Эллипсоид Дирихле

Однако полная и детальная картина движения (колебаний и распада) до сих пор не построена и не известна в научной литературе. Это связано с весьма сложным поведением потенциала соответствующей динамической системы. Решение задачи требует весьма трудоемкого аналитического и численного исследования, которое удается провести с помощью современных вычислительных средств. Полный анализ относительных движений самогравитирующей жидкой массы в классе осесимметричных эллипсоидов (эллипсоидов Дирихле - Дедекинда) излагается ниже. Полученные результаты могут представить интерес для гидродинамики и астрофизики. [c.152]

В первом случае эллипсоид в положении равновесия опирается на плоскость концом наименьшей оси и из теоремы Лагранжа Дирихле атедует устойчивость такою положения равновесия. [c.114]

Математический аппарат теории функций Ламе позволяет формально довольно просто представить решение внутренней задачи Дирихле для эллипсоида. Пусть Ф(р,у)—значение гармонической функции на поверхности эллипсоида р = ро. Тогда имеем [c.122]

Классическим примером такого подбора служит формула для потенциала однородного эллипсоида, принадлежащая Дирихле. Пусть уравнение эллипсоида будет [c.375]

При некоторых движениях жидкостей, которые мы рассмотрим здесь, полезно знать потенциал эллипсоида, наполненного массой постоянной плотности. Мы не будем выводить выражения этого потенциала. Но приведем его выражение непосредственно и, следуя по весьма простому пути, указанному Дирихле, докажем его правильность. Пусть уравнение поверхности эллипсоида [c.182]

Движение части трехосного жидкого эллипсоида, которое мы здесь определили, открыто Дирихле исследование, которое привело нас к [c.291]

Как показал Дирихле в цитированном уже в сочинении ( 2), мы получим возможные движения такой жидкости, если допустим, что координаты каждой частицы являются линейными функциями их начальных значений и что вначале жидкость образует эллипсоид. [c.300]

Ляпунов сначала занялся исследованием вопроса об устойчивости эллипсоидных форм равновесия вращающейся жидкости этой проблеме посвящена была его магистерская днссертащтя (1884). В этой работе он ввел определение понятия устойчивости вращающейся жидкости. Он доказал, что признак устойчивости системы, обладающей конечным числом степеней свободы (теорема Лагранжа—Дирихле), не может быть безоговорочно перенесен на случай движения жидкости, имеющей бесконечное число степеней свободы. Далее он установил достаточный критерий устойчивости фигур равновесия и показал, что эллипсоид вращения является устойчивой фигурой равновесия, если его эксцентриситет не превышает некоторой, определенной Ляпуновым, величины. В частности, он дал полный разбор вопроса об устойчивости некоторых ранее известных фигур равновесия, так называемых эллипсоидов Маклорена и Якоби. [c.266]

Теперь, составив решения a>i x, у, z ро), <Ле х, у, z ро) внутренней и внешней задач Дирихле при этих заданиях на поверхности эллипсоида р = ро, придем к функции [c.312]

VI. 5. Внешняя и внутренняя задачи Дирихле для сжатого эллипсоида (сфероида). Сравнение форм частных решений уравнений Лапласа (VI. 1.3) и (VI. 1.8) для сферы и для сфероида показывает, что задание искомой гармонической функции на поверхности эллипсоида s = So можно также мыслить представлением в форме рядя (VI. 4.1) но в этом случае приходится разбить на отдельные слагаемые каждый член этого ряда [c.901]

Большое внимание было уделено в XIX в. исследованию простейших частных задач — о движении в жидкости сферы, эллипсоида, двух сфер ИТ. п. (Г. П. Лежен-Дирихле, А. Клебш, В. Томсон, К. А. Бьеркнес, Г. Кирхгоф, К. Нейман, А. Б. Бассет и др.). [c.76]

Еще ранее появ.ления сочинения Томсона о движении вихрей наметилась другая весьма интересная задача о движении твердого тела в беспредельной жидкости. Если не ошибаемся, Пуассон был первым, разобравшим теоретически вопрос о колебании сферы в беспредельной жидкости. Окончательно эта задача была для колебательного движения решена Стоксом, а для поступательного — Лежен Дирихле. Клебш и Грин перешли к более трудному случаю движения эллипсоида. Общий вопрос о движении тел в жидкости разъяснил Томсон в его Движении вихрей , и я полагаю, что это исследование — одно из самых обстоятельных, хотя его как будто заслонили дальнейшие работы Кирхгофа, Больцмана, Бьеркнеса и Неймана. [c.320]

Чтобы закончить здесь очерк развития гидродинамики в нашем столетии, я должен еще указать, что задача о вращении жидкого эллипсоида, начатая Маклореном и Лапласом, получила свое дальнейшее развитие в исследованиях Якоби, Мейера, Лежен Дирихле и Римана, причем она в сочине- [c.320]

Силы притяжения эллипсоидами в форме Дирихле. Дадим теперь выражения сил притяжения эллипсоидами в форме Дирихле. Формулы Гаусса были получены нами из уравнений [c.776]

Дирихле первому из них отвечает устойчивое равновесие — вдоль МО легла длинная ось эллипсоида инерции случаю б) — расположению [c.270]

Решения первого класса обозначим и достаточно рассмотреть только первое (о) ), так как второе (to") получится простой заменой os ср на sin 9. Следует, конечно, различать функции ш и U), дающие решения внутренней и внешней задач Дирихле для Эллипсоида s = Sq. [c.261]

Таким образом, получено выражение гармонической функции ш, решающей указанную выше внутреннюю и внешнюю задачу Дирихле для эллипсоида 5 [c.263]

Действительно, написанное выражение представляет гармоническую функцию внутри эллипсоида s = принимающую на поверхности этого эллипсоида заданные значения (3.30). Для решения внешней задачи Дирихле надо определить второе частное решение уравнения (3.35), обращающееся в нуль при 5- со. Это решение, назовём его q.2k(s), будет [ср. (3.21)] [c.265]

Пространственная задача о движении несжимаемой жидкости с потенциалом скоростей исследовалась параллельно с плоской. Отсутствие возможности пользоваться в пространстве методами теории функций комплексного переменного привело к необходимости непосредственного решения уравнения Лапласа при заданных граничных, а в случае нестационарного движения — и начальных условиях. Пространственная задача гидродинамики развивалась в тесном контакте с близкими ей электростатическими и гравитационными задачами теории потенциала. Первая задача о пространственном безвихревом обтекании тела была разрешена Пуассоном в 1828 г, и затем обобщена и уточнена Стоксом в 1843 г. и Лежен-Дирихле в 1852 г. Безвихревое течение несжимаемой жидкости в эллипсоидальном сосуде и обтекание эллипсоида при посту- [c.24]

Задача о нахождении силовой функции и составляющих силы притяжения однородного эллипсоида издавна была одной из важнейших задач теории притяжения, которой посвящали свои труды многие выдающиеся ученые. Лаплас, Лагранж, Макло-рен, Айвори, Якоби, Гаусс, Дирихле, Ляпунов —вот далеко не [c.115]

Лагранж, Гаусс и Дирихле дали методы, позволяющие найти выражение для силовой функции однородного эллипсоида для случая, когда нритягивае.мая точка лежит внутри него. Затем теоремы Лапласа, Айвори и ]Маклорена позволили найти, почти уже без вычислений, силовую функцию и для внешней точки. [c.116]

Полезно еще иметь выражение для силовой функции однородного сжатого эллипсоида вращения, получающееся из общей формулы Дирихле (3.36) при Ь = а [c.132]

Здесь также полезно выписать еще выражение для силовой функции однородного вытянутого эллипсоида, получающееся из общей формулы Дирихле (3.36) при Ь = с [c.133]

Рассмотрим силовую функцию такого эллипсоидального тела н покажем, что для нее можно получить выражение, аналогичное выражению силовой функции однородного эллипсоида, даваемое формулой Дирихле. [c.135]

Если 6 = onst, то х=(1—ft2)6, где определяется уравнением (3.45), и мы получаем уже знакомую формулу Дирихле для силовой функции однородного эллипсоида на внешнюю точку. [c.142]

Потенциал такого эллипсоида на внешнюю точку задается формулой Дирихле [241 [c.299]

В научной литературе известно весьма небольшое число случаев интегрируемости в квадратурах и полного численно-аналитического исследования задач гидродинамики с краевыми условиями на неизвестной свободной поверхности жидкости. К таковым относятся задача Герстнера о вихревых волнах на поверхности тяжелой идеальной жидкости [1] и задача Дирихле-Дедекинда-Римана о свободных колебаниях и распаде самогравитирующей массы идеальной жидкости в классе осесимметричных эллипсоидов [1,2]. [c.3]

Смотреть страницы где упоминается термин Эллипсоид Дирихле : [c.906] [c.906] [c.908] [c.192] [c.305] [c.256] [c.313] [c.6] [c.323] [c.464] [c.777] [c.779] [c.362] [c.11] [c.131] [c.131]

Гидродинамика (1947) -- [ c.907 ]

ПОИСК

Внешняя н внутренняя задача Дирихле для сжатого эллипсоида (сфероида)

Дирихле

Задача Дирихле для эллипсоида

Исследование Дирихле, конечные гравитационные колебания жидкого эллипсоида при отсутствии вращения. Колебания вращающегося эллипсоида вращения

Силы притяжения эллипсоидами в форме Дирихле

Эллипсоид

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...