118, 119. 120 —Условия связи 120 —Условия статической определимости

Система, освобожденная от дополнительных связей, становится статически определимой. Она носит название основной системы. Для каждой статически неопределимой заданной системы (рис. 6.9, а) можно подобрать, как правило, различные основные системы (рис. 6.9, б, в), однако их должно объединять следующее условие - основная система должна быть статически определимой и геометрически неизменяемой (т.е. не должна менять свою геометрию без деформаций элементов). [c.141]

Для каждого звена в плоском движении можно составить три уравнения равновесия сумма моментов сил относительно любой точки равна нулю сумма проекций сил на два любых направления равна нулю. Для группы из п звеньев можно записать Зп независимых уравнения равновесия. При наличии кинематических пар 1-го рода число неизвестных параметров, определяющих реакции связей, составляет 2р1- В связи с этим условие статической определимости выделяемой группы звеньев должно иметь вид [c.37]

Составляя уравнения статики и сопоставляя количество этих уравнений с числом неизвестных, устанавливают степень статической неопределимости системы. Отбросив лишние связи, заменяют их лишними неизвестными, тем самым превращая заданную систему в статически определимую, именуемую основной системой. Для определения лишних неизвестных составляют условия деформации системы, смысл которой заключается в том, что основная [c.141]

Полученную таким образом статически определимую систему называют основной системой. Чтобы основная система не отличалась от заданной, необходимо потребовать, чтобы в основной системе перемещения сечений в местах удаленных связей по направлению приложенных здесь неизвестных реакций равнялись нулю. Эти уравнения, выражающие условия совместимости перемещений основной системы со связями, наложенными на данную статически неопределимую систему, и дадут возможность решить поставленную задачу. [c.198]

Из предыдущего параграфа известно, что условие равновесия произвольной плоской системы сил выражается тремя уравнениями, значит с их помощью можно определить реакции опор только в том случае, если число реакций связи не превышает трех. Таким образом, балка статически определима, если она, например, опирается на три непараллельных шарнирно-прикрепленных стержня (рис. 1.51, а) имеет две опоры, из которых одна шарнирно-неподвижная, другая — шарнирно-подвижная (рис. 1.51,6) опирается на две гладкие поверхности, из которых одна с упором (рис. 1.51, е) опирается в трех точках на гладкие поверхности (рис. 1.51, г) жестко заделана в стену или защемлена специальным приспособлением (рис. 1.51,6). В первых четырех случаях действие сил на балку уравновешивается тремя реакциями опор (рис. 1.51, а, б, б, г). [c.45]

Системы статически определимые и неопределимые. При решении задач о равновесии несвободного твердого тела в условия равновесия входят наряду с активными силами реакции связей, вели [c.248]

Если задача статически определима, то напряжения Ох, Оу, Тху находятся независимо от скоростей Ых, Vx. Для нахождения скоростей деформации при найденных напряжениях имеем систему линейных уравнений (IX.9) и (IX.6). Решая ее для заданных граничных условий, определяют поле скоростей. Если задача статически неопределима, необходимо совместное решение уравнений для напряжений и скоростей, что связано с известными трудностями, так как при этом приходится в той или иной мере задавать контуры пластической зоны, дополнять граничные условия для напряжений и учитывать, чтобы распределение скоростей вписывалось в заданные граничные условия. В связи с этим имеет большое значение анализ системы уравнений (1Х.4) и (IX.5), остановимся на этом подробнее. [c.112]

Qy, Qz, Му и Мг- Для неподвижного прикрепления сечения нужно наложить шесть связей, усилия в которых могут быть найдены из шести уравнений равновесия твердого тела. Количество связей в пространственных системах, превышающее указанное число, дает степень статической неопределимости. Так, пространственная рама, изображенная на рис. 438, а, шесть раз статически неопределима, так как для определения двенадцати неизвестных реакций можно составить только шесть условий равновесия. Один из вариантов основной статически определимой системы показан на рис. 438, б. Для определения шести неизвестных усилий решаем шесть канонических уравнений обычного вида (см. 92), [c.454]

После того как установлена степень статической неопределимости, заданная система мысленно освобождается от лишних связей, так что образуется статически определимая и вместе с тем кинематически неизменяемая система. Она называется основной системой. Далее действие отброшенных связей заменяется соответствующими силами и моментами. Получается, что к основной системе кроме заданной нагрузки прикладываются неизвестные силы по числу отброшенных связей. После этого формулируются условия, основанные на простой, но вполне общей идее величины неизвестных сил должны быть [c.108]

За исключением статически определимых систем все три условия должны быть выполнены при расчете фермы. В результате расчета должны быть определены усилия во всех стержнях и перемещение всех узлов (включая повороты для систем с жесткими связями). [c.119]

Практически, во всех случаях кососимметричного (й = 1) нагружения оболочек вращения при статически определимых значениях f и 9R можно сформулировать необходимые граничные условия для интегрирования системы (5.88) уравнений четвертого порядка. При заданных нагрузках на торец оболочки известны значения Si(i) и М (1). Если торец жестко связано недеформируемым фланцем, то Р = О (ввиду равенства нулю 8j) и 0 = 0. Возможны н смешанные случаи задания граничных условий. Так, например, если торец шарнирно связан о жестким фланцем, то = О, Ali (i> = = 0. Поэтому для определения основных неизвестных , 0, 5 (i), All (1) и выражающихся через них внутренних силовых факторов в оболочке достаточно проинтегрировать уравнения (5.88) четвертого порядка. [c.274]

Для товарных электровозов с относительно низкой максимальной скоростью обычно применяются системы подвешивания, которые при условии шарнирной связи с рамой кузова (шаровые пятники) являются статически определимыми и при которых, следовательно, неровности пути не оказывают влияния на распределение нагрузок между осями. Для тележечных электровозов без сочленения статически определимая система получается при трёх точках подвешивания каждой из двух тележек. При этом целесообразно подвешивание по треугольнику с вершиной у внешней оси тележки, что устраняет динамическую разгрузку колёс направляющей оси при боковых колебаниях надрессорного строения. Такая же система подвешивания необходима и при сочленённых тележках, если сочленение допускает свободное вертикальное смещение тележек. Однако такая система даёт значительное перераспределение нагрузок между осями под действием тягового усилия. Благоприятнее в этом отношении сочленение, передающее вертикальные усилия. В этом случае подвешивание каждой тележки в трёх точках даёт статически неопределимую систему. Для устранения лишней связи одна из тележек подвешивается в двух точках путём связи балансирами всех рессор с каждой стороны. Схема такого подвешивания, приведённая на фиг. 7, является наиболее распространённой для товарных электровозов. [c.419]

Определение давлений в кинематических парах возможно для механизмов, являющихся статически определимыми относительно рассматриваемой системы сил. Для плоского механизма, нагруженного силами, лежащими в его плоскости, решение возможно при отсутствии индивидуальных пассивных условий связи. [c.438]

Рассмотрим однородный, изотропный прямолинейный стержень в условиях либо полного отсутствия внешних связей, либо при их наличии в минимальном количестве для обеспечения неизменяемости положения стержня в пространстве (статически определимый случай). Тепловые деформации стержня в указанных условиях развиваются свободно, не встречая сопротивления со стороны связей. Принимаются следующие допущения [c.442]

Условие совместности деформаций имело место к в статически определимых конструкциях, но там оно не налагало никаких ограничений на распределение усилий для таких конструкций возможна только одна система усилий, удовлетворяющая условиям равновесия так как там число неизвестных равно числу уравнений статики, соответствующая система деформаций удовлетворяет и условиям совместности. Например, для конструкции, изображенной на рис. 31, усилия в стержнях вполне определяются при малых деформациях из условий равновесия точки А оба стержня могут получить вызываемые этими усилиями удлинения без нарушения связи их друг с другом,— условие совместности деформаций будет выполнено автоматически. [c.68]

Для сплошного тела на оси симметрии Oz имеем = Это условие нередко предполагается справедливым всюду (см. работу Генки [ ]), что приводит к существенным математическим упрощениям и статически определимым задачам (при заданных на контуре напряжениях). При этом система уравнений будет гиперболического типа. На основе таких уравнений А. Ю. Ишлинский исследовал задачу о вдавливании жесткого шара в пластическую среду эта задача интересна, в частности, в связи с известным методом Бринеля испытания твердости материалов. [c.236]

Каждая статически неопределимая система может рассматриваться как некоторая статически определимая система, на которую наложены дополнительные связи. Таким образом, изменения длин стержней, образующих систему, не могут быть независимыми, а должны удовлетворять некоторым условиям, следующим из особенностей конструкции данной статически неопределимой системы. [c.44]

ТО статически определимая эквивалентная система будет деформироваться так же, как статически неопределимая исходная система. А это значит, что найденные значения Xi и Х2 равны реакциям отброшенных лишних связей. Итак, задача сводится к тому, чтобы найти Xi и Х2, удовлетворяющие условиям (10.2.2). Рассмотрим подробнее первое из этих условий. В нем — перемещение в направлении связи i, т.е. вертикальное перемещение точки 1 (перемещение в направлении Х ). По принципу суперпозиции, [c.298]

Прямоугольная рама, изображенная на рис. 2.12. а. представляет собой замкнутый контур. Она трижды статически неопределима, так как для превращения ее в статически определимую необходимо, например, перерезать один из ее элементов (рис. 2.12, б) и тем самым устранить три лишние связи. Реакциями этих связей являются продольная сила, поперечная сила и изгибающий момент, действующие в месте разреза их нельзя определить при помощи уравнений статики. В аналогичных условиях в смысле статической неопределимости находится любой замкнутый контур, который всегда трижды статически неопределим. . [c.525]

Выбираем основную систему. Основной называют статически определимую раму (систему), полученную из заданной статически неопределимой путем отбрасывания лишней связи. Лишней называют связь, реакцию которой нельзя определить из уравнений равновесия. Конечно, выбор такой связи произволен, но обязательным условием является геометрическая неизменяемость основной системы. В качестве лишней примем горизонтальную связь на правой опоре. Отбросим ее и заменим ее действие неизвестной пока силой Х- . Основная система, нагруженная заданной силой и искомой реакцией лишней связи, показана на рис. 3.105, б. Заметим, что ненагруженную основную систему обычно [c.325]

Осесимметричная задача пластического течения связана со значительно более существенными математическими трудностями, чем задача плоская. Как мы убедились, плоская задача течения идеально пластичного вещества сводится к системе трех уравнений стремя искомыми переменными — компонентами напряжения, т. е. к задаче, которая была бы статически определима, если бы можно было считать статически определимыми и граничные условия (что, однако, не всегда имеет место). [c.180]

Численное решение. Плоская задача идеально-пластического тела является статически определимой, так как дифференциальные уравнения (1) и (2) образуют замкнутую систему относительно х, у, а и (р при задании граничных условий для а и (р в задачах Коши или Гурса. Затем по граничным условиям для скоростей перемещений и уравнениям (3) можно вычислить поле скоростей при известном поле линий скольжения. Однако в рассматриваемой задаче граничные условия для напряжений и скоростей перемещений связаны условием стационарности течения (8) на неизвестной границе АВ пластической области. Поэтому построение совместных полей линий скольжения и полей скоростей перемещений должно определять неизвестную границу АВ и неизвестное распределение а на заданной границе контакта О А. [c.585]

При решении разнообразных инженерных задач часто используется гипотеза полной пластичности, т. е. принимается условие равенства двух главных напряжений. Тогда, как показал в 1923 г. Г. Генки, задача становится статически определимой и система уравнений (3.18), (3.19) для компонент напряжения будет гиперболической. Характеристики совпадают с линиями скольжения в плоскости г, 2. С помощью приемов, аналогичных приемам, применяемым в случае плоской деформации, можно рассматривать различные частные задачи. Поле скоростей, если исходить из соотношений Мизеса, построить, вообще говоря, нельзя из-за избытка уравнений. В связи с этим подобные решения трудно оценить, поскольку обычно их не удается отнести ни к статически возможным, ни к кинематически возможным решениям. [c.108]

Вертикально-подъемные мосты. Направлять поступательно движущуюся пролетную часть моста ползуном невозможно, так как он имел бы огромные размеры. Поэтому приходится применять многие механизмы канатные, роликовые и др. и важно согласовать связи, которые они закладывают на подъемную часть. Условимся группой канатов называть канаты, соединенные балансирами, выравнивающими их нагрузки. Каждая группа накладывает одно линейное вертикальное условие связи. Для статической определимости (отсутствие избыточных связей) может быть не больше трех групп — трех параллельных сил. Три группы канатов фиксируют пролетное строение в вертикальном направлении, вокруг поперечной и вокруг продольной оси, т. е. рбеспечивают горизонтальность плоскости, проходящей через верхние (или нижние) пояса ферм. К сожалению, конструкция моста требует четырех групп канатов, расположенных по углам фермы (в плане) одна получается лишней и дает избыточную связь. [c.308]

Наряду с углубленными экспериментально-теоретическими исследованиями самого вида условия прочности (условия предельного состояния), в механике грунтов интенсивно развивались математические методы решения задач о предельных напряженных состояниях грунтовых массивов. Это было связано с тем, что некоторые задачи (плоская и осесимметричная) при определенных граничных условиях, формулируемых в напряжениях, оказываются статически определимыми, если предположить, что в каждой точке рассматриваемой в задае области грунтового массива среда находится в предельном напряженном состоянии. При этих условиях соответствующая математическая задача формулируется для некоторой системы гиперболических уравнений, для решения которой можно воспользоваться хорошо развитым математическим аппаратом, в частности методом характеристик. В этом направлении после классических работ [c.212]

Уравнения, связывающие различные точки системы, называются условиями связи. Статически определимая система должна иметь в пространстве 9 условий связи для каждого тела при движении параллельно плоскости—4 условия связи. Число недостающих уравнений для определения системы называется числом степеней свободы. Для определения положения стержня в пространстве необходимо 9 условий свази на плоскости 4). Если вместо 9 условий связи имеется только 8, то стержень в пространстве будет иметь 1 степень свободы при 7 условиях связи—2 степени свободы и т. д. [c.333]

В этом случае имеем три уравнения равновесия с тремя неизвестными. Задача статически определима. Приложенные силы удовлетворяют тоже трем y Jювиям равновесия, т. е. равны нулю суммы моментов приложенных сил относительно каждой из трех осей координат. В эти условия не входят неизвестные силы реакций. Существует много разных систем сил, удовлетворяющих этим трем условиям. Для каждой из таких систем приложенных сил получим свои реакции связи. [c.92]

Пути повышения надежности. Значение параметра надежности закладывается в процессе конструирования и расчета изделия и обеспечивается рациональной технологией его изготовления и правильной эксплуатацией. Правильный выбор схем и конструкции деталей, тщательная отработка схемы и конструкции изделия — важное условие достижения высокой надежности. Статически определимые и самоустаиавливающиеся системы наиболее надежны. В этих системах меньше проявляется вредное влияние дефектов производства и влияние распределения нагрузки. Надежность изделий тесно связана с их долговечностью. Изделия, долговечность которых меньше заданного срока службы, не могут быть надежными. [c.176]

Полученное условие совпадает со структурным соотношением, справедливым для структурных групп (см. гл. 3). Это позволяет сделать вывод, что шарнирно-рычажные механизмы без избыточных связей, образованные присоединением к ведущим звеньям структурных групп, являются статически определимыми и тeмa и. [c.256]

Статически определимая механическая система— механическая система, у которой реакции всех наложенных связей могут быть определенгы из условий равновесия, получаемых в статике. [c.81]

Освобождаем раму от одной лишней связи — даем возможность опоре В перемещаться в горизонтальном направлении, т. е. опору В из жесткой превращаем в скользящую (рис. 4.12, б). В результате получим статически определимую систему. Добавляем к ней неизвестную горизонтальную силу X и условие отброшенной связи — горизонтальное перемещение опоры В дол -но быть равно нулю, из которого и определяе1Ся сила X. При этом условии сила X будет ранна реакции в заданной раме. [c.144]

Следовательно, при исследовании равновесия системы сочлененных тел уравнения равновесия составляются как для нерасчлененной системы, так и для какой-либо ее части и отдельного тела системы. При этом число независимых уравнений равновесия, которое можно составить для системы п сочлененных тел, зависит от типа действующей на систему нагрузки при действии произвольной пространственной системы сил число независимых уравнений равновесия равно п, при действии плоской системы сил Зл. Если число этих уравнений равно числу неизвестных (реакций внешних и внутренних связей, неизвестных внешних сил и геометрических параметров), то все неизвестные определяются из условий равновесия и задача, а также рассматринаемая в ней конструкция, будет статически определимой. В противном случае задача является статически неопределимой. [c.261]

Будем называть статически определимую систему, полученную из исходной отбрасыванием лишних связей, основной n ieMoii. Перемещение, на котором производит работу сила Xi, будем называть перемещением с номером i. Выясним, как определяются коэффициенты в уравнениях (5.4.4). Коэффициент р, — это не что иное, как перемещение с номером i при условии, что к основной системе приложена сила Xj = 1. По правилу, установленному формулой (5.3.5), мы должны определить усилия и моменты для сил Xi = 1 II Xj = 1, после чего находим [c.159]

Рассмотрим плоские фермы. Предположив, что фермы внешне статически определимы, т. е. реакции опор могут быть определены из уравнений статики, найдем условия, связывающие между собой число стержней m и число узлов п, обеспечивающие статическую определимость и геометричек кую неизменяемость. Мысленно освободив все узлы фермы от внутренних связей — стерж- [c.61]

Метод начальных параметров удобен для решения статически неопределимых задач, если условно свес1и задачу к статически определимой путем замены лишних связей их реакциями, с последующим выполнением условий опирания для получения дополнительных уравнений. Рассмотрим этот прием на примере статически неопределимой задачи изгиба двухпролетной балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, как показано на рис. 12.22. Так как система сил параллельная, то для нее можно составить лишь два условия равновесия, тогда как неизвестных реак- [c.260]

На рис. 6.24, а показана ферма со статически определимыми опорами. Она имеет три опорные связи (три опорных стержня). IJa рис. 6.24, б имеются в опорных узлах две дополнительные св)1зн (система два раза статически неопределима по опорным узлам). <1 ерма на рис. 6.24, в по условиям закренления 5 раз статически неопределима (имеет 5 лишних опорных стержней). [c.165]

Наиболее часто встречающимися плоскими статически определимыми группами являются двухповодковая, или диада (рис. 1.10, а), трехповодковая (рис. 1.10,6) и четырехповодковая (рис. 1.10, в). Шарниры в этих группах могут быть заменены поступательными парами, по не все, потому что в последнем случае появляются пассивные условия связи. [c.11]

Если при рассмотрении заданной системы, находящейся в равновесном состоянии от действия заданных внещних нафузок, все реаищи в связях закрепления, а также внутренние усилия в ее элементах, можно определить только по методу сечений, без использования дополнительных условий, то такая система называется статически определимой. [c.24]

Статически неопределимые механизмы. Уже при рассмотрении кинематических пар мы обнаружили статическую неопределимость обычных конструкций их вследствие неизбежности распределенных, а не сосредоточенных реакций. Затруднение, связанное с наличием этого факта обыкновенно обходят, принимая некоторый закон распределения (обычно—линейный), позволяющий находить лишп-ше неизвестные и опирающиеся на законы деформаций (упругих). В механизмах дело обстоит еще сложнее — при наличии пассивных связей. Вызываемые ими лишние неизвестные получаются не только в зависимости от структуры механизма, но и от расположения приложенных сил. Рассмотрим, в самом деле, обыкновенный шарнирный четырёхзвенник, который, обычно, считают статически определимым на том основании, что реакции во всех шарнирах определяются из достаточного числа уравнений, написанных в предположении неизменяемости его звеньев. Но эти расчёты ведутся в предположении, что все приложенные силы и силы инерции расположены в плоскости симметрии механизма. В самом деле, для каждой ассуровой цепи наслоения плоского шарнирного механизма мы писали условие её кинематической определимости [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...