Орбита кеплерова

Закон времени в кеплеровом движении, уравнение Кеплера. В общем случае мы заметили, что во всяком движении под действием центральной силы закон движения будет однозначно определен (интегралом площадей), если только определена орбита [c.180]

Но ИЗ общей теории орбит точек, находящихся под действием центральных сил (гл. II, п. 8), мы знаем, что общий интеграл (31) уравнения (26 ) должен быть периодическим по отношению к 6 с некоторым периодом 2 в, равным удвоенному значению соответствующего апсидального угла 0, который здесь необходимо является близким апсидальному углу орбиты в кеплеровом движении. Если мы положим [c.186]

Операция основная 131 Орбита кеплерова 101, 112 [c.359]

Влияние сжатия Земли на движение спутника. Найти эволюцию элементов кеплеровой орбиты, обусловленную сплюснутостью Земли у полюсов (см. задачи 1.5.3, 1,5.30). [c.310]

Рассмотрим простейшую модель атома, состоящего из ядра с зарядом 4- и одного электрона. При Z= такая модель представит атом водорода, при Z=2—однажды ионизованный атом гелия (Не+), при Z=3 — дважды ионизованный атом лития (Li " ) и т. д. Массу ядра будем первоначально считать бесконечно большой по сравнению с массой электрона mg. Электрон, двигаясь под влиянием кулоновой силы f — Ze jr , описывает вокруг ядра орбиту в виде кеплерова эллипса, в частном случае в виде круга. Остановимся сперва лишь на круговых орбитах. [c.19]

В общем случае электрон, движущийся в кулоновом поле ядра, описывает орбиту в виде кеплерова эллипса. При этом условие Бора (9) 3 недостаточно, чтобы из числа всех механически возможных эллипсов выбрать те, которые соответствуют стационарным состояниям атома. [c.29]

Это соотношение между магнитным и механическим моментами электронной орбиты является общим и сохраняется и для случая орбит, отличных по форме от кеплеровых эллипсов. [c.37]

Соответствующий расчет показывает, что в этом случае возмущение носит следующий характер орбита превращается из кеплерова эллипса в эллипс, совершающий плоскую прецессию с угловой скоростью о, зависящей от азимутального квантового числа п . Это возмущение подобно возмущению, вызванному зависимостью массы от скорости (см. 5), но значительно больше. Наличие прецессии, зависящей от ведет к тому, что и энергия будет зависеть от квантового числа п . Указанный расчет подтверждает вывод Д. С. Рождественского о том, что число возможных орбит в атоме щелочного металла то же, что и в водородном атоме, но что у щелочных металлов [c.46]

Легко видеть, что в этом случае движение точки, притягиваемой центром 5 с силон, обратно пропорциональной квадрату расстояния, является кеплеровым движением, т. е. движением, удовлетворяю щим первым двум законам Кеплера (см. п. 1). Действительно, движение является центральным по отношению к 5, такой же, по предположению, будет и сила. Далее, орбита является эллипсом, имеющим фокус в б" и, наконец, как и во всяком движении под действием центральной силы, справедлив закон площадей по отношению к притягивающему центру. [c.180]

Уравнение (26 ) интегрируется в эллиптических квадратз рах, но, имея в виду получить здесь только одно частное следствие, имеющее большой астрономический интерес, мы ограничимся интегрированием его в первом приближении, т. е. по крайней мере до членов порядка выше первого относительно ). Поэтому предположим, что начальные постоянные выбраны таким образом, что ыевозмущенная орбита, определенная при тех же начальных условиях из уравнения (26), к которому при е = 0 сводится уравнение (26 ), оказывается эллиптической (или орбитой в кеплеровом движении). [c.185]

Введем дальнейшее упрощение в задачу, предполагая, что движение отдаленной точки Р известно с этой целью ограничимся наиболее замечательным случаем, в котором движение точки Р можно строго или, по KpaflHefr мере, приближенно рассматривать так, как если бы эта точка притягивалась только одной Землей. Тогда, если имеются в виду отдаленные тела, мы приходим к задаче двух тел, одно из которых есть точка Р, а другое — Земля, масса которой предполагается сосредоточенной в центре тяжести О в пп. 4 и 21 гл, 111 мы видели, что при таких условиях всегда возможны круговые движения (частный случай так называемого кеплерова движения), угловая скорость которых п связана с радиусом орбиты соотношением [c.321]

Направление, по которому откладывается величина R, перпендикулярно линии апсид, а величина С откладывается на линии, перпендикулярной к вектору г (по движению). Таким образом, годограф орбитальной скорости всегда представляет собой окружность для любой кеплеровой орбиты (рис. 3). [c.44]

В главе IV рассматривается кеплерово движение относительно заданной в пространстве системы отсчета. Рассмотрены задачи о нахождении положения спутника по заданным элементам его орбиты и о нахождении элементов орбиты по нескольким известным положениям спутника. Привлечение простейших сведений о матрицах и о векторах позволяет изложить эти вопросы весьма компактно. В 6 главы IV рассказано о возможности прогнозирования трассы близкого спутника на поверхности Земли. Здесь мы впервые отступаем от кеплеровых движений, когда учитываем вращение плоскости орбиты, вызванное сжатием Земли. [c.9]

Если бы возмущающее ускорение Ф было равно нулю, то уравнение (1) представляло бы собой дифференциальное уравнение задачи двух тел и определило бы кеплерову орбиту (эллипс, гиперболу или параболу). Положение, форма, размеры орбиты и положение самого спутника на ней полностью характеризовались бы шестью константами — элементами этой орбиты й, у, е, р, со, х ). [c.265]

Если же Ф= 0, то орбита, вообще говоря, не будет коническим сечением. Но мы можем все же считать, что спутник в каждый момент времени t находится на некотором коническом сечении, а именно на той кеплеровой орбите, на которой он оказался бы, если бы в момент / вдруг прекратилось действие возмущающей силы. [c.265]

ОсиЛ , Лт1,Л подвижной системы координат Л направим вдоль векторов з- Проекции возмущающего ускорения Ф на эти оси обозначим соответственно через Фх, Фз, Фд. Если бы в момент t прекратилось действие возмущающей силы Рв то спутник стал бы двигаться по какому-то коническому сечению (по кеплеровой орбите). Обозначим элементы этой орбиты относительно системы отсчета Ахуг через [c.268]

В возмущенном движении, меняя /, мы будем переходить от одной кеплеровой орбиты к другой. Каждый раз радиус-вектор и скорость спутника будут определяться по формулам (7) — (10), но в этих формулах не только 0, но и е и р будут функциями от времени. [c.269]

Результирующая всех элементарных сил входящих в выражения для Рг, приложена масс спутника и параллельна радиусу-вектору центра масс. Под действием этой результирующей центр масс движется по кеплеровой орбите. Вторые члены в выражениях Рг для всех частиц, а также все силы Рх и Ру своим суммарным воздействием создают момент, поворачивающий спутник около центра масс. Рассмотрим, например, картину силовых линий этого поля сил в плоскости гх орбиты (в любой другой плоскости, содержащей ось 2, картина будет такой же). Дифференциальное уравнение силовых линий [c.24]

Будем считать, что движение спутника относительно центра масс не влияет на орбиту, так что орбита является кеплеровой эллиптической орбитой. Это допущение справедливо ввиду малости размеров спутника по сравнению с размерами орбиты. Такая постановка задачи, которую назовем ограниченной, обычно применяется в классических задачах о прецессии Земли и либрации Луны [94]. [c.58]

Фотоионизация из высоковозбужденных классических состояний электрона в атоме. Хорошо известно, что для описания ридберговских состояний электрона в атоме применима классическая механика. Классическая модель электрона, вращающегося вокруг ядра по кеплеровой орбите, тем лучше отражает реальную ситуацию, чем больше энергия возбуждения электрона, т.е., чем больше главное квантовое число электрона п. При этом если орбитальное квантовое число I мало, то орбита электрона имеет вид вытянутого эллипса, в фокусе которого находится атомный остов. [c.267]

При наличии внешнего поля и движения электрона по сложной траектории, изображенной на рис. 10.6, в момент прохождения электрона около остова он может оказаться в направлении перпендивулярном плоскости орбиты, гораздо дальше от атомного остова, чем в направлениях X, У в ПЛОСКОСТИ орбиты. Очевидно, это может привести к тому, что электрон на данном проходе около атомного остова не будет ионизован. Таким образом, может возникнуть стабилизация процесса фотоионизации ридберговского атома — увеличение напряженности поля, приводя к увеличению амплитуды колебаний электрона при его движении по кеплеровой орбите, будет [c.268]

Рассмотренная выше модель эффекта стабилизации процесса фотоионизации атома имеет ограничение по напряженности внешнего поля не только снизу Е > Ес), но и сверху, в виде условия малости искажения кеплеровой орбиты электрона его колебаниями во внешнем поле [c.272]

Теперь обратимся к неравенству кол < которое в развернутой форме имеет вид кол = Р/ш <С г ап = где кол — амплитуда колебаний свободного электрона в поле электромагнитной волны, а г ап — радиус возбужденного атома, т.е. радиус кеплеровой орбиты электрона в состоянии с 71 > 1. По сути дела, неравенство кол < означает, что амплитуда колебаний электрона во внешнем поле мала по сравнению с размером орбиты, по которой он движется вокруг атомного остова, т.е. кеплерово движение не разрушается внешним полем (рис. 10.6). Неравенство а л "С 71 можно переписать в виде ограничения сверху на напряженность поля Р <С 71 а . [c.277]

Солнца. Так как, кроме Солнца, планету притягивают и вс прочие тела нашей сисгемы, то получается движение, отличающееся от эллиптического и гораздо более сложное. Но во всяком случае действие Солнца есть преобладающая сила, приложенная к планете. Она значительно больше возмущающих сил, 1. е. притяжений других планет. Поэтому отступления от правильного эллиптического движения хотя замечаются при точных наблюдениях, но они очень невелики. Это позволяет применить для получения второго приближения следующий прием. Будем считать, что все-таки планета движется по эллипсу, но ч то этот эллипс медленно и постепенно изменяется. Л1ы считаем, что изменяются все элементы эллипса его большая полуось (а), эксцентриситет (е), угол наклона орбиты к неизменной плоскости (а), время обращения (Г) и т. д. все это — не постоянные величины, а функции времени. Другими словами, мы вводим понятие о мгновенном эллипсе, беспрестанно изменяющемся. Найдя первое приближение, — т. е. кеплерово эллиптическое движение,— и определив для этого эллипса те постоянные величины, которые его характеризуют (а, е, ср и т. д.), мы затем изменяем Э1И постоянные, предполагаем их функциями времени. Вот — сущность метода изменения постоянных, применяемого при изучении планетных возмущс1П1й. Конечно, тот же метод может быть применен и для других задач динамики это — общий динамйческий метод. [c.243]

Радиус сферы действия Луны относительно Земли sjis = 66 280 км. Орбита Луны находится внутри сферы действия Земли. Поэтому радиус-вектор системы Земля-Луна описывает кеплерову траекторию. Однако Солнце заметно влияет на движение Луны относительно Земли. Орбита Луны лежит почти точно в плоскости орбиты Земли. Если орбиту Луны повернуть на 90°, то расчеты показывают, что в результате эволюции параметров орбиты. Луна достигла бы Земли через 52 оборота за 4,5 года (М. Л. Лидов, 1961 г.). Следует, однако, учесть, что Луна не является точечным телом и может быть разорвана гравитационными силами при достижении предела Роша, равного трем радиусам Земли (см. задачу 6.4.8). Предел Роша — расстояние, на котором сила, действующая на половинку Луны со стороны Земли, достигает значения силы притяжения другой половинкой . [c.156]

Пайти эволюцию элементов кеплеровой траектории орбиты, обусловленную сжатием Земли у полюсов (см. задачи 1.5.15, 6.4.5). [c.439]

Продолжались также работы по построению аналитических теорий движения спутников Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна, а в самое последнее время начались работы по изучению движения спутников Марса. В этих работах применялись обычные методы теории возмущений небесной механики для определения возмущений координат или кеплеровых элементов орбит или строились теории, в которых за промежуточную орбиту принималась некоторая периодическая орбита, отличная от кеплерова эллипса. [c.351]

Первый этап — движение аппарата вблизи Земли (как говорят,, в сфере действия Земли), когда сила притяжения Земли оказывается преобладающей.. Второй этап — движение аппарата в космосе под действием притяжения Солнца — и третий этап — его движение в сфере действия планеты назначения. На каждом этапе расчет производится по формулам невозмущенного кеплерова движения с некоторыми поправками за счет специальных возмущений, а затем все три куска траектории полета склеиваются , что представляет собой нелегкую операцию и служит источником дополнительных ошибок, которые приходится исправлять уже чисто техническими средствами (коррекция орбиты по сигналу с Земли). [c.361]

Таким образом мы не только определим та движение, которое Луна совершает вогфуг Земли, но и движение самой Земли, поскольку она притяжением Луны откло [яется от Кеплеровой орбиты, ибо Земля но находится в точке 0, как то дается обыкновенными таблицами, а в точке Т в этом и состоит влияние возмуш аюш вй силы Луны. Отсюда также можно заключить, что это возмупдение движения Земли настол .ко мало, что им можно смело пренебречь, в особенности когда вопрос относится к Луне. Обыкновенно массу Луны считают в 70 раз меньше массы Земли, так что [c.4]

При выводе формул промежуточного движения важным моментом является выбор элементов орбиты. Ясно, что эта задача не имеет однозначного решения. Однако при ее решении следует стремиться к тому, чтобы, во-первых, эти элементы имели наглядный геометрический смысл, во-вторых, чтобы они были близкими к соответствующим кеплеровым элементам и, в-третьих, чтобы выражения для координат спутника через элементы и время имели по возможности наиболее простой вид. Очевидно, постоянные а , а , з не удовлетворяют указанным требованиям. Поэтому вместо них мы будем пользоваться элементами а, е и б, которые введем следующими формулами [c.58]

Невозмущенная кеплерова орбита спутника является более простой кривой, чем промежуточная эйлерова орбита. Она представляет собой эллипс с большой полуосью а и эксцентриситетом е (рис. 16). Положение плоскости невозмущенной орбиты определяют углы Оо и , которые называются соответственно долготой восходящего узла и наклоном орбиты. Ориентацию эллипса в плоскости орбиты определяет элемент сод, который называется угловым расстоянием перигея от угла или аргументом перигея. Перигей — это точка орбиты, наименее удаленная от центра масс Земли О (рис. 17). Величины М, и ф называются соответственно средней аномалией, эксцентриче- [c.100]

Кеплерова орбита играет чрезвычайно важную роль в небесной механике. Она часто используется как орбита первого приближения при исследовании движения многих небесных тел. Применение кеплеровых элементов для построения теории двин ения небесного тела особенно эффективно в том случае, когда возмущения в его движении малы, т. е. когда его движение мало отличается от эллиптического. К таким случаям прежде всего относятся большие планеты Солнечной системы. Однако если возмущения кеплеровых элементов велики, то в качестве орбиты первого приближения приходится искать другие орбиты — промежуточные орбиты,.которые более близки к истинной орбите небесного тела, нежели кеплеров эллипс. К такому случаю относится Луна, при построении теории движения которой использовались специальные промежуточные орбиты. [c.101]

Канонические элементы a , и аналогичны каноническим элементам Якоби в кеплеровом движении. Известно, что элементы Якоби не являются удобными переменными при решении уравнений возмущенного движения. Их недостаток заключается в том, что в правых частях дифференциальных уравнений появляются смешанные члены, т. е. члены вида t sin yt, где у — постоянная ). По аналогичным причинам элементы и р необходимо заменить другими, более удобными каноническими элементами. В теории кеплерова движения такими элементами служат элементы Делоне и элементы Пуанкаре. Здесь мы введем аналогичные системы элементов. Заметим, однако, что в данном случае задача существенно осложняется тем обстоятельством, что рассматриваемая промежуточная орбита характеризуется тремя частотами, [c.111]

Как следует из гл. III, промежуточная орбита наиболее просто описывается элементами а, е, i, Q , со о и Мд, которые при с = О и ст = О обращаются в соответствующие кеплеровы элементы. С другой стороны, уравнения возмущенного движения наиболее просто записываются в элементах L, G, Н, I, g, h, которые, как мы вскоре увидим, при с = О и ст = О обращаются в элементы Делоне. Поэтому необходимо установить связь между этими двумя системами элементов. С этой целью подставим формулы [c.119]

Заметим, что такая упрощенная схема определения возмущений первого порядка хотя внешне и похожа на схему вычисления возмущений кеплеровых элементов, но существенно отличается от последней. Действительно, во-первых, в случае кеплеровых элементов все величины а, е, I, (О, Q и Мд в нулевом приближении постоянны, в то время как в нашем случае только неугловые элементы являются постоянными, а угловые суть линейные функции независимой переменной. Во-вторых, при использовании элементов промежуточной орбиты параметр у имеет порядок 10 и выше, а в уравнениях для кеплеровых элементов у 10 . [c.146]

Лекция 3. Почему кеплеровы орбиты замкнуты [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...