Упорядочение операторов антинормальное

Оператор О в нормально-упорядоченной и антинормально-упорядоченной формах (7В.2) и (7В.З) можно записать в виде, аналогичном (7В.11). Нужно лишь определить операторные дельта-функции, которые соответствуют этим типам упорядочения. Они даются формулами [c.147]

Кроме того, каждое из этих распределений отвечает специальному выбору упорядочения операторов. Действительно, ( -распределение, распределение Вигнера и Р-распределение связаны, соответственно, с антинормальным, симметричным и нормальным упорядочением. С помощью этих функций распределения мы можем, как в статистической механике, вычислять средние значения квантово-механических операторов, но при условии, что сначала мы соответствующим образом упорядочили операторы. [c.363]

Предлагается, таким образом, следующая процедура вычисления среднего значения оператора 0 а,а ), состоящего из произведений операторов уничтожения и рождения, которые пока ещё не расположены в определённом порядке. Мы сначала проводим антинормальное упорядочение оператора 0(а, а ), используя соотношение коммутации а,аЦ = 1, то есть мы вычисляем Л[0 а,а )]. Потом мы находим классическое выражение этого антинормально упорядоченного произведения, заменяя а иа на а и а. Далее мы выполняем усреднение классической величины используя Q-функцию, то есть [c.375]

Средние значения антинормально упорядоченных операторов. В этом разделе мы вычисляем среднее значение, используя нормально упорядоченную матрицу плотности и антинормально упорядоченный оператор Кроме того, мы показываем, что в этом случае формула [c.376]

ДЛЯ антинормально упорядоченного оператора О и разложения (12.24), это выражение принимает вид [c.378]

Следовательно, мы получаем среднее значение оператора О, который состоит из произвольной комбинации операторов рождения и уничтожения, интегрированием классического представления антинормально упорядоченного оператора вместе с ( -функцией. [c.378]

В этом пределе элемент (а q а) становится равным Р-распреде-лению, потому что предел большого п есть попросту классический предел. Следовательно, в этом случае Р (а) действительно можно интерпретировать как классическую плотность в фазовом пространстве и различие между нормально и антинормально упорядоченными операторами также исчезает вследствие принципа соответствия. [c.127]

Они различаются порядком расположения операторов Ь и. Выражение (7Б.9), в котором операторы уничтожения стоят справа от операторов рождения, соответствуют нормальному упорядочению, а выражение (7Б.10) соответствует антинормальному [c.143]

Антинормальный символ 0) z z ) оператора О связан с антинормально-упорядоченной формой (7В.2). Чтобы определить функцию запишем [c.146]

Если исходить из определений (7В.14) и (7В.15) операторной дельта-функции, то можно ввести две другие функции распределения fjy z,z t)nf z,z t) nx моменты определяют средние значения нормально- и антинормально-упорядоченных произведений операторов рождения и уничтожения. В квантовой оптике функция распределения [c.149]

Напомним, что функция Вигнера подчёркивает саму сущность интерференции и поэтому полезна, когда мы хотим изучать интерференционные явления. Один вопрос, тем не менее, остаётся если отвлечься от наглядного изображения квантового состояния, какая ещё есть польза от функции распределения в фазовом пространстве В данном эазделе мы показываем, что (Э-функция может быть использована для вычисления среднего значения антинормально упорядоченного произведения операторов уничтожения и рождения. [c.372]

Здесь символ Л/ обозначает, что произведение, составленное из операторов уничтожения и рождения, упорядочено таким образом, что операторы рождения всегда расположены слева от операторов уничтожения. Мы называем такие выражения нормально упорядоченными. Напротив, под символом Л оператор рождения всегда стоит справа от оператора уничтожения. Этот тип упорядочения мы называем антинормальным упорядочением. [c.374]

Пример со вторым моментом оператора электрического поля показал, что с помощью коммутационных соотношений мы можем представить один и тот же оператор во многих формально различных формах, которые, однако, эквивалентны друг другу. Следовательно, мы можем представить оба оператора р и О в нормально либо антинормально упорядоченной форме. Мы можем также иметь смешанное представление, в котором р является нормально упорядоченным, в то время как О упорядочен антинормально, или наоборот. Все эти формы эквивалентны. Для вычислений, однако, некоторые формы оказываются более удобными и, в частности, обеспечивают связь с процедурой интегрирования в классическом фазовом пространстве. Они позволяют нам вычислить среднее значение с помощью классического интегрирования. [c.376]

Теперь мы готовы вычислить среднее значение (О) оператора О. Подставляя матрицу плотности (12.25) в нормально упорядоченной форме и оператор О в антинормально упорядоченном форме (12.22), мы находим [c.377]

Матрицу плотности р мы представляем, напротив, в виде антинормально упорядоченных произведений степеней операторов уничтожения и рождения, то есть [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...