Степень неголономности

Число степеней свободы неголономной системы. Примеры неголономных систем [c.177]

Рассмотрим материальную систему из N точек с голономными связями, обладающую числом степеней свободы, равным п. Следовательно, геометрическая конфигурация системы определяется обобщенными координатами qi, число которых равно п. Так как неголономные связи [c.335]

Рассмотрим движения систем, на которые наложены неголономные связи. В предыдущей главе уравнения движения систем при наличии неголономных связей подробно не рассматривались. Дело в том, что в этих случаях метод Лагранжа связан с необходимостью применения систем координат, в которых число дифференциальных уравнений движения превышает число степеней свободы системы. Разность между числом дифференциальных уравнений движения и числом степеней свободы системы равна числу неголономных связей, наложенных на точки системы. Основным содержанием настоящей главы является рассмотрение некоторых особых способов преобразования дифференциальных уравнений движения, которые позволяют описать движение материальной системы с неголономными связями системой дифференциальных уравнений, число которых равно числу степеней свободы системы. [c.151]

Здесь Л/ — число степеней свободы системы, I — число неголономных связей. Предположим, что коэффициенты Вг> кинетическая энергия Т и потенциальная энергия П не зависят от обобщенных координат (5 = Л/ + 1, А 2,. .., А + /). [c.162]

Число степеней свободы механизма с неголономными связями. Для механической системы с неголономными связями число независимых возможных перемещений, т. е. число степеней свободы Wh, равно разности между числом обобщенных координат S и числом уравнений неголономных связей /, так как каждое уравнение неголономных связей связывает между собой вариации обобщенных координат [c.48]

При качении колесика без скольжения число обобщенных координат по-прежнему остается равным 4, но число степеней свободы уменьшается до 2, так как вариации обобщенных координат связаны двумя уравнениями неголономных связей [c.49]

Уравнения Аппеля. Применение уравнений Лагранжа с неопределенными множителями при составлении уравнений движения механизма с неголономными связями приводит к необходимости совместного решения системы уравнений, число которых превышает число степеней свободы на удвоенное число неголономных связей. Поэтому для изучения динамики механических систем с неголономными связями неоднократно предлагались дифференциальные уравнения, применение которых позволяет уменьшить число совместно решаемых уравнений. Из этих уравнений рассмотрим лишь уравнения Аппеля ). [c.157]

Напротив, окружность, катящаяся без скольжения по неподвижной плоскости (обруч), не представляет собою голономной системы. Это вытекает из того, что обруч обладает тремя степенями свободы (п. 171) и в то же время его положение на плоскости, по которой оно катится, не может быть определено тремя координатами. Уже Лагранж рассматривал неголономные системы в своей Аналитической механике (раздел IV. п. 2, т. I, изд. Бертрана). [c.230]

СТЕПЕНИ СВОБОДЫ И ВИРТУАЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ, ГОЛОНОМНЫЕ И НЕГОЛОНОМНЫЕ СВЯЗИ [c.68]

Однако при чисто голономных связях величины Sq независимы друг от друга (каждой степени свободы соответствует одно Sq) в то время как в случае неголономных связей приходится вводить в рассмотрение избыточное число виртуальных смещений 8q связанных между собою дифференциальными условиями вида (7.3). Эти условия подобны уравнению (7.3) [c.72]

Велосипед представляет собой дважды неголономную систему, поскольку при пяти степенях свободы в конечной области он имеет только три степени свободы в бесконечно малой области (если не учитывать степеней свободы велосипедиста). Этими тремя степенями свободы являются вращение заднего колеса в его мгновенной плоскости (с которым вращение переднего колеса связано условием его качения), вращение вокруг руля и совместное вращение обоих колес вокруг прямой, соединяющей их точки опоры. Как известно, устойчивость этой системы при достаточно большой скорости езды основана на том, что поворотом руля или непроизвольными движениями тела велосипедист вызывает соответствующие центробежные воздействия. Сама конструкция колес показывает, что их гироскопическое действие очень мало по сравнению с центробежным для усиления гироскопического действия колеса нужно было бы снабдить его массивным ободом (а не делать его, как обычно, возможно более легким). Тем не менее, можно показать , что даже эти слабые гироскопические эффекты колес способствуют повышению устойчивости велосипеда. Дело в том, что гироскопические силы, как и при автоматическом гироскопическом управлении судна, быстрее реагируют на понижение центра тяжести системы, чем центробежные силы при малых колебаниях, которые нужно рассматривать при оценке устойчивости, гироскопические воздействия сдвинуты по фазе лишь на четверть периода, в то время как центробежные воздействия сдвинуты на половину периода по сравнению с колебаниями центра тяжести. [c.208]

Согласно определению, неголономные связи мы не можем представить в форме условий (34.2) и, следовательно, не можем исключить их путем соответствующего выбора q. Напротив, нам придется ввести избыточные координаты число которых превышает число степеней свободы в бесконечно малой области. Последнее число равно / — г (/ — число степеней свободы в конечной области, г — число неголономных связей). Мы выразим эти неголономные связи в виде виртуальных условий, аналогичных условию (7.4) [c.251]

После этого предварительного замечания сопоставим три следующие динамические задачи, все относящиеся к тяжелому диску, опирающемуся на горизонтальную плоскость 1) диск (с одной степенью свободы), закрепленный в точке его соприкосновения О с плоскостью и свободно вращающийся вокруг касательной Ох таким образом, что он может составлять любой угол с горизонтальной плоскостью 2) диск (с двумя степенями свободы), который, кроме вращения вокруг касательной Ох, может свободно катиться вдоль этой прямой 3) диск (неголономная система с оо виртуальными перемещениями), который может свободно катиться по плоскости. [c.206]

Следовательно, число степеней свободы голономной системы совпадает с числом ее обобщенных координат, а число степеней свободы неголономной системы меньше числа т обобщенных координат на количество S дифференциальных неинтегрируемых связей . [c.45]

Разность между числом координат и числом уравнений связи называется числом степеней свободы системы. В рассматриваемом примере мы имеем три координаты и одно уравнение связи, так что число степеней свободы равно двум. Важным свойством голономной системы является достижимость двухпараметрического множества положений из данной начальной точки. Если же система неголономна, то достижимо трехпараметрическое множество положений, хотя система по-прежнему обладает двумя степенями свободы. [c.32]

Как мы увидим, для голономной системы число п можно взять равным числу степеней свободы к. Для неголономной системы наименьшее значение п равно к I, где I есть инвариант системы, определяемый уравнениями связи. [c.59]

В предыдущих примерах мы имели голономные системы и число п лагранжевых координат равнялось числу к степеней свободы механической системы. В заключение приведем простой пример неголономной системы. [c.61]

Таким образом, для неголономной системы не представляется возможным выбрать лагранжевы координаты так, чт0 бы число их равнялось числу степеней свободы. Наименьшее возможное число лагранжевых координат больше числа степеней свободы на число уравнений связи, не допускающих интегрируемых комбинаций. [c.80]

Из последних равенств следует, что число независимых вариаций координат qi,. ., qs будет меньше числа координат и равно s — m. Таким образом, число степеней свободы неголономной системы равно v — s — т, где s — число независимых координат, определяющих положение системы, а т —число неголономиых связей. Заметим, что число неголоиомных связей называется степенью неголономности. [c.422]

Для шара, катяш,егося без скольжения по плоскости (пример 6, рис. 18.3), число независимых координат, определяющих его положение, равно пяти (s-=-5), степень неголономности равна двум (т = 2 —две неголономные связи (18.4)), число степеней свободы равно трем (v=s —/п=-3). [c.423]

V = S — т, где s — число независимых коордииат, опредгляннцих Положение системы, а т — число неголономных связей. Заметим, что число иеголоиомных связей называется степенью неголономности. [c.610]

Уравнения (7.73) являются интегрируемыми связями, а уравнения (7,74) —уравнениями неголономних связей. Таким образом, рассматриваемая система имеет две степени свободы. [c.205]

Если на систему наложены только голо-номные связи, то число обобщенных координат системы равно числу ее степеней свободы. Заметим, что к неголономным системам это правило не относится. В прикладной механике большое значение имеют полносвязные системы, т. е. механические системы с одной степенью свободы. К числу таких систем относится большинство механизмов. Чтобы определить положение полносвязной системы, достаточно одной обобщенной координаты. [c.429]

Уравнения же (15) показывают, что вариации координат при наличии неголономных связей, выражающихся неинтегрируемыми дифференциальными уравнениями, завпси.мы между собой, так как из (13) какие-то з вариаций можно выразить через остальные п — s вариации. Независимых вариаций имеется только я — з. Поэтому у систем с ие-голопог.шыми связями число степеней свободы равно не числу обоб- [c.327]

Все сказанное позволяет утверждать, что составленные выше уравнения движения неголономных систем со стационарными связями непосредственно распространяются на случай наличия нестационарных связей. При этом, на основании равенства (11. 108Ь), можно положить, что количество дифференциальных уравнений движения равно N, где N — количество степеней свободы системы. [c.171]

Предположим, что при выборе обобщенных координат все голономные связи были учтаны, так что координаты q, 2, . .., qr независимы, и что неголономные связи отсутствуют. Тогда обобщенные возможные перемещения 6 1, 6 2, . , будут также независимы и, следовательно, произвольны, а число их будет равно числу степеней свободы r = k). [c.317]

При неголономных связях, т. е. связях, которые накладывают ограничения на скорости точек звеньев и не могут быть проннтегрнроваргы, число степеней свободы механизма равно числу независимых вариаций обобщенных координ.ат. [c.24]

Отсюда следует, что число степеней свободы механизма как с голономными, так и с неголономными связями, всегда равно числу независимых вариаций обобщенных координат. В голо-номных системах, т. е. в системах с геометрическими и интегрируемыми дифференциальными связями, все вариации обобщенных координат независимы и число степеней свободы совпадает с числом обобщенных координат. На этом основании формулу (1.15) MO/I HO представить в виде [c.49]

Классификация кинематических пар с неголономными связями. В тех случаях, когда неголономные связи накладывают ограничения только на вариации обобщенных координат отдельных кинематических пар, можно учесть их при определении класса соответствующей пары и находить число степеней свободы механизма непосредственно по формуле (1.3). Например, для кинематической пары колесико с острым краем — плоскость (см. рис. 15) число обобщенных координат равно четырем (х, у, Ф, v). При скольжении колесика число степеней свободы совпадает с числом обобщенных координат, т. е. рассматриваемая пара является четырехподвижной парой (парой второго класса). Возможным перемещениям в относительном движении звеньев пары соответствуют перемещения точки контакта вдоль осей X ц у, угол поворота колесика tp и изменение угла v. Две геометрические связи выражают невозможность перемещения вдоль оси 2 и условие перпендикулярности средней плоскости к плоскости фрикционных контактов. [c.49]

Как было показано при рассмотрении структуры механизмов, число степеней свободы механизма с неголономными свя-зями W меньше числа обобщенных координат [c.153]

Для неголономных механизмов с одной степенью свободы можно, как и в механизмах с голономными связями, восполь-. зоваться травнением кинетической энергии, представленным в дифференциальной форме [c.159]

Формулировка принципа. Ученые искали различные способы сведения уравнений движения к единому началу путем введения интегралов или функций, которые обращаются в минимум для действительного движения системы по сравнению с возможными 6an3KitMH движениями. Эта идея находит свое выражение прежде всего в принципе наименьшего действия (п. 486) затем следует более общий принцип Гамильтона (п. 483), из которого очень просто выводятся уравнения Лагранжа для голономных систем, но в случае систем не-голономных эти рассуждения и выводы становятся уже неверными. Мы займемся здесь принципом наименьшего принуждения Гаусса. Этот принцип, являясь наиболее общим, не вызывает к тому же никаких затруднений при его приложениях. Преимущество принципа состоит и в том, что он имеет простое аналитическое выражение, позволяющее свести нахождение уравнений движения произвольной системы, как голономной, так и неголономной, к нахождению минимума функции второй степени. [c.420]

Условия связи вида F qi. .. Qf) = onst называют, по Герцу голо-номными (греческое holes = латинскому integer = цельный, интегрируемый), условия же связи вида (7.3), которые не могут быть проинтегрированы в общем виде, называются неголономными. Простейшим примером неголономной связи является колесо с острыми краями на плоском основании (см. задачу II. 1 сюда относятся также сани и шарнирный механизм велосипеда). Поступательное движение такого колеса ограничено тем, что оно может происходить только в направлении самого колеса (т. е. что точка касания колеса с основанием может перемещаться только по направлению касательной к колесу). Несмотря на это, колесо может достигнуть любой точки плоского основания хотя для этого может оказаться необходимым движение по траектории с острием (точкой возврата). Таким образом, колесо обладает при конечных движениях большим числом степеней свободы чем при бесконечно малом движении. Вообще, система, подчиненная г неголономным условиям связи и имеющая / степеней свободы при конечных движениях, имеет только / — г степеней свободы при бесконечно малом движении. Об этом более подробно см. задачу II. 1. [c.71]

Неголономные связи допускают лишь второй способ решения. Уменьшение числа переменных здесь невозможно и приходится оперировать с большим количеством переменных, чем того требует число степеней свободы системы. Пространство конфигураций в этом случае является частью пространства большего числа измерений, но не образует в нем определенного подпространства, потому что кинематичес-ские условия в каждой точке порождают пучок направлений, но эти пучки не имеют огибаюш,ей поверхности. [c.49]

Неголономные дополнительные условия и полиген-ные силы. Если кинематические условия не имеют формы аналитических соотношений между координатами, а представляют собой неинтегрируемые дифференциальные соотношения типа (2.6.1), то уже нельзя уменьшить число степеней свободы путем исключения лишних переменных. Метод неопределенных множителей Лагранжа, однако, по-прежнему применим. В самом деле, из (2.6.1) мы получаем для уравнений Лагранжа [c.174]

Псевдокоординаты. В некоторых задачах динамики, особенно при изучении движения неголономных систем, бывает удобно ввести координаты более общего вида, которые получили название псевдокоординат. Пусть п — число степеней свободы. Рассмотрим п независимых линейных комбинаций обобщенных скоростей [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...