Линзы однопотенциальные

Последнее равенство будет доказано ниже.) Это равенство идентично равенству (1.48) световой геометрической оптики. Отсюда следует, что нужно знать только одно фокусное расстояние, другое всегда может быть определено из (4.76). Необходимо помнить, однако, что это простое соотношение справедливо только для асимптотических фокусных расстояний и несправедливо для реальных, поскольку (4.72) и (4.73) относятся к асимптотическим величинам. Если потенциалы с обеих сторон линзы равны, то переднее и заднее асимптотические фокусные расстояния также равны между собой. Это имеет место для однопотенциальной электростатической линзы (см. разд. 4.7) и для любой магнитной линзы. [c.203]

Для магнитной или однопотенциальной электростатической линзы, когда переднее и заднее фокусные расстояния одинаковы, (4.81) и (4.83) дают N2F2 = Fi Nl. Поскольку М2р2 = =Ь —Яг Л 2 и 1 Л 1 = /1 + Я1 Л 1, отсюда следует, что при равных фокусных расстояниях Я1 Л 1 = Яг Л 2 = 0, т. е. узловые точки совпадают с главными. [c.206]

Однопотенциальные линзы, имеющие одинаковые постоянные потенциалы в пространстве объектов и изображений. [c.210]

Отличительной особенностью однопотенциальных (одиночных) линз является то, что они имеют одинаковые постоянные потенциалы как в пространстве объектов, так и в пространстве изображений. Поэтому они используются только тогда, когда требуется фокусировка при неизменной энергии пучка. Для физической реализации таких линз необходимо по крайней мере [c.421]

Распределение осевого потенциала двух- или трехэлектродной однопотенциальной линзы имеет типичную форму, показанную на рис. 101, с одним максимумом или минимумом в зависимости от того, выше или ниже потенциал среднего электрода, чем потенциал крайних электродов. (Для простоты рассмотрим только положительный потенциал.) Функция распределения асимптотически стремится к общему потенциалу крайних электродов Уь Отметим, что экстремальный потенциал С/ех1 ( тах или Vт п) не обязательно равен потенциалу Уг среднего электрода. Действительно, всегда имеем /тах<Уг и /тш>У2, а равенство — только для очень длинных средних электродов, которые практически никогда не используются. Распределение имеет две точки перегиба, где осевые компоненты электростатического поля достигают экстремумов. [c.422]

Распределение потенциала не обязательно симметрично по отношению к его экстремальной точке. Соответственно однопотенциальные линзы могут быть симметричными или асимметричными. На рис. 99 и 100 показаны асимметричные линзы (отметим, что для однопотенциальных линз должно выполняться соотношение Уз=У ). Так как однопотенциальная линза имеет одинаковые потенциалы с обеих сторон, то геометрическая симметрия системы электродов относительно ее средней плоскости, перпендикулярной к оптической оси, автоматически приводит к общей симметрии распределения потенциала. [c.422]

Отметим, что в общем случае однопотенциальная линза может иметь более трех электродов, следовательно, распределение потенциала может быть гораздо более сложным, чем показанное на рис. 101. В общем его можно охарактеризовать следующими параметрами [c.422]

Рис. 101. Распределение осевого потенциала двух- или трехэлектродной однопотенциальной линзы.

Ниже ограничимся рассмотрением только двух- или трехэлектродных однопотенциальных линз. Распределение потенциала имеет типичную форму, показанную на рис. 101. Соответствующая функция Т z) изображена на рис. 102. Очевидно, она обращается в нуль при 2=а и 2=6 и, кроме того, при z=zm, где и (z) = Uext- По обе стороны от этой точки существуют пики с координатами a< zMi[c.423]

По определению для однопотенциальных линз из уравнений (4.76), (5.83) и (5.201) получим, что [c.423]

Однопотенциальные линзы подобны обычным стеклянным линзам, используемым в геометрической оптике, так как они также имеют одинаковые показатели преломления с обеих сторон. В остальном они, конечно, существенно отличаются. Существуют два основных типа однопотенциальных линз в зависимости от того, выше или ниже потенциал среднего электрода по сравнению с крайними. Свойства реальной линзы зависят от большого числа геометрических параметров в той же мере, что и от отношения электродных потенциалов. [c.424]

Необходимо отметить, что термин однопотенциальная линза иногда используется буквально, т.е. линза с одним потенциалом , что соответствует линзе, средний электрод которой электрически связан с источником (У2=ио). [c.424]

Давайте снова вначале исследуем очень простую модель, чтобы иметь представление о свойствах первого порядка симметричных однопотенциальных линз. [c.425]

Если средний электрод имеет потенциал выше, чем крайние электроды, то оптическая сила вначале растет с ростом отношения потенциалов, достигает максимума 1,273 при (t/max—Uq)/ / Vi—i/o) = 5,26, а затем монотонно уменьшается, достигая нуля при (i/max—I/o)/(Fi—i/o) =9 (телескопическая линза) и становится отрицательной. Если сравнивать рис. 104 и табл. 5, то увидим, что оптическая сила однопотенциальных линз значительно выше, чем иммерсионных. Это и есть причина ее на первый взгляд странного поведения. Линза еше достаточно сильна для частиц, пересекаюших оптическую ось, но находяшихся в поле линзы. Следовательно, асимптотическое фокусное расстояние может быть любым. Отрицательная оптическая сила соответствует случаю, когда траектории пересекают ось дважды внутри линзы. Соответственно в этом случае главные плоскости не меняются местами. [c.428]

Мы получили некоторую информацию о свойствах первого порядка однопотенциальных линз на основе этой простой модели. Теперь перейдем к рассмотрению более реалистических моделей. [c.429]

А. 1.2. Кусочно-квадратичная модель. Следующей степенью усложнения является представление распределения потенциала тремя гладко соединенными параболическими дугами. На основе этой модели уже развита [72] общая теория однопотенциальных линз. Были выведены точные формулы для фундаментальных оптических свойств таких линз на основе геометрических параметров. Было учтено влияние конечной толщины электродов, отклонений от аксиальной симметрии и т.д. Влияние положений точек перегиба распределения потенциала на оптические свойства изучено еще не полностью. Эта модель является важным вкладом в теорию однопотенциальных линз, но следует сознавать, что результаты требуют длительных вычислений (оригинальная статья, описывающая эту модель, занимает 75 страниц) и не обладают достаточной точностью (см. разд. 7.2.3). Мы отдаем предпочтение более простой модели для грубого приближения и более точной для реального конструирования, поэтому эта модель здесь представлена не будет. Интересующихся читателей отсылаем к литературе [36, 72]. [c.430]

Если потенциал среднего электрода выше, то ситуация аналогична случаю двухэлектродных иммерсионных линз чем сильнее линза, тем меньше аберрации. Как отмечалось выше, наибольшее реальное значение для этой модели— (Umax—Vo)/ j (Vi—Uo) =5. В этом случае имеем io // = 5,6 и Ссо //=0,65. Сравнивая эти значения с аналогичными значениями для симметричной двухцилиндровой линзы с тем же отношением потенциалов, получим, что параметры однопотенциальной линзы лучше по крайней мере в 2 раза (сферический коэффициент добротности в 2,7 раза, хроматический коэффициент добротности в 2 раза меньше). Поскольку оптическая сила однопотенциальных линз приблизительно в 2 раза выше, чем для двухцилиндровых (см. рис. 104 и табл. 5), это означает, что, если отнести коэффициенты аберрации к длине I, получим коэффициент сферической аберрации в 5 раз, а коэффициент хроматической аберрации в 4 раза меньше, чем для двухцилиндровой линзы. [c.434]

Положение объекта Р, увеличение М, коэффициент сферической аберрации so, коэффициент хроматической аберрации Ссо (оба связаны с объектом) и величины Л1 С SO И м с со как функции положения изображения Q для аналитической модели симметричной однопотенциальной линзы при (Umax—Uo)HV)—Uo)=5 [c.435]

Далее будем исследовать свойства реальных трехэлектродных однопотенциальных линз с большими плотностями полей, чем в аналитической модели. [c.435]

Трехапертурная линза. Симметричным однопотенциальным линзам, состоящим из трех электродов с круглыми отверстиями (рис. 100 при Vi = V3, Ri = R3, Rti = Rt3 = Rt, li = h и si = s2 = s), уделялось много внимания в литературе [36, 44, 72, 218, 231, 235]. Основная причина состоит в относительной простоте, с которой упрощенную теорию, основанную на кусоч-но-квадратичной модели (разд. 7.4.1.2), можно применить к этой линзе. Как мы видели в разд. 3.1.2.4, распределение потенциала, создаваемое последовательностью круглых отверстий, можно быстро оценить приближенным методом, основанным на суперпозиции. Комбинация этого метода с кусочно-квадратичной моделью [72] дала возможность очень подробно исследовать свойства этих линз еще в то время, когда не были доступны компьютеры. Позже стало возможным также применить [231] к этой линзе аналитическую модель, описанную в разд. 7.4.1.3. [c.442]

Большое число возможных параметров снова обращает внимание на то, что исследовать однопотенциальные линзы необходимо на основе распределения осевого потенциала, а не конфигурации электродов [202Ь]. Однако в общем можно утверждать, что симметричные однопотенциальные линзы имеют более низкие аберрации, чем симметричные двухэлектродные иммерсионные линзы. Если желательно и дальше улучшать свойства линз, то нужно вернуться к асимметричным линзам. [c.444]

Идея использования геометрически несимметричных однопотенциальных линз основана на хорошо известном результате световой оптики при сильном увеличении сферическая аберра-пия минимальна, если поверхность линзы с наибольшей кривизной обращена к объекту fl8j. Очевидно, в электронной и НОННОЙ оптике это соответствует ситуации, когда объект находится со стороны максимального поля, т. е. линза и ее центр сдвинуты в направлении максимального поля со стороны объекта. Такая асимметричная линза предложена давно [241] в виде системы электродов, показанной на рис. 111 (Уз = У1). Она работала в режиме более низкого потенциала среднего электрода, и экспериментально было показано, что сферический коэффициент добротности такой линзы может достигать sooo// = 3,6, который выигрывает в сравнении с наилучшим значением 5, достижимым в этом режиме для симметричной линзы, показанной на рис. 110. [c.444]

С однопотенциальной линзой с одинаковыми диаметрами цилиндров и пренебрежимо малым расстоянием между электродами. [c.445]

Заключение, которое можно сделать из изучения асимметричных однопотенциальных линз, состоит в том, что они дают определенное уменьшение сферической аберрации. Их способность уменьшать хроматическую аберрацию изучена мало, так как поведение этих линз исследовано не полностью для режима высокого потенциала. [c.447]

Геометрическая асимметрия однопотенциальных линз является мостом к следующему классу линз, которые не обладают электрической симметрией. [c.447]

Причина, по которой мы решили прервать последовательность иммерсионных линз, рассмотрев между ними однопотенциальные линзы, проста. Трехэлектродные однопотенциальные линзы являются простейшим из возможных специальным случаем семейства трехэлектродных иммерсионных линз единственное различие между ними состоит в том, равны или не равны потенциалы в пространстве объектов и изображений. Так, например, линзы, показанные на рис. 99 и 100, становятся иммерсионными, если положить Vi Vs. Однопотенциальные линзы всегда электрически симметричны, иммерсионные линзы — никогда. В конце последнего раздела мы ввели понятие асимметричных однопотенциальных линз. Можно рассматривать трехэлектродную иммерсионную линзу как следующую ступень усложнения, где вводится другая асимметрия путем подачи на крайние электроды линзы разных напряжений. Кроме того, это дает еще одну степень свободы в варьировании свойств линзы. [c.447]

Если линза геометрически симметрична относительно средней плоскости, перпендикулярной оптической оси, то мы имеем структуру электродов простых симметричных однопотенциальных линз, но с различными потенциалами на разных электродах. Действительно, если в распоряжении имеются три разных напряжения, то с их помощью легче обеспечить симметрию линзы, чем путем изменения ее геометрических размеров. В самом деле, таким способом можно изменять степень асимметрии простым изменением напряжения на одном из электродов системы. Поскольку теперь имеются три независимых напряжения, т. е. два независимых отношения напряжений, в качестве электрических параметров, это дает большую свободу удовлетворить нескольким требованиям одновременно. [c.448]

Трехцилиндровые линзы. Это такая же линза, как и симметричная трехцилиндровая однопотенциальная линза (разд. 7.4.1.4, рис. 99) с тем только отличием, что теперь напряжения и Уз неодинаковы. Существуют данные [44, 214, 249, 250] о свойствах первого порядка и сферической аберрации этой линзы. Ее хроматическая аберрация исследуется авторами в настоящее время. [c.448]

На рис. 114 и 115 даны фокусные расстояния в пространстве объектов и изображений. Естественно, в любом случае для ускоряющих линз /г>/1 в соответствии с уравнением (4.76). При малых отношениях ускоряющих напряжений (Уз—С/о)/ /(У1—С/о) линза ведет себя как однопотенциальная фокусное расстояние быстро растет по мере приближения (Уг—С/о)/ /(У1—С/о) к определенному значению, где достигает максимума. Различие состоит в том, что теперь максимум имеет конечное значение и локализован при (Уг—С/о)/(У1—С/о)>1. С ростом ускорения максимум сдвигается в сторону более высоких значений отношения напряжений и уменьшается. Фокусное расстояние имеет минимум, которого оно достигает при достаточно высоком отношении напряжений. С ростом (Уз— —С/о)/(У1—С/о) линза становится сильнее для всех значений (Уг—С/о)/(У1—С/о), применяемых на практике. Действительно, при высоких значениях (Уз—С/о)/(У1—С/о) поведение линзы становится весьма похожим на поведение двухцилиндровой линзы с тем же отношением ускоряющих потенциалов. [c.449]

Положения главных плоскостей в пространстве объектов и изображений (рис. 116 и 117 соответственно) обнаруживают очень интересное поведение. Общее правило состоит в том, что главные плоскости меняются местами и обе сдвинуты в область с более низким потенциалом. Если (Уз—С/о)/(У1—С/о) мало, то совместное влияние однопотенциальной и иммерсионной линзы приводит к весьма сложной кривой. Снова наблюдаются большие сдвиги для слабой линзы, затем они становятся меньше и снова начинают расти при высоком возбуждении, когда линза становится существенно однопотенциальной. Для высоких значений (Уз—С/о)/(У1—С/о) кривые начинают отличаться при больших (Уг—С/о)/(У1— о). подобно тому как это наблюдается для двухцилиндровых линз. Расстояние между главными плоскостями показано на рис. 118. [c.449]

Для вычисления сферической аберрации в случае конечного увеличения существует пять коэффициентов, представленных в табличной форме вместе с графиками M so от М для различных отношений напряжений [44]. Находим, что теперь минимальное значение ( AI so// )min = 14 при М —2 для (Уз— —Uo)l Vi—Uo)=5 и (Уа—i/o)/(yi-i/o)=—0,1. Это в семь раз лучше, чем для однопотенциальной линзы с тем же отношением потенциалов изображения и объекта. Для линзы с/ = 1 см это означает, что минимальные радиусы пятен в плоскости изображения равны 18 и 0,14 нм при половинном угле аксептанса 5 и 1 мрад соответственно. [c.454]

Это прекрасный результат, но как его сопоставить с тем фактом, что сферический коэффициент добротности всего в 1,28 раза лучше, чем для однопотенциальных линз Мы снова имеем случай сравнения линз с разными фокусными расстояниями. В этом случае фокусное расстояние однопотенциальной линзы в пространстве объектов равно 3,64 см. Та же величина для иммерсионной линзы равна всего лишь 0,92 см, т. е. сравниваются две линзы, одна из которых в четыре раза сильнее другой. Следовательно, преимущество в значительно меньшей аберрации частично компенсируется более коротким рабочим диапазоном. Но все же иммерсионная линза лучше однопотенциальной. Мы удостоверились, что асимметрия, введенная за счет использования разных напряжений, дает реальные преимущества. [c.454]

Другие типы геометрически симметричных линз. Любая однопотенциальная линза может работать в качестве иммерсионной при простом изменении выходного потенциала Уз. Одной из линз, для которой свойства первого порядка и сферическая аберрация тщательно изучены [44, 251, 252], является линза, состоящая из трех диафрагм (рис. 100). Хотя она обладает большей плотностью поля, чем трехцилиндровая линза, ее сферическая аберрация существенно выше. [c.455]

Простейшей четырехэлектродной линзой является геометрически симметричная структура, состоящая из четырех цилиндров одинаковых диаметров, разделенных узкими зазорами (четырехцилиндровая линза) [256]. Каждый из двух центральных цилиндров исследуемой линзы имел длину 0,8/ и ширина всех зазоров равнялась 0,2/ , где / — радиус цилиндров. Было установлено, что в режиме однопотенциальной линзы оптическая сила системы непрерывно возрастает при отклонении (Уз— /о)/(У1—Уо) от единицы. В режиме иммерсионной линзы оптическая сила растет с ростом (У4—— /о) и становится менее зависимой от величины (Уз— /о)/(У1— /о). Коэффициент сферической аберрации дан только для нескольких, отдельных значений увеличения. Кроме того, вычислены траектории в четырехцилиндровой линзе переменного радиуса [257]. [c.457]

Таким образом, например, можно говорить о трехинтер-вальных сплайновых линзах, которые подразумевают класс двух-, трех- и четырехэлектродных линз, сконструированных из трехинтервальных сплайновых функций. Точно так же, например, можно описать трехэлектродные однопотенциальные линзы, сконструированные из шестиинтервальных сплайновых функций и т. д. [c.461]

Эта глава дает полный обзор свойств основных электростатических линз. Мы начали с фундаментальных соотношений и затем перешли к простым моделям линз. Ограниченные электростатические линзы были разделены на следующие четыре основные группы двухэлектродные иммерсионные, однопотенциальные, трехэлектродные иммерсионные и многоэлектродные. В каждой группе были проанализированы различные конкретные конфигурации линз, которые затем сравнивались друг с другом. Сравнение некоторых представителей каждой группы дано в разд. 7.7. Последний раздел был посвящен линзам, погруженным в поле, включая краткий обзор электронных и ионных источников. [c.473]

Лучшее из найденных распределений потенциала для слабой однопотенциальной линзы есть [c.513]

Интересно отметить, что предельные величины для электростатических и магнитных линз фактически весьма близки друг к другу, особенно для сферической аберрации. По крайней мере это очевидно для правых сторон уравнений (9.33) и (9.35), если мы рассматриваем однопотенциальные линзы. Правая часть уравнения (9.36) имеет значение между 2 и 2,5 для практически используемых полей и бесконечного увеличения, что всего в 2,5—3 раза выше, чем правая часть уравнения (9.13). Теперь исследуем левые части этих уравнений. Аберрации магнитных и электростатических линз отнесены к величинам k и Lg соответственно. Поскольку максимум электростатического поля находится вблизи i/ (2) тах=15 кВ/мм, из уравнения (9.34) имеем [c.519]

Если степенной ряд уравнения (3.20) произвольно обрыва- тся при некотором п, результат может быть весьма ненадежным. К примеру, раннее предположение Шерцера о распределении потенциала для слабой однопотенциальной электростатической линзы с минимальной сферической аберрацией (см. уравнение (9 14)) было перенесено на участок эквипотенциальной поверхности с использованием только семи членов [326] , поэтому полученный результат оказался действительным только для области, близкой к оси. Хотя радиус сходимости может [c.532]

Анализ уравнения (9.52) показывает, что распределение потенциала имеет по крайней мере одну, максимум две точки перегиба. В случае одной точки перегиба имеем двухэлектродную линзу, две точки перегиба соответствуют трехэлектродной линзе. В каждом интервале может быть максимум одна точка перегиба, но ее положение внутри интервала может быть выбрано произвольно. Если одна точка перегиба расположена точно посредине распределения, мы имеем дело со специальным случаем симметричной кубической полиномиальной линзы. Если имеются две точки и они расположены симметрично относительно средней плоскости распределения, то это соответствует симметричной однопотенциальной линзе. В остальных случаях мы имеем широкий диапазон асимметричных иммерсионных или однопотенциальных линз. [c.543]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...