Уравнение Д’Аламбера—Лагранжа

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ (УРАВНЕНИЕ Д АЛАМБЕРА— ЛАГРАНЖА) — уравнение, характеризующее взаимосвязь кинематических и силовых параметров в каждый момент движения системы материальных точек с идеальными связями Для такой системы виртуальная работа всех активных сил и сил инерции на [c.205]

Подставляя (15.2), (15.4) в уравнение Д Аламбера-Лагранжа (14.20), получим соотношение [c.119]

Согласно приведенному выше доказательству, система (15.14) получена из уравнения Д Аламбера-Лагранжа [c.122]

Эти уравнения мы постулируем. Позднее в 13 мы сможем вывести их из принципа д Аламбера — Лагранжа, который, конечно, [c.205]

О связи принципа д Аламбера — Лагранжа и различных видов уравнений движения в динамике точки уже говорилось в 5. Проведенные тогда рассуждения можно обобщить, чем (частично) мы займемся ниже. [c.214]

Принцип д Аламбера—Лагранжа для голономных систем с потенциальными силами эквивалентен уравнениям Лагранжа (2). КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ КАК ФУНКЦИЯ СКОРОСТЕЙ [c.223]

Методы решения задач механики существенно зависят от характера С. м., налаженных на систему. Эф кт действия С. м. можно учитывать введением соответствующих сил, наз. реакциями связей, при этом для определения реакций (или для их исключения) к ур-ниям равновесия или движения системы должны присоединяться ур-ния связей вида (1) или (2). С. м., для к-рых сумма элементарных работ всех реакций связей на любом возможном перемещении системы равна нулю, наз. идеальными (напр., лишённая трения поверхность или гибкая нить). Для механич. систем с идеальными С. м. можно сразу получить ур-ния равновесия или движения, не содержащие реакций связей, используя возможные перемещений принцип, Д Аламбера — Лагранжа принцип или Лагранжа уравнения механики. [c.472]

Составление уравнения движения связано в этом случае с достаточно громоздкими вычислениями. Это обстоятельство ограничивает практическое применение принципа Д Аламбера — Лагранжа. [c.109]

Уравнение в этом случае составляется по единой методике и не требует учета направления действия сил инерции и действующих ускорений. Метод Лагранжа предпочтителен по этой причине для сложных систем, когда направления ускорений и сил инерции неизвестны, и поэтому рассмотренные выше методы Д Аламбера и Д Аламбера — Лагранжа (или вероятных перемещений) использованы быть не могут. [c.113]

Принцип Д Аламбера-Лагранжа. Умножим каждое уравнение (14.13) на (5га и просуммируем все уравнения. Согласно (14.10) члены, содержащие силы реакции, обратятся в нуль. Мы получим соотношение [c.117]

Уравнение (14.16) называют общим уравнением механики. Система (14.16), (14.17) является формулировкой принципа Д Аламбера-Лагранжа для систем с голономными связями [65]. Если принять его в качестве основного принципа механики, то из (14.16), (14.17) получим уравнения движения (14.13). Действительно, вводя множители Лагранжа, образуем линейную комбинацию [c.117]

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ МЕХАНИКИ — см. Д Аламбера — Лагранжа принцип. [c.249]

Динамика 93,—Общее уравнение (принцип Д Аламбера - Лагранжа) 85 Диссипативные силы 96 Импульс силы за конечный промежуток времени 132 [c.545]

ИДЕАЛЬНЫЕ СВЯЗИ. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ПЕРВОГО РОДА. ВАРИАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП Д АЛАМБЕРА-ЛАГРАНЖА [c.94]

ПОЛЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ. ПРИНЦИП Д АЛАМБЕРА-ЛАГРАНЖА. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ [c.114]

Вариационный принцип Д Аламбера—Лагранжа и следующие из него уравнения движения представим в форме [c.245]

После несложных преобразований интегралов в принципе Д Аламбера-Лагранжа (интегрирование по частям) получим уравнение движения нити в виде [c.287]

При изучении движения механич. систем часто применяют т. н. общие теоремы Д., к-рые также могут быть получены как следствия второго и третьего законов Д. К ним относятся теоремы о движении центра масс (или центра инерции) и об изменении количества движения, момента количеств движения и кинетич. энергии системы. Иной путь решения задач Д. связан с использованием вместо второго закона Д. принципов механики (см. Д Аламбера принцип, Д Аламбера — Лагранжа принцип. Вариационные принципы механики) и получаемых с их помощью ур-ний движения, в частности Лагранжа уравнений механики. [c.159]

Заметим, что уравнения, полученные из уравнений Лагранжа, всегда совпадают с уравнениями, полученными способом, основа -ным на использовании принципа Д Аламбера. В некоторых случаях, в частности для систем цепной структуры типа рассматривае- [c.554]

Точные методы интегрирования уравнения (2.64) хорошо разрабо-таны в классических трудах Д Аламбера, Бернулли, Эйлера и Лагранжа. [c.49]

Составление дифференциальных уравнений движения сложных гироскопических систем по методу Эйлера — Д Аламбера и по методу Лагранжа полезно в целях сравнения и контроля результатов, полученных с помощью обоих методов для одной и той же системы. [c.126]

Заметим, что уравнения, полученные из уравнений Лагранжа, всегда совпадают с уравнениями, полученными способом, основанным на использовании принципа д Аламбера. В некоторых случаях, в частности для систем цепной структуры типа рассматриваемой, по соображениям простоты выкладок следует пользоваться первым способом при расчете изгибных колебаний оказывается более удобным второй. [c.617]

Динамика 79 — Общее уравнение (уравнение Д Аламбера Лагранжа) 205 Импульо [c.425]

Лагранж в Аналитической Механике рассматривает именно эту узкую форму принципа наименьщего действия. Однако указание на более широкую форму принципа содержится в его ранней работе ), где в № 13 прямо указывается на то, что полученное Лагранжем в № 8 этой статьи соотношение, тождественное с уравнением (55), применимо в случае произвольных сил. Большинство ученых, разрабатывавших этот вопрос после Лагранжа, взяли у него как раз узкую форму принципа (в том числе Гамильтон и Якоби). Лишь Гельмгольц ) рассмотрел расширенную форму принципа. Однако Гельмгольц не счел нужным проводить отчетливое различие между принципом наименьшего действия в расширенной форме и принципом Гамильтона. Он основывался при этом на том безусловно верном положении, что оба эти принципа эквивалентны уравнению Д Аламбера и в силу этого являются следствиями один другого. Тем не менее, это не дает права отождествлять их, так как варьирование, применяемое в каждом из этих принципов, производится совершенно различным способом. Оба эти принципа [c.837]

Движение линейных Н. с. можно изучать с помощью Чаплыгина уравнений, Аппеля уравнений и др. G учётом условий (3) эти ур-ния люгут быть получены из дифференциальных принципов Д Аламбера — Лагранжа принцип и Гаусса принцип) или же из обобщённого интегрального принципа Гамильтона — Остроградского. [c.251]

Д АЛАМБЕРА - ЛАГРАНЖА ПРИНЦИП [по имени франц. математика и философа Ж. Д Аламбера (J. D Alembert, 1717— 1783) и по имени франц. математика и механика Ж. Л. Лагранжа (J. Lagrange, 1736- 1813)] - один из основных принципов механики, обьединяю-щий возможных перемещений принцип и Д Аламбера принцип. Согласно Д., если к действующим на точки механической системы активным силам присоединить силы инерции, то при движении механической системы с идеальными связями (см. Связи) сумма элементарных работ активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю. Д. выражается равенством, которое наз. общим уравнением механики [c.85]

Движение линейных Н. с. можно изучать с помош,ью Чаплыгина уравнений, Аппеля уравнений, ур-ний в квазикоординатах Гамеля [5] и др. С учетом условий (3) эти ур-ния могут быть получены из дифференциальных вариационных принципов Д Аламбера — Лагранжа принцип и Гаусса принцип) или же из обобщенного интегрального прпнцина Гамильтона—Остроградского — принципа Воронца—Суслова [3, 4]. [c.368]

Действительные движения голономных механических систем удовлетворяют дифференциальному вариационному принципу Д Аламбера—Лагранжа, из которого следуют уравнения Лагранжа второго рода. Принципу Д Аламбера—Лагранжа можно придать другую форму — форму принципа наименьщего принуждения Гаусса. [c.193]

В области небесной механики много великолепных работ дали два француза — Алексис Клеро (1713—1765) и Жан ле Рои Д Аламбер (1717—1783), издавший в 1743 г, свой знаменитый Трактат по динамике . В этом трактате Д Аламбер показал, между прочим, как привести уравнение движения точек, связанных между собой, к задаче динамического равновесия. В течение XVIII в. были решены многие вопросы теоретической механики и перед механикой встала задача — дать общий метод, при помощи которого возможно было бы решение всех механических проблем чисто аналитически. Такой метод нашел Луи Лагранж (1736—1813). Его знаменитая Аналитическая механика изложена без единого чертежа, на основе общего метода. [c.15]

В этой глаие мы начнем с рассмотрения связей, наложенных на систему мы покажем, что связи можно ввести как предельный случай обычной потенциальной энергии. Затем обсуждается принцип Д Аламбера и на его основе выводятся уравнения Лагранжа первого рода, которые используются в нескольких простых примерах. Выводится вариационный принцип Гамильтона, с помощью которого получаются уравнения Лагранжа второго рода, после того как вводятся обобщенные координаты. После этого рассматриваются циклические координаты, функция Рауса и скрытые массы. Далее кратко обсуждаются неголоном-ные и неинтегрируемые связи и потенциалы, зависящие от скорости специально рассмотрен случай движения заряженной частицы в электромагнитном поле. В конце главы обсуждается связь между бесконечно малыми преобразованиями координат и законами сохранения. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...