Инварианты напряженного состояни

Условия перехода материала в предельное состояние, а также условия прочности по различным теориям были выражены через главные напряжения Oj, Oj, 03, которые являются инвариантами напряженного состояния. [c.190]

Понятно, что главные напряжения, т. е. корни уравнения (7.7), определяются характером напряженного состояния и не зависят от того, какая система осей была принята в качестве исходной. Следовательно, при повороте исходной системы осей х, у, г коэффициенты 1, Л и уравнения (7.7) должны оставаться неизменными. Они называются инвариантами напряженного состояния. [c.238]

Главные напряжения не зависят от системы координат, поэтому и коэффициенты /j, /j, /3 уравнения (8) также представляют собой инварианты напряженного состояния, т. е. они не изменяются при повороте координатных осей. [c.177]

Компоненты напряженного состояния, входящие в выражения коэффициентов /j, /2 и /д, зависят, как мы видим, от исходных компонент напряженного состояния. Но корни кубического уравнения (4) определяются характером напряженного состояния, и от выбора исходных осей, т. е. от нашего произвола, меняться не могут. Значит, какую бы систему секущих площадок мы ни выбрали за исходную, решение будет одним и тем же. А это возможно только в том случае, если коэффициенты кубического уравнения при повороте секущих площадок не меняются. Таким образом, три величины /1, /2 и /3 являются инвариантами напряженного состояния. Они инвариантны по отношению к повороту осей координат. Значит, какую бы тройку взаимно перпендикулярных площадок, проходящих через данную точку, мы ни взяли, сумма нормальных напряжений /1 и величины /2 и /3 остаются неизменными. Они так и называются первый, второй и третий инварианты напряженного состояния. [c.26]

Т. е. равно среднему арифметическому из трех главных. Впрочем, не обязательно главных. Мы уже знаем, что сумма нормальных напряжений является инвариантом напряженного состояния. Поэтому, даже если главные напряжения нам неизвестны, но напряжения в трех взаимно перпендикулярных площадках заданы, мы можем найти нормальное октаэдрическое напряжение, взяв среднее арифметическое от заданных нормальных напряжений. [c.32]

Для этого в дополнение к найденному выражению энергии рассмотрим уже хорошо нам знакомые выражения первого и второго инвариантов напряженного состояния [c.47]

Инварианты напряженного состояния [c.20]

Инварианты напряженного состояния можно выразить через главные напряжения, для чего в формулах (1.13) касательные напряжения следует положить равными нулю, а нормальным дать индексы главных напряжений. Тогда получим [c.23]

Если первый инвариант напряженного состояния 5 заменить [c.35]

Введя обозначение 5 первого инварианта напряженного состояния согласно формуле (1.13), получим [c.36]

Заменяя первый инвариант напряженного состояния 5 средним напряжением в точке Од, согласно формуле (3.6), и объемную деформацию 0 средней деформацией в точке [c.37]

Сумма нормальных напряжений по двум взаимно перпендикулярным площадкам в плоской задаче является инвариантом. Действительно, подставляя в первый инвариант напряженного состояния (1.13) 0г = О, получим, что при обобщённом плоском напряженном состоянии инвариантной величиной является [c.82]

Инварианты напряженного состояния через главные напряжения записываются в виде [c.117]

Инварианты напряженного состояния представляют собой постоянные зависимости между компонентами напряжений в рассматриваемой точке при любых положениях осей [c.74]

Из сопоставления этих выражений с инвариантами напряженного состояния следует, что аналогом нормального напряжения (а) является линейная деформация (е), а аналогом касательного напряжения (т) — половина угла сдвига в соот- [c.77]

Если уже принято, что определяющим фактором в рассматриваемом- вопросе является напряженное состояние в точке, то для изотропного материала мы имеем три параметра, в зависимости от которых и должно исследоваться явление перехода материала к новому состоянию. В качестве этих параметров могут быть взяты либо три главных напряжения, либо три инварианта напряженного состояния. Остается проследить, как меняется состояние материала в зависимости от этих трех величин. [c.87]

П1 ИНВАРИАНТЫ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В ТОЧКЕ ТЕЛА 399 [c.399]

И. Инварианты напряженного состояния в точке тела [c.399]

Инварианты напряженного состояния в точке. Сопоставляя (5.25 ) с другой формой записи того же кубического уравнения, (имеющего те же корни а.2 и аз) [c.414]

Вторая из формул (7 11) изображает первый инвариант напряженного состояния в точке, а третья получается согласно (5.18 ),, если учесть, что оси х, у ц г —главные и, следовательно, [c.498]

Зависимости между компонентами напряжений в рассматриваемой точке, отнесенными к осям л , у, г и х, y, z, — инварианты напряженного состояния-. [c.9]

Главные напряжения. Инварианты напряженного состояния [c.17]

Инварианты напряженного состояния (1.12) или (1.13) можно рассматривать состоящими из ко.мпонентов тензора напряжений, поэтому их называют также инвариантами тензора напряжений. [c.23]

Выделяя первый инвариант напряженного состояния 5i, согласно формуле (1.121 ПОЛУЧИМ [c.36]

Напряженное состояние в точке может быть охарактеризовано также тремя инвариантами напряженного состояния (1.12) или (3.13). В теории пластичности широко применяются такие инвариантные величины, как интенсивность касательных напряжений (1.22) и интенсивность напряжений (1.23). [c.219]

В.11.4. Почему главные напряжения называются инвариантами напряженного состояния [c.370]

Инвариантами напряженного состояния называются величины, которые не зависят от преобразования координат [c.39]

Величины 1 , 2, 3 называют инвариантами напряженного состояния в данной точке. Нормальные напряжения растяжения считают положительными касательное напряжение положительно, если на площадке, внешняя нормаль к которой направлена в сторону положительного направления координатной оси, его вектор также направлен в сторону положительного направления соответствующей оси (см. фиг. 9). [c.176]

Инварианты напряженного состояния. При объемном напряженном состоянии имеются три инварианта напряженного состо яния в точке по отношению к преобразованию прямоугольных прямолинейных координат [c.52]

Зависимости между компонентами напряжений в рассматриваемой точке, отнесенными к осям х, у, 2 и х, у, г, — инварианты напряженного состояния. [c.9]

Так как Та) и (Та) не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантными по отношению к преобразованиям осей характеристиками напряженного состояния, то значения Оо среднего гидростатического напряжения и Токт октаэдрического касательного напряжения тоже не зависят от выбора направления осей координат и являются инвариантами напряженного состояния по отношению к преобразованию координатных осей. Предыдущим анализом выявлены все особенности напряженного состояния в точке и теперь могут быть выявлены характерные площадки напряженного состояния. На рис. 6.6 индексом а обозначены главные площадки, индексом Ь — площадки наибольших касательных напряжений и индексом с — октаэдрическая площадка. [c.122]

Инварианты напряженного состояния в точке. Расположение главных нлон(адок и значения главных напря- кепий в точке зависят от геометрии детали, действующих на нее нагрузок и других факторов. Например, при растяжении трубы одна из главных площадок в точке поперечного сечения будет лежать в плоскости сечения при кручении трубы такая пло- [c.45]

Изотропные точки 526 Импеданц механический 338 Инварианты напряженного состояния 9 Интеграл Мора 152 Интегралы flfs 152 [c.544]

Это соотношение устанавливает связь между первыми инвариантами напряженного и деформированного состояний через коэффициенты Ламе. Заменяя опять первый инвариант напряженного состояния 5i утроенньпг средним напряжение.м в точке а объёмиую деформацию [c.36]

Следовательно, и его коэффициенты Ji, J2, J3 также не зависят от выбора системы координат, хотя компоненты напряженного состояния Gx-, сгу-, (Jzi Тху Tyzi Tzx конечно определяются системой координат. Поэтому главные напряжения ai, (J2, СГ3 и коэффициенты характеристического уравнения Ji, J2, J3 называют инвариантами напряженного состояния. [c.334]

Тогда инварианты напряженного состояния, определяемые выражениями (11.1.15), будут равны Л = 100 МПа, J2 = —4100 МПа , J3 = 0. Кубическое уравнение относительно главных напряжений (см. выражение (11.1.14)) запишется в виде — ЮОсг — 4100<т = О, откуда = О, = [c.511]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...