что масштаб чертежа искажён отрезок 104 = х очень мал, а отрезок ЛгВ = у — конечная величина.) [c.320]

Равенство (2.24) выражает также известное из курса сопротивления материалов свойство парновти (взаимности) касательных напряжений Ои (г Ф / ) касательные напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках, перпендикулярные линии пересечения этих площадок, численно равны между еобой. Свойство парности касательных напряжений представляет частный случай общей теоремы. Пусть через некоторую точку тела проходят две произвольные площадки, нормали к которым обозначим через п и и", а векторы напряжения на них — соответственно через рп- и Рп>. Тогда теорема утверждает проекция вектора напряжения Ра на нормаль й" равна проекции вектора напряжения /> на нормаль п [c.35]

Рассмотрим сечение цилиндрического бруса, нормальное к оси (поперечное) (рис. 1.10, а). Предположим, что в произвольной точке контура поперечного сечения касательное напряжение т направлено произвольно по отнощению к контуру. Разложим это напряжение на два компонента х и т,, направленные еоответственно по нормали и по касательной к контуру. Если существует напряжение т в плоскости сечения, то по свойству парности должно существовать равное ему по величине напряжение на поверхности бруса, [c.16]

При кручении, по свойству парности касательных напряжений, будут существовать касательные напряжения в продольных сечениях бруса, распределенные по тому же закону, что и в поперечньк сечениях. [c.92]

Рассмотрим равновесие элемента К1ММ, вырезанного из стержня поперечными сечениями (следы KLvl ММ) и сечениями, нормальными к средней линии (следы ML и МК), у которого КЬ— произвольно (см. рис. 111.10, а). Если в точках К и С поперечного сечения действуют касательные напряжения Тк и т ,, то по свойству парности по граням КМ и МЕ будут действовать соответственно равные напряжения. По этим граням касательные напряжения распределены равномерно, так как по толщине они распределены равномерно, а размер КМ бесконечно мал (рис. 111.11,6). [c.94]

По грани элемента, параллельной нейтральному слою, в силу свойства парности будут действовать равномерно распределенные напряжения (по принятому предположению по линии АА они распределены равномерно, а размер АВ бесконечно мач). Касательные силы упругости, действующие по граням элемента, еовпадающим с поперечными сечениями, проекций на ось х не дадут. [c.154]

Свойства парности касательных напряжений. Так 7 ак элемент тела находится в равновесии, то сумма моментов всех сил относительно любой оси должна обращаться в нуль. Как известно из теоретической механики, для равновесия достаточно выполнения этих условий относительно любых трех осей, не лежащих в одной плоскости (три составляющие вектора главного момента обраща- [c.30]

ЦИЙ вывод таков касательные напряжения в точке, действующие по двум взаимно перпендикулярным площадкам, одинаковы. Взаимно перпендикулярные площадки всегда имеют общее ребро. Касательные напряжения в силу свойства парности направлены оба вместе или к ребру, или от ребра. Принятое ранее правило знаков для касательных напряжении (см. рис. 2.9 и 2.10) обеспечивает выполнение указанного условия. [c.31]

Свойство парности касательных напряжений справедливо для взаимно перпендикулярных площадок элементарного объема в любой ортого-нально11 системе координат, например в цилинд- р с. 2.11. Иллюс.т-рической. рация прааила [c.31]

Из механики известно, что в обгцем случае для любого тела, находящегося в равновесии, должны выполняться пюсть условий равновесия (три — относительно составляющих усилия и три — для составляющих момента). Три условия для моментов были рассмотрены ранее, и они не измепяются при учете прирап ения напряжений по граням элемента. Эти три условия предоавляют свойства парности касательных напряжений [c.52]

Дифференциальное уравнение равновесия элемента в теизорно11 форме. 13сноминая тензорные обозначения и учитывая свойство парности касательных панря/ксний Oij - Oji, можно записать уравнения равновесия в следующем виде [c.53]

Величина D называется жесгкостыо (единицы длины) пластинки. Замечание. Отметим очевидное свойство парности касательных напряжений [c.530]

Таким образом, на грани AB D имеют место касательные напряжения т , которым у ребра АВ по свойству парности отвечают равные им касательные напряжения т на грани ABGH, т. е. в поперечном сечении балки (рис. 200, б). По малости толщины полки t и длины dx выделенного участка балки эти касательные напряжения допустимо считать равномерно распределенными по площади грани AB D] поэтому сумма возникших здесь внутренних касательных усилий будет [c.269]

Вследствие известного из курса сопротивления материалов свойства парности касательных напряжений (i = Хух, tyz zx = = tj г) матрица (1.1) является симметричной. [c.7]

Следует отметить, что ноявление касательных напряжений Тха в поперечных сечениях бруса в соответствии со свойством парности обязательно сопровождается появлением равных им касательных напряжениях Tax в продольных сечениях бруса (рис. 6.20). Эти напряжения являются причиной появления продольных трещин при кручении бревен, так как дерево легко раскалывается вдоль волокон (рис. 6.21). [c.134]

Рассечем этот элемент продольной плоскостью, нормальной к оси у и ироходяш,ей на расстоянии yi от оси 2 (см. рис. 8.32), и рассмотрим верхнюю отсеченную часть (рис. 8.33). В продольном сечении возникнут касательные напряжения Тух, равные но свойству парности напряжениям Тху. [c.199]

Tzxi zyi действующих на трех взаимно перпендикулярных площадках, называют компонентами напряженного состояния. В п. 2.2.3 было доказано свойство парности касательных напряжений [c.330]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...