109— III осесимметричные 109 — Напряжения критические

Если под критической скоростью понимать такую, при которой увеличиваются амплитуды вынужденных колебаний, возбужденных небалансом, то для осесимметричного вала критические скорости обратной прецессии на самом деле не являются критическими, так как можно показать [501, что в этом случае возмущающие силы от небаланса ортогональны к собственной форме колебаний вала (т. е. работа этих сил за оборот равна нулю), и поэтому они не могут поддерживать колебания вала указанной формы. Увеличение амплитуд колебаний при прохождении критических скоростей обратной прецессии может иногда наблюдаться только по причине наличия возмущающих сил другой природы, нежели силы небаланса, или же в случае отсутствия осевой симметрии жесткостных свойств опор (см. ниже). Резонансы с критическими скоростями обратной прецессии менее опасны еще и потому, что в этом случае внутреннее трение гасит колебания, так как изгибные напряжения в каждом волокне за каждый оборот вала дважды меняются с плюса на минус и наоборот. [c.55]

Напомним, что выше начальный прогиб Wq — (х) и начальное окружное усилие Ту = Ту (х) определены с использованием решения уравнения обычного линейного краевого эффекта. Такой краевой эффект не оказывает заметного влияния на критическую нагрузку, так как зона начального моментного состояния локализована вблизи закрепленных торцов, а амплитуда начального прогиба при нагрузках порядка критических невелика. Однако для сжатой в осевом направлении цилиндрической оболочки имеется одно обстоятельство, существенно увеличивающее влияние начального моментного напряженного состояния оболочки на критические нагрузки. Осевые усилия в цилиндрической оболочке могут заметно влиять на докритические прогибы Wq, если абсолютные значения осевых усилий имеют порядок q p. Для выявления этого влияния при определении начального прогиба вместо линейного уравнения осесимметричного изгиба оболочки (6.65) следует использовать так называемое уравнение нелинейного осесимметричного краевого эффекта [c.264]

Начальное напряженное состояние полубезмоментной цилиндрической оболочки, нагруженной осесимметричным внешним давлением р = р (х), является безмоментным независимо от закрепления торцов, поскольку схема полубезмоментной оболочки исключает осесимметричный краевой эффект. Но как отмечено в 34, влияние осесимметричного краевого эффекта на критическое давление обычно невелико. [c.275]

В предыдущей главе рассмотрено влияние условий закреплений торцов цилиндрической оболочки на критические нагрузки. Как подчеркивалось, даже при осесимметричном начальном напряженном состоянии интегрирование общих уравнений устойчивости оболочек при произвольных граничных условиях требует машинного счета. [c.278]

Здесь /7 р — критическое давление, подсчитанное с учетом момент-ности начального состояния и искривления образующей, а р рб.м— критическое давление, подсчитанное без такого учета по формулам 8.4. Как видим, моментность начального напряженно-деформиро-ванного состояния и искривление образующей оказывает заметное влияние на значение критического внешнего давления только для коротких оболочек. Аналогично влияет на значение р р учет начального осесимметричного изгиба оболочки и при других граничных условиях на ее торцах, в том числе и в случае подкрепления торцов упругими шпангоутами [12]. [c.243]

Таким образом, при осесимметричной форме потери устойчивости снижения критических напряжений за счет влияния изгиба в докритическом состоянии не наблюдается. Изгиб оказывает существенное влияние на несущую способность оболочки. За счет развития пластических деформаций оболочка может разрушиться по осесимметричной форме при средних напряжениях, меньших (1.5). Что касается неосесимметричной формы потери устойчивости, то соответствующие ей критические напряжения могут быть снижены, по сравнению с классическим, как за счет развития пластических деформаций у краев, так и за счет деформаций и напряжений краевого эффекта в упругой зоне. Возникает более сложная задача о ветвлении моментных форм равновесия. Эта задача будет рассмотрена ниже. [c.111]

В 1945 г. Койтер [7.36] подробно исследовал поведение различных упругих систем вблизи точки бифуркации. Для простейшей осесимметричной формы начального прогиба с длиной волны, равной длине волны при потере устойчивости совершенной оболочки, была получена зависимость для критических напряжений (см. также [7.37]) [c.121]

В случае оболочек средней длины имеет место осесимметричная форма потери устойчивости, поэтому в характеристическом уравнении (1.5) слагаемое, содержащее пропадает. Внутреннее давление будет сказываться через модули Ес, Ек, которые с ростом давления уменьшаются за счет роста интенсивности напряжений. Уменьшение модулей ведет соответственно к уменьшению критического усилия осесимметричной формы потери устойчивости. [c.327]

Устремив X к бесконечности, найдем выражение для минимального критического напряжения при осесимметричном выпучивании [c.106]

Отметим, что формула (2.1) справедлива для определения критических напряжений при осесимметричной форме потери устойчивости ортотропной оболочки. Правомерность применения ее к [c.240]

С увеличением интенсивности давления форма потери устойчивости непрерывно изменяется. При нагружении только осевой силой образуются ромбовидные вмятины, и по мере увеличения давления длина вмятин вдоль дуги усиливается. При значительном давлении образуются сплошные кольцевые складки, что соответствует осесимметричной форме потери устойчивости. Критические напряжения сжатия с учетом одновременного действия давления р [c.110]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Рис. ЗЛО. Влияние деформации по-QQJ перечного сдвига на критические напряжения при осевом сжатии 0 02 цилиндрической оболочки (осесимметричная форма потери устойчивости) [c.108]

В [292] вариационная теорема использовалась для расчета критического времени сжатого стержня с начальным прогибом при задании линейного закона изменения напряжений по высоте стержня. В [34] для той же задачи распределение напряжений по высоте стержня задавалось по закону ломаной линии. Пиан [282] с помощью вариационного уравнения рассмотрел задачу о симметричном прощелкивании пологой арки под действием поперечной нагрузки в условиях ползучести. В случае стационарной ползучести смешанный вариационный метод в приложении к осесимметричной задаче ползучести оболочки был сформулирован Ю. Н. Работновым [137]. [c.274]

Верхнее критическое напряжение рв, определяемое в соответствии с формулой (52), в точности совпадает с формулой (43). Следовательно, потеря устойчивости оболочки в малом с образованием вмятин, расположенных в шахматном порядке, происходит при том же напряжении, что и в случае осесимметричного выпучивания. [c.138]

Замкнутая оболочка при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давле-н и я. Дополнительное внутреннее давление по линейной теории не влияет на величину критического напряжения значение Рв и в этом случае определяют по формуле (43). Решение задачи с позиций нелинейной теории приводит к другому выводу. Потеря устойчивости в большом в случае простого сжатия оболочки сопровождается образованием глубоких вмятин, обращенных к центру кривизны. Но при наличии внутреннего давления образование таких вмятин будет затруднено, поэтому характер волнообразования должен измениться, что подтверждается экспериментами. При малом внутреннем давлении получаются вмятины, вытянутые вдоль дуги. По мере увеличения интенсивности давления эффект удлинения вмятин вдоль дуги усиливается нри значительном внутреннем давлении образуются сплошные кольцевые складки, что соответствует осесимметричной форме потери устойчивости. Но при этом эффект нелинейности не окажет существенного влияния и критическое напряжение можно определять по формуле (43). Этот вывод подтверждает и теоретическое исследование. Нижние критические нагрузки при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давления определяют по графику на рис. 16, где но оси ординат отложено [c.151]

При переходе от напряжений к погонным усилиям и моментам нами используются три поверхности приведения две — совпадающие с нейтральными слоями (линиями) продольных и поперечных сечений оболочки, а в качестве третьей — срединная поверхность обшивки. Это позволило с учетом принятых гипотез упростить математические выкладки по сравнению с рассмотренным в литературе случаем использования одной исходной, как правило, срединной поверхности стенки. Кроме того, оперирование с нейтральными линиями, на наш взгляд, дало возможность более наглядно выявить распределение внутренних усилий в отдельных элементах конструкции и легче уяснить физику влияния эксцентриситета подкреплений на величины критических нагрузок и частоты собственных колебаний оребренных оболочек. В связи с этим в работе, наряду с несимметричной формой деформации цилиндрической оболочки, рассматривается и осесимметричная, для которой, естественно, остается в силе только гипотеза жесткой нормали. [c.6]

Влияние технологических несовершенств конструкции. В отличие от идеальных оболочек, несущая способность которых при изгибе или сжатии определяется критическими напряжениями общей потери устойчивости, продольные элементы реального фюзеляжа, имеющие начальные погиби, находятся в состоянии продольно-поперечного изгиба. Учтем приближенно влияние начальной погиби для случая осесимметричной формы потери устойчивости, соответствующей коротким полуволнам, расположенным вдоль образующих оболочки фюзеляжа. [c.362]

Влияние пластических деформаций. Потеря устойчивости большинства сжатых и нагруженных внутренним давлением тонкостенных гладких оболочек происходит в упругой области при сравнительно низком уровне сжимающих напряжений. Однако в некоторых случаях, при определенном соотношении осевых и окружных напряжений, в оболочке могут возникать пластические деформации. Напряжение потери устойчивости оболочки при этом снизится. Потеря устойчивости будет происходить с образованием осесимметричных врлн. Критические напряжения, полученные по деформационной теории пластичности для цилиндрической оболочки, теряющей устойчивость за пределом упругости, [c.298]

В этой же статье обсуждается поведение оболочки вблизи критической точки, которая считается тошсой бифуркащш. Следует отметить, что докритическое осесимметричное напряженно-деформированное состояние тора с самого начала является моментным в окрестности верпшн, где меняет знак гауссова кривизна. Поэтому в вершине тора с ростом давления [c.144]

Рассмотренный алгоритм использовался для оценки ква-зихрупкой прочности сварных соединений цилиндрической формы с дефектом на границе сплавления, имеющим в плане форму круга. В этом случае сварное соединение находится в условиях осесимметричной деформации, а к берегам дополнительных разрезов приложерпл октаэдрические касательные напряжения /4/. Полученная формула для оценки критических напряжений для рассматриваемых соединений с дефектом на границе металлов М и Т имеет следующий вид [c.103]

Задача локальной устойчивости усеченных конических оболочек без учета разгрузки и сжимаемости материала в рамках деформационной теории исследовалась А. В. Саченковым [27.3] (1956). В этом случае напряженное состояние неоднородно. При локальной потере устойчивости неоднородность можно не учитывать. Для суммарной критической силы сжатия при осесимметричной форме потери устойчивости в работе [27.3] получена формула [c.332]

Этот результат зависит только от отношещи т к а нв от их велйчин. Тогда в соответствии с излагаемой теорией одному и тому же критическому напряжению может соответствовать осесимметричная форма прогибов, когда цилиндрическая оболочка вьйпучи-вается и либо принимает форму, аналогичную сильфону, при. п — 0, Z = L/m = пША/[2УЗ(1 — либо образует двоякопе- [c.492]

В статье [104] описана серия экспериментов по исследованию устойчивости при осевом сжатии цилиндрических оболочек о ограничением прогиба внутрь, наружу и свободных от односторонних ограничений на нормальные перемещения срединной поверхности. Испытывались точеные на оправке обо-точки из полимера ВНГШ, стали СтЗ, бронзы Бр.ОФ-03. Все )болочки тонкие R/h = 18...91), средней длины, шарнирно зпертые. При испытании свободных оболочек получено критическое напряжение сжатия о . = 0,1 Oq, поэтому в эксперименте зафиксировано только снижение а по отношению к а . При испытании оболочек с вкладышем наблюдалась только осесимметричная форма потери устойчивости с образованием одной кольцевой складки у места закрепления оболочки. Величина Оо == а /а принимала значения от 1,09 до 1,20. В отдельных экспериментах имело место резкое снижение о. Оболочки в обойме теряли устойчивость как по осесимметричной, так и по неосесимметричной формам, причем = 1,1...2,8. Отмечено сильное влияние первоначального зазора между штампом и оболочкой на величину а и форму потери устойчивости. Оболочки теряли устойчивость за пределом упругости. [c.22]

С увеличением d возрастает критическая сила сжатия и наряду с осесимметричной формой потери устойчивости наблюдается иеосесимметричная (рис. 22). С увеличением жесткости основания, а следовательно, с уменьшением размаха интенсивности напряжений в зоне краевого эффекта (1юрма потери устойчивости перестраивается от образования кольцевой складки у места закрепления к выпучиванию в средней части оболочки (рис. 22). Подобный характер выпучивания у оболочек, теряющих устойчивость в упругопластической стадии, установлен экспериментально [104, 105]. [c.92]

Теоретические зависимости. Для расчетов трехслойных металлических конструкций применимы формулы для конструктивно-ортотропных оболочек, меньшие по величине критические напряжения соответствуют осесимметричной форме потери устойчи- [c.163]

Для определения трещиностойкости конструкционных материалов достаточно перспективным является использование цилиндрического образца с внешней осесимметричной кольцевой трещиной, которую легко получить путем кругового трехточечного или четырехточечного изгиба при жестко фиксированной стреле прогиба в процессе вращения образца [95, 98]. Такой образец в дальнейшем подвергают статическому растяжению, измеряя при этом разрушающую нагрузку Р . После разрушения образца измеряют его геометрические размеры. Располагая исходными данными о силовых и геометрических параметрах для образца с трещиной после его разрушения и пользуясь аналитическими зависимостями для подсчета коэффициентов интенсивности напряжений или критического раскрытия трещины, ойределяют числовые значения трещиностойкости материала. [c.135]

В шестой главе рассматриваются слоистые цилиндрические оболочки. Замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающая в линейном приближении процесс деформирования слоистой упругой ортотропной композитной цилиндрической оболочки, получена из общей системы и использована при исследовании осесимметричного изгиба оболочки, нагруженной равномерно распределенным внутренним давлением. Выполнен параметрический анализ влияния поперечных сдвигов на интегральные (прогибы, усилия, моменты) и локальные (нагрузки начального разрушения) характеристики напряженно-деформирован-ного состояния. На примере этой задачи исследована зависимость решения от функционального параметра /(z) и показано, что в большинстве практически важных случаев этот параметр можно принять соответствующим квадратичной зависимости сдвиговых поперечных напряжений от нормальной координаты. В параграфе 6.4 дано решение задачи об устойчивости цилиндрической многослойной оболочки, нагруженной внешним давлением. Эта задача рассмотрена как на основе разработанных в настоящей монографии уравнений, так и на основе других вариантов уравнений устойчивости, приведенных в третьей ее главе. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило выявить и оценить влияние поперечных сдвиговых деформаций, обжатия нормали, кинематической неоднородности, моментности основного равновесного состояния на критические параметры устойчивости. [c.14]

Стволы орудий. Постепенный рост трещин в нарезных стволах. Постепенное повреждение или рост трещин, ведущий к разрушению после неожиданно короткого срока службы является основной проблемой прочности стволов орудий. Известно, что радиальные трещины развиваются в канале ствола орудия после небольшого числа выстрелов. Долгое время полагали, что давление пороховых газов и интенсивный нагрев ствола при сгорании пороха являются основными причинами начального растрескивания ствола. Однако при более подробном изз чении этого вопроса в период второй мировой войны выявилось наличие крайне высоких усилий, возникающих во время ввинчивания ведущего пояска снаряда в нарезы. Полагали, что они способствуют зарождению трещин. Первые исследования механизма этого явления были проведены Бьюксом (1946 г.), который ввел методы точного анализа напряжений в тонкостенных цилиндрах при различном распределении осесимметричного давления. В этой работе были рассмотрены влияние температуры на деформацию ствола орудия, факторы концентрации напряжений, возникающие из-за сложной геометрии нарезов, а также критерий критического давления для хрупкого разрушения находящегося под внутренним давлением ствола орудия с трещиной, который основан на теории Гриффитса (1920, 1924 гг.) и используется для интерпретации результатов экспериментальных испытаний орудия давлением взрыва. [c.305]

Определение осесимметричные здесь обозначает, что деформа ции и напряжения (но не перемещения) зависят от г, но не зависят от О и 2. Эти деформации подробно обсуждаются, например, в работе [1]. Им соответствует большое число задач устойчивости, поскольку каждой деформации могут соответствовать разные границы и граничные условия. Так, например, возможно нахождение критической дгформации в элементах различной формы, в которых осуществлено однородное деформированное состояние. Кроме случаев, исследованных в 13, 14, проанализирована устойчивость круглой плиты [221 и некоторые другие задачи. [c.110]

Осесимметричные и нространственные задачи. Выше уже упоминались известные решения Нейбера [1]. Используя эти результаты, Зак (Sa k) [1] вычислил критическое напряжение по Гриффиту для пространства, ослабленного монетообразной трещиной при равномерных растягивающих усилиях на бесконечности. [c.422]

Точность определения к и установления допуска на технологическое выполнение определяются исходя из устойчивости кольцевой пластины. Если из уравнения (18) оказывается несколько больше вычисленной 2 по формуле (2), то при осадке возникнут радиальные напряжения сжатия, которые могут привести к осесимметричной потере устойчивости пластины и хлопку. Величина критического сжимаюшего напряжения определяется так [2] [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...