Эйлерово движения

В главах 5—9 излагается теория ротационного движения спутника. В главе 5 выводятся и исследуются уравнения в оскулирующих элементах, наиболее удобные для исследования такого движения. Эти уравнения описывают эволюцию вектора кинетического момента в пространстве и эволюцию эйлерова движения относительно вектора кинетического момента. Исследование возмущенного движения удобно проводить асимптотическими методами теории колебаний. Осреднение по быстрому вращению и по орбитальному движению центра масс спутника позволяет выявить вековые эффекты возмущенного движения. Более точное приближение к решению ( второе приближение ) получается осреднением только по быстрому вращению (без осреднения по орбитальному движению). Показано, что в интересном для практики случае динамически симметрич- [c.12]

Если силовая функция осреднена только по эйлерову движению, то в уравнениях (6.8) U зависит еш,е и от истинной аномалии v, интеграла (6.9) не существует, но движение X определяется по (6.8) более точным образом, причем для ряда важных случаев уравнения (6.8) [c.291]

Рассматриваемое здесь промежуточное движение, которое определяется силовой функцией обобщенной задачи двух неподвижных центров, будем называть в дальнейшем эйлеровым движением. Промежуточную орбиту спутника, соответствующую этому движению, назовем эйлеровой орбитой ). [c.99]

Выведенные в этой главе формулы эйлерова движения содержат следующие произвольные постоянные или элементы орбиты [c.99]

Частными случаями плоского движения, определяемого уравнениями (9.63) и (9.64), могут быть лагранжевы и эйлеровы движения, в которых точки Оо, Gi, О2 образуют равносторонний треугольник, вращающийся вокруг Go, или располагаются на одной прямой, также вращающейся вокруг начала Gq. [c.431]

Если законы действующих сил отличаются от законов Гука и являются, например, законами Ньютона или законами Вебера, то для осуществления лагранжевых и эйлеровых движений эти законы, так же как и формы и структуры тел, должны удовлетворять дополнительным условиям. [c.431]

Отложение частиц и их распределение при вихревом движении. Чтобы найти распределение частиц и проанализировать течения с хаотическим движением частиц, предлагается следующее решение. Из уравнений (6.32) и (6.41) с учетом сделанных ранее упрощений в эйлеровой системе координат получаем [c.341]

ГЛАВА XII. СФЕРИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА 101. Эйлеровы углы. Уравнения сферического движения твердого тела [c.273]

Определив при помощи этих осей эйлеровы углы г[), о и ф, напишем три уравнения сферического движения тела вокруг полюса О [c.287]

Тело совершающее сферическое движение, имеет три степени свободы, так как его положение определяется тремя эйлеровыми углами ij), Q, ф. [c.299]

Уравнения (112) называются эйлеровыми или естественными уравнениями движения материальной точки. [c.237]

Разумеется, эйлеровы углы —не единственно возможный выбор обобщенных координат. В динамике полета, например при исследовании движения самолета или ракеты, используется иногда иной выбор обобщенных координат в качестве трех углов, характеризующих положение летящего тела, принимают угол отклонения горизонтальной оси самолета от заданного курса (угол рыскания), угол поворота вокруг горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно курсу, например вдоль крыльев, и характеризующей отклонение от горизонтали (угол тангажа), и наконец, угол поворота вокруг продольной оси самолета (угол крена). [c.189]

При изучении движения тела с неподвижной точкой мы в качестве обобщенных координат будем брать эйлеровы углы, т. е. считать, что [c.189]

Угловые скорости ф, ф, (5 изображаются векторами, направленными перпендикулярно плоскостям, в которых расположены соответствующие углы. Поэтому угловая скорость q) направлена перпендикулярно плоскости Р, т. е. по оси t угловая скорость iji — перпендикулярно плоскости хОу, т. е. по оси г и наконец, угловая скорость О направлена перпендикулярно плоскости, проходящей через оси и г, т. е. вдоль линии узлов (рис. V.8). В связи с тем, что эйлеровы углы независимы, угловые скорости ф, ф, О представляют собой систему трех независимых угловых скоростей, пересекающихся в одной точке О. Движение тела [c.189]

Движение состоит из чего (из относительного и переносного движений, из переноса и поворота...), начинается как (из состояния покоя...), характеризуется чем (кинетической энергией...), (не-) сводится к чему (к вращению...), (не-) раскладывается на что (на поступательное и вращательное...), (не-) задано как (естественным способом, координатным способом...), (не-) задано чем (уравнениями, графиком...), рассматривается как что (как вращение...), можно определить чем (заданием эйлеровых углов...), (не-) определяется, выражается чем (формулами, уравнениями...), (не-) происходит где (в одном направлении, на плоскости, в пространстве, во времени...), является чем (вращением, параллельным переносом,..), (не-) является каким (сложным, поступательным, составным, плоскопараллельным, абсолютным, относительным, переносным...), (не-) меняет что (ориентацию фигуры...). [c.44]

Из определения интегральных инвариантов видно, что такими преобразованиями являются преобразования, переводящие некоторую траекторию изображающей точки в смежную траекторию. Этим преобразованиям соответствует изменение начальных условий для движения изображающей- точки. Заметив это, можно прийти к двум различным способам определения положения изображающих точек в их многообразии. Первый из них основывается на выборе начальных значений х координат в многообразии изображающих точек как независимых переменных. Величины x аналогичны известным из гидродинамики лагранжевым переменным. Можно также пользоваться функциями хц входящими в уравнения (11.379), как координатами изображающих точек. Величины Хц очевидно, аналогичны эйлеровым переменным М. [c.386]

К закономерностям первой группы относятся законы сохранения-массы, количества движения, энергии и некоторые другие. Законы сохранения массы запишем в двух формах —с использованием эйлеровых и лагранжевых переменных. [c.20]

Закон сохранения момента импульса рассмотрим только в эйлеровых переменных. Согласно этому закону скорость изменения момента количества движения любой подобласти Qi тела Q равна моменту импульса приложенных к Qi сил [c.24]

Подставим (1.114) в (1.113) и, воспользовавшись уравнениями движения в эйлеровых переменных (1.100), найдем [c.25]

Уравнение движения идеальной жидкости в эйлеровых переменных получается подстановкой зависимости (1.193) в уравнение (1.155) [c.41]

Уравнениями движения тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, являются уравнения, связывающие параметры (эйлеровы углы), определяющие положение тела, со временем [c.271]

Связь вектора мгновенной угловой скорости с эйлеровыми углами. Покажем, как вычисляется вектор мгновенной угловой скорости О) по заданным уравнениям движения тела (1). [c.389]

Рассмотренные выше задачи о ламинарных установившихся течениях решались точными или приближенными аналитическими методами. Путем надлежащего использования граничных условий Б этих задачах удавалось упростить уравнения движения и привести их к интегрируемому виду. Существует немало других задач, решения которых получены тем же путем и находят важные технические приложения. Однако современное развитие инженерной практики требует решения и более сложных задач, в которых приходится учитывать все члены уравнений Навье—Стокса, что не позволяет их решить в квадратурах. Широкие возможности открывает использование ЭВМ и применение численных методов решения. Последние основаны на замене (аппроксимации) дифференциальных уравнений уравнениями в конечных разностях, которые решаются на ЭВМ как система алгебраических уравнений. Разработаны и успешно применены к различным гидродинамическим задачам несколько численных методов, причем в некоторых из них используются не только эйлеровы, но и лагранжевы переменные. [c.318]

Потоки и J можно представить состоящими из двух частей. Перенос вещества а или Ь через элемент поверхности эйлерова объема прежде всего связан просто с движением смеси, как целого, со скоростью U. Соответствующие величины равны, очевидно [c.35]

Заметим, что уравнения (47.2) сохранят свою форму и для свободного твёрдого тела, если ограничимся лишь рассмотрением движения тела вокруг центра масс и положим, что силы дают относительно этой точки момент, равный нулю сказанное вытекает из уравнений (45.57) на стр. 504 при = 0. Итак, задача о движении твёрдого гела по инерйин вокруг неподвижной точки, заключающая в себе эйлерово движение как частный случай,.совпадает с задачею о движении свободного твёрдого тела вокруг его центра масс, если только силы дают относительно центра масс момент, равный нулю. Всё различи в уравнениях движения, интегрирование которых даёт решение задачи, состоит лишь в значениях постоянных Уц,.Д.,), в первой задаче это — главные моменты инераии, соответствующие неподвижной точке, а в последней это — главные центральные моменты инерции. Заметим, что для эйлерова движения и указанное различие исчезает неподвижная точка и центр масс совпадают. [c.522]

Если же кинетическая энергия вращения спутника велика по сравнению с работой внешних сил, то движение на небольшом интервале времени будет близко к невозмущенному, то есть к эйлерову движению свободного тела. Моменты внешних сил будут вносить в движение малые возмущения, которые, однако, могут носить вековой характер (накапливаться с течением времени). Например, ось вращения Земли под действием притяжения Луны и Солнца медленно прецесси-рует в пространстве. Движение такого типа назовем ротационным. [c.10]

Влияние трехосности эллипсоида инерции спутника на его ротационное нерезонансное движение исследовано для гравитационных моментов Ф. Л. Черноусько (1963) и для аэродинамических моментов Ю. Г. Евтушенко (1964—1965) (путем осреднения уравнений по эйлерову движению на основании схемы, предложенной Ф. Л. Черноусько). [c.293]

Движение, определяемое этими уравнениями, называется невозмущенным кеплеровым движением. Формулы, описывающие невозмущенное движение, можно легко получить из формул эйлерова движения, если положить в последних е = 0иа = 0. В результате будем иметь [c.100]

Эйлерово движение твердого тела можно описать как движение по геодезическим на группе вращений трехмерного евклидова пространства, снабженной левоинвариантной римановой метрикой. Значительная часть теории Эйлера связана лишь с этой инвариантностью и потому переносится на случай других групп. [c.283]

Применение теорем об инвариантных торах к задаче о вращении несимметричного тяжелого твердого тела позволяет рассмотреть неинтегрируемый случай тела, приведенного в быстрое вращение. Задача о быстром вращении математически эквивалентна задаче о движении с умеренной скоростью в слабом поле тяжести существенным параметром является отношение потенциальной энергии к кинетической. Если он мал, то мы можем использовать в первом приближении эйлерово движение твердого тела. [c.380]

Примечание. Для того чтобы лагранжево или эйлерово движения были возможны, очевидно, необходимо, чтобы начальное значение величины р удовлетворяло следующим условиям для лагранжевых решений р(/о) должно быть больше наибольшей из величин [c.371]

Общее решение невозмущенной (упрощенной) задачи, определяющее эйлерово движение тела, тогда запишется в виде [c.756]

Согласно [37], совокупность всех траекторий в фазовом пространстве на которых происходит тройное столкновение, образует четыре подмногообразия одно семимерное, отвечающее движениям с ла-гранжевой асимптотикой, и три пятимерпыс, отвечающие движениям с эйлеровой асимптотикой (напомним, что эйлеровых движений существует три класса, в соответствии с тем, какое из трех тел находится между двумя другими). Все эти многообразия лежат в девятимерном алгебраическом подмногообразии в на котором интеграл момента (4) из 1 равен нулю. [c.38]

Проблема устойчивости течения жидкости хорошо известна в классической гидромеханике. В обш ем виде эту проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дана хорошо постаь-ленпая краевая задача. Может существовать (и даже быть получено в явном виде) точное решение уравнений движения, удовлетворяющее всем граничным условиям, которое является стационарным в эйлеровом смысле d dt = 0). Все же такое решение может быть неустойчивым в том смысле, что если в некоторый момент времени наложить на это решение малые возмущения, то эти возмущения самопроизвольно будут стремиться возрастать с течением времени, а не затухать. Это означает, что существует другое (возможно, нестационарное) решение уравнений движения и что практически наблюдаемый режим течения будет нестационарным, поскольку, конечно, в реальном случае невозможно избежать каких-либо возмущений. Типичным примером этого является турбулентное течение в трубе постоянного сечения, где имеется также стационарный, но неустойчивый режим течения, называемый ламинарным. [c.297]

Сферическое движение твердого тела можно определить заданием эГм. сровых углов как функций врсмспи. Для определения эйлеровых углов проведем три взаимно перпендикулярные оси а, Ь, с, движущиеся поступательно вместе с точкой О и остающиеся параллельными неподвижным осям х, у, г, а также взаимно перпендикулярные оси I, т), связанные с телом. [c.287]

Уравнения переносного движения получим, фиксируя в равенствах (2) величины х, у, г. При этом поскольку координаты полюса АГо, уо, 2о известны как функции времени, а направляющие косинусы 11, 12,. .. выражаются согласно формулам (2) ГЛ. XIII через эйлеровы углы, которые в свою очередь также заданы как функции времени, то уравнения переносного движения сведутся к уравнениям движения твердого тела. [c.300]

Запишем полученные уравнения для нестационарного движения. определяемого одной пространст] енной координатой г (лаг-ранжева координата) или х (эйлерова координата), т. е. для [c.143]

Уравнения неразрывности, импульса и притока тепла (см. 2 гл. 1) в сферическп-симметричном случае, когда имеется только радич1 ьпое движение и когда все параметры зависят только от эйлеровой координаты г (расстояние до центра) и времени t, с учетом действия вязкости по закону Ньютона и теялопроводности [c.175]

Метод численного интегрирования уравнений. В работе А. А. Губайдуллина, А. И. Ивандаева, Р. II. Нигматулина (1977) разработан алгоритм сквозного счета дифференциальных уравнений одномерного нестационарного движения двухскоростной среды в эйлеровых переменных с использованием разностных схем метода крупных частиц О. М. Белоцерковского, Ю. М. Давыдова (1982) и метода Харлоу (F. Harlow, 1964) ). [c.349]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...