Хилла определитель

При (1=0 все диагональные элементы равны 1. Хилл нашел явную формулу для определителя (4.5) [c.96]

Заметим, что бесконечные определители были впервые введены в математику Хиллом в связи с настоящим исследованием. Мы будем предполагать, что этот определитель сходится. В результате деления (4) на АР — 0о элементы определителя, лежащие на главной диагонали, будут стремиться к единице при J, стремящемся к бесконечности. если с является заданной величиной. [c.414]

Это уравнение, содержащее в левой части определитель с бесконечным числом строк и столбцов (он называется определителем Хилла), устаяаиливает n KoMyjo зависимость между б и е [c.248]

Ограничимся в бесконечном определителе (7.96) Хилла сначала двумя строками и двумя столбцами [c.252]

Полученное условие с точностью до первого члена ряда совпадает с приближенным условием динамической устойчивости, определенным с помощью усеченного определителя Хилла [9]. Это условие соответствует лишь главным областям динамической неустойчивости. Строго говоря, для каждого значения / возможны области динамической неустойчивости на обертонах этой гармоники. Однако, рассматривая вопрос с инженерных позиций, следует иметь в виду, что при удовлетворении условия (4.50), отвечающего У = 1, дополнительные критические режимы оказываются подавленными. [c.153]

Условие существования нетривиального решения этой однородной системы алгебраических уравнений (Ло О Aj ф 0 > Bj ф О) соответствует равенству нулю ее определителя, называемого в данном случае усеченным определителем Хилла [9], [c.251]

Возвращаясь к системе (2.31), видим, что она имеет решение только тогда, когда ее определитель равен нулю. Поделив каждое уравнение на соответствующий коэффициент [a — 2r — i if, можно составить так называемое уравнение Хилла, представляющее собой бесконечный определитель относительно (/fi) [c.63]

Хилл дал метод решения X. у. с использованием определителей бесконечного порядка. Это явилось толчком для создания теории таких определителей и далее для создания 3. Фредгольмом (Е. Fredholm) теории интегральных ур-ний. Для X, у. ставятся прежде всего задачи устойчивости решений, существования или отсутствия периодич. решений, Если в действительном случае в X. у. ввести [c.405]

В основе метода обобщенных определителей Хилла [9 лежит представление одного из решений общего уравнения (3) в форме (14). Пусть матрица-функция G (/) в уравнении (3) разложена в ряд Фурье по времени [c.128]

Алгоритм метода обобщенных определителей Хилла. Для системы с п степенями свободы при сохранении в рядах Фурье (54) и (55) первых Ра р гармоник соответственно размерность матрицы К равна 2п (2/io + 1) (2р + 1). В связи с высокой размерностью могут встретиться затруднения при проверке условий устойчивости. Если система обладает полной и достаточно сильной диссипацией, то следует отдать предпочтение критерию Зубова. Если диссипация отсутствует или она не является полной, то в области устойчивости все или часть характеристических показателей — чисто мнимые. Критерии Рауса — Гурвица и Зубова в этих случаях непригодны. Устойчивость проверяют непосредственным вычислением комплексных корней уравнения (56). [c.130]

Оно отличается от уравнения (25) наличием члена с диссипативным оператором В. Используя разложение (26), придем к системе уравнений относительно обобщенных координат. Обычно это обыкновенные дифференциальные уравнения того типа, который был подробно рассмотрен в гл. VII. Исключение составляет случай наследственного оператора В. При этом получается система интегро-дифференциальиых уравнений относительно обобщенных координат с ннтегральнымн операторами наследственного типа. Эти уравнения могут быть исследованы, например, методом обобщенных определителей Хилла. [c.256]

Идея метода состоит в том, чтобы искать вектор-функцию х(0 виде ряда Фурье с векторными коэффициентами и затем свести задачу к некоторому уравнению относительно характеристического показателя А. Это уравнение оказывается условием равенства нулю определителя некоторой блочной матрицы - обобщением определителя Хилла в теории уравнений Матье -Хилла. [c.493]

На рис. 7.4.9 штриховая линия иллюстрирует применение метода обобщенных определителей Хилла для численного анализа динамической устойчивости консольного стержня, натруженного следящей периодической силой. В разложении Фурье (7.4.9) удержано четыре гармоники. [c.494]

Ньютона - Канторовича 232, 234, 258 Метод обобщенных определителей Хилла 493, [c.609]

В экспериментах Вольфа [1, 2] было обнаружено, что высокочастотные вертикальные вибрации сосуда, содержащего несмешиваю-щиеся жидкости, могут подавить развитие неустойчивости Рэлея-Тейлора, т. е. неустойчивости, возникающей при инверсном положении сред, когда тяжелая жидкость расположена поверх легкой. Теоретически проблема динамической стабилизации неустойчивости Рэлея-Тейлора изучалась в [3], где границы устойчивости плоской поверхности раздела сред определялись численно, путем приближенного расчета соответствующего определителя Хилла [4, 5]. Настоящий параграф посвящен теоретическому исследованию стабилизации гори- [c.96]

Для суш,ествования нетривиального решения для вектора с определитель М, так называемый определитель Хилла, должен быть равен нулю [c.529]

Аналитическое вычисление этого определителя для данных значений параметров а и д задача непростая, поскольку матрица М бесконечного ранга. В различных учебниках, тем не менее, этот определитель вычислен аналитически, так что равенство нулю определителя Хилла приводит к некоторому суш,ественно нелинейному уравнению. [c.529]

В уравнение (17.13). В случае частоты, зависяш,ей от времени по закону (17.10), это приводит к трёхчленному рекуррентному соотношению (17.7) и определителю Хилла (17.8), который даёт нам характеристический показатель /х. Коэффициенты получаются далее из системы линейных уравнений. [c.544]

Благодаря же уравнению Хилля надо вычислить лишь один определитель I), [c.182]

Линейное уравнение вида (1.8) с периодическим коэффициентом p(t) общего вида впервые получено американским астрономом Дж. Хиллом в связи с задачей о движении перигея Луны и теперь носит его имя [55]. Дж. Хилл предложил метод решения этого уравнения с использованием определителей бесконечного порядка. Метод Хилла обсуждается в 4. Обобщение теории Хилла на случай системы уравнений дано Д. В. Трещевым и С. В. Болотиным оно изложено в добавлении 2. [c.86]

Коэффициент ц определяется из уравнения Хилла A(i j,)=0. Основная трудность в вычислении ц заключается в отыскании значения определителя Хилла при ц==0. [c.96]

Хотя этот ряд расходится для почти всех значений t, значение соответствующего определителя Хилла (4.5) корректно определено при ]л=0. Запишем этот определить в явном виде, полагая. ( = 0, 1, 2. [c.97]

Прибавляя к каждому столбцу определителя Хилла взятый с обратным знаком столбец, отмеченный звездочкой, приведем этот определить к диагональному виду. Следовательно, его значение созпадает с произведением диагональных элементов [c.97]

Известно, что динамика гамильтоновых систем (в том числе систем с упругими отражениями) подчиняется вариационным принципам. В связи с этим обстоятельством характеристики периодических траекторий гамильтоновых систем можно разбить на два класса динамические и геометрические. Первые определяются отображением Пуанкаре, соответствующим данному периодическому решению уравнений движения. К ним относятся величины характеристических показателей, свойства невырожденности (по Пуанкаре) и орбитальной устойчивости. Вторые являются характеристиками периодической траектории как критической точки функционала действия. К ним относятся индекс Морса, невырожденность по Морсу, а также введенный ниже определитель Хилла. [c.157]

Следующее обобщение определителя Хилла также по существу имеется в работе Хилла [55]. Для заданного комплексного р, 1р 1, пусть Хр — пространство комплексных абсолютно непрерывных векторных полей вдоль 7 удовлетворяющих (3) и таких, что ( +х) = р (<). Определим на Хр р-ин-дексную форму [60] траектории 7 по формуле второй вариации (1). Отождествим X и Хр, сопоставляя векторному полю Х векторное поле из Хр, где [А—х-Чпр О<(хт//< 21г. [c.159]

Так как Q — ортогональный оператор, знаменатель в (5) не обращается в нуль. При р —1 формула (5) выражает определитель Хилла det Я через det(E-P) (ср. с теоремой О гл. 2). [c.160]

Б о л о т и н С. В, Об определителе Хилла периодической траектории // Вести. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. 198 Ло 3. С. 30—34. [c.164]

Таким образом, уравнение (11) имеет такой же вид, что и уравнение (1) из главы XXVI, и все, о чем мы говорили в предыдущей главе, здесь применимо. Можно, в частности, воспользоваться определителем Хилла для вычисления движения перигея. Единственное различие заключается в том, что здесь 0j значительно больше, и из этого вытекают две вещи прежде всего сходимость разложения менее быстра, чем в случае движения узла, и это объясняет те обстоятельства, которые так удивили математиков XVIII века далее, некоторые неравенства имеют значительные коэффициенты. Кроме членов с Ъд ъ с , которые представляют главные члены в уравнении центра, такими же будут члены с Ь-i и i, которые дают большое неравенство, известное под названием эвекции. [c.515]

Хилл имел смелость распространить ту же методику на бесконечное число уравненпй с бесконечным числом неизвестных. Таким образом, он первым ввел в математпчоскпй анализ бесконечный определитель. [c.312]

Для получения главной части движения узла можно использовать метод бесконечного определителя. Эта проблема фактически была решена Адамсом при помощи метода, отчасти сходного с методом Хилла для перигея. [c.317]

В ходе изложенного выше анализа Хилл пришел к методу бесконечных определителей. В то же время Адамс (проделавший несколько раньше Леверье работу, связанную с открытием Нептуна) также использовал этот метод (раньше Хилла) при рассмотрении уравнения (8) 481, служащего для определения наклонности. [c.493]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...