Оболочка цилиндрическая, общая теори

Оболочка цилиндрическая, общая теория 514 [c.634]

В. 3. Власовым была предложена приближенная, так называемая полубезмоментная теория цилиндрической оболочки, лишенная этих двух недостатков. Вместе с тем эта теория существенно проще, чем общая теория цилиндрической оболочки, что и обусловило ее широкое применение. в практике. [c.313]

Уравнения теории цилиндрических оболочек в комплексной форме. Изложение общей теории цилиндрических оболочек будем проводить в терминах комплексных усилий. [c.162]

Поскольку для длинных и весьма длинных цилиндрических оболочек безмоментная теория неприменима, возникает необходимость построения такой теории этих оболочек, которая занимала бы промежуточное место между безмоментной и общей теорией, исходящей из уравнения (3.13). Причем, как ясно из вышеизложенного, первым шагом при разработке подобной промежуточной теории должно явиться пренебрежение моментами Mj, Н (а следовательно, и усилием Тщ) в уравнениях равновесия элемента оболочки. [c.180]

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ [c.514]

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ (ГЛ. XV [c.516]

Соображения предыдущего параграфа приводят нас к выводу, что применение общей теории изгиба цилиндрической оболочки, даже и в простейших случаях, сопряжено с весьма сложными вычислениями. Чтобы сделать теорию применимой к решению практических задач, необходимо внести в нее дальнейшие упрощения. При изложении мембранной теории цилиндрической оболочки было установлено, что эта теория дает удовлетворительные результаты для участков оболочки, находящихся на значительном расстоянии от торцов, но что она не в состоянии удовлетворить всем граничным условиям на торцах. Представляется поэтому логичным принять указываемое мембранной теорией решение как первое приближение, к более же точной теории изгиба обратиться лишь, для выполнения граничных условий. [c.572]

Цилиндрическим оболочкам присущи общие свойства напряженного состояния тонкостенных оболочек. Внутренние силы Мх, Му, Мху в них также можно определять по безмоментной теории, а изгибное состояние — самостоятельно, используя при этом значения сил Мх, Му, Мху, как известные данные, полученные по безмоментной теории. [c.117]

Исходная теория трехслойных оболочек произвольной формы была построена Рейсснером [232]. На оболочки с ортотропными несущими слоями и заполнителем она, по-видимому, впервые была распространена в работе Стейна и Майерса [268], где рассмотрены цилиндрические оболочки. Общей теории оболочек с анизотропными слоями посвящено удивительно мало работ. Можно отметить только исследование Ву [311], посвященное нелинейной теории пологих оболочек с ортотропными несущими слоями и линейную теорию Мартина [183], в которой трехслойные оболочки с анизотропными слоями описываются в общей ортогональной системе криволинейных координат. Осесимметричное нагружение трехслойных цилиндрических оболочек с ортотропными несущими слоями рассмотрено в работах Бейкера [25] и Элдриджа [91]. [c.247]

Система основных уравнений общей теории оболочек, которая замыкается уравнениями равновесия (ем. 24), является веаьма громоздкой. Анализ структуры этих уравнений и возможных способов их решения дан в 25. Наиболее полно могут быть проанализированы уравнения для круговой цилиндрической оболочКи. Такой анализ (см. 27) позволяет оценить пределы применимости различных приближенных теорий, рассмотренных далее в гл. 7. [c.233]

Круговая цилиндрическая оболочка представляет собой частный случай оболочки вращения, поэтому теория, изложенная в 26, полностью для нее применима. В частности, может быть проведен числовой расчет произвольно нагруженной оболочки (в том числе и переменной вдоль образующей толщины) путем численного интегрирования уравнений (5.78). Эти уравнения, однако, существенно упрощаются, так как для цилиндрической оболочки os 0 = = 0 sin 0 = 1 г = = R = onst Ri = oo. В отличие от других оболочек вращения, для круговой цилиндрической оболочки с постоянной толщиной стенки дифференциальные уравнения представляют собой систему уравнений с постоянными коэффициентами. Поэтому можно проанализировать их решения в общем виде. Выведем уравнения равновесия цилиндрической оболочки в перемещениях. [c.277]

Прямоугольный конечный элемент оболочки нулевой кривизны. Матрица жесткости приведенного выше элемента несвободна от эффекта жесткого смещения, который обусловливается противоречиями гипотез технической теории оболочек. Использование гипотез общей теории оболочек приводит к значительным усложнениям, а попытка избавиться от эффекта жестких смещений при помощи определенной обработки матрицы жесткости приводит к вырождению элемента в плоский Ч В связи с этим естественно с точки зрения физического смысла использовать для расчета оболочек двоякой кривизны плоские элементы. Здесь элемент оболочки может быть получен простой комбинацией элементов для плоского напряженного состояния и изгиба пластины с удовлетворением всех необходимых требований. Учет же геометрических особенностей оболочки будет обеспечиваться учетом геометрии вписанного многогранника. Причем из чисто физиче-. ских соображений о том, что со сгущением сетки J5yдeт увеличиваться точность аппроксимации поверхности оболочки геометрией вписанного многогранника, можно судить, что сходимость М КЭ в этом случае будет обеспечена. При назначении расчетной схемы оболочки необходимо, чтобы плоские КЭ вписывались в геометрию оболочки. Поэтому для развертывающихся на плоскость поверхностей (цилиндрические поверхности) можно использовать прямоугольные КЭ, а при неразвертывающихся поверхностях (поверхности двоякой кривизны) —треугольные КЭ. [c.46]

Общая теория малых прогибов для исследования устойчивости в классической постанов ке. При исследованиях в. классической постановке границы устойчивости оболочек, которые могут иметь такой предел (например, идеальные цилиндрические или конические оболочки при равномерном осевом нагружении или кручении, они же и сферические оболочки при равномерном вцешнем давлении), деформацию можно разделить на два вида докритическую, происходящую в тот период, когда величины сил Fd, Ft или Fat нарастают вплоть до той границы, когда оболочка станбвится неустойчивой, и критическую деформацию, при которой эти силы остаются, по существу, неизменными. [c.446]

На этом же. рисунке черными тотаами изображены экспериментальные результаты для металлических цилиндрических оболочек, которые были опубликованы к моменту написанд я этой книги все они относятся к случаю оболочки с защемленными краями. Как можно видеть, классическая теория устойчивости хорошо предсказывает формы прогибов, по которым выпучиваются оболочки, и общую тенденцию зависимости критических напряжений, которая очень хорошо, прослеживается для широкого диапазона изменений размеров, про-. порций и материалов, имевших место в экспериментах, результаты которых здесь представлены, но экспериментальные значения критических напряжений постоянно лежат ниже тех, что следуют из классической теории устойчивости, отличаясь минимально на 40% и максимально почти.на 100% от теоретических значений. Для объяснения подобного расхождения необходимо рассмотреть начальные прогибы. [c.538]

Из всего многообразия форм оболочек здесь будет рассмотрена шростейшая и наиболее распространенная в технике — цилиндрическая. Такой выбор определяется двумя причинами наибольшей иллюстративностью применяемых методов исследования и возможностью сравнения с экспериментальными результатами. С общей теорией оболочек, представляющей самостоятельный и весьма сложный раздел механики деформируемого твердого тела, читатель может познакомиться по обширной учебной и монографической литературе (см., например, [5, 34, 37]). [c.158]

Такой гипотезой является введение закона распределения напряжений или перемещений по толщине оболочки. Теория изгиба пластин и пологих оболочек, основанная на аппроксимации закона распределения касательных напряжений по толщине некоторой известной функцией, построена в монографиях [5, 6]. Аналогичная гипотеза использована в статьях [96, 97] для расче- та цилиндрической оболочки. Общая теория оболочек, основанная на введении некоторой средней по толщине деформации сдвига, связанной с перерезывающей силой через обобщенную упругую постоянную, приведена в монографии [62]. Уравнения, основанные на аппроксимации закона распределения перемещений (в том числе и прогиба) по толщине оболочки, получены в работе [72], более общие уравнения представлены в статье [71]. [c.88]

Эти формулы легко могут быть получены для цилиндрической оболочки из общих формул, выведенных Лявом в его книге Математическая теория упругости , М. —Л., ОНТИ, 1935. [c.562]

В предыдущем параграфе мы применили общую теорию 61 к частному случаю шаровой оболочки аналогично сделаем теперь то же и для цилиндрической оболочки радиуса а, симметрично нагруженной мвментами ЛТ, и пвперечными силами на конце л = 0. В формулах 61 теперь нужно положить [c.43]

В заключении второй части книги рассматриваются малые прогибы тонких упругих оболочек, излагается линеаризированная теория устойчивости оболочек. Приведенные здесь общие уравнения устойчивости цилиндрических оболочек в перемещениях, вызванных потерей устойчивости, известны как уравнения Тимошенко. Дается решение этих уравнений для случая внешнего поперечного давления и равномерного продольного сжатия. Последний случай особенно интересен. Автором впервые изучена теоретически неосесимметрвганая форма потери устойчивости и показано, что в этом случае при выпучивании по коротким продольным волнам выражение для продольной критической нагрузки совпадает с формулой для критической нагрузки при симметричном волнообразовании. Здесь описан также метод расчета на устойчивость оболочек за пределом упругости. Наконец, излагается общее решение уравнений малых осесимметричных деформаций сферической оболочки и их щ)имвнение к различным случаям нагружения. [c.7]

В 6 изложен, как нам представляется, наиболее простой приём составления основных дифференциальных операций в криволинейных координатах. Мы ограничились случаем ортогональных координат, как наиболее важным для приложений. В 7 этот приём применён для записи в ортогональных криволинейных координатах основных соотношений механики сплошной среды, в том числе для составления условий сплошности. Другой вывод условий сплошности (в любых криволинейных координатах) дан в статьях Т, Н. Блинчикова Дифференциальные уравнения равновесия теории упругости в криволинейной координатной системе (Прикл. матем. и мех., 2, 1938, стр. 407) и В. 3. Власова Уравнения неразрывности деформаций в криволинейных координатах (там же, 8, 1944, стр. 301). Запись уравнений сплошности в сферических и цилиндрических координатах приведена в книге В. 3. Власова Общая теория оболочек (Гостехиздат, 1949). [c.69]

Аналогия между статическими и геометрическими соотношениями в частных случаях была подмечена давно. В общей линейной теории такая аналогия была указана А. Л. Гольденвейзером (1940). Наиболее последовательно это свойство основных соотношений линейной теории оболочек было использовано В, В. Новожиловым (1946) при выводе уравнений общей теории оболочек посредством введения комплексных неизвестных, попарно составленных из величин-аналогов первые приложения этой теории относятся к расчету оболочек вращения и цилиндрических оболочек. [c.229]

Параллельно развитию общей теории были достигнуты существенные результаты и в решении частных задач линейной теории. Теория безмо-ментных оболочек обогатилась установлением зависимости общего характера решения от знака гауссовой кривизны срединной поверхности (В. В. Соколовский, 1943), использованием аналогии между задачами изгибания поверхностей и безмоментной теории для вывода заключений о единственности решения (Ю. Н. Работнов, 1946), применением в ряде работ теории функций комплексного переменного для расчета оболочек, представляющих собой центральные поверхности второго порядка. Большое количество исследований было посвящено расчету цилиндрических оболочек — наиболее часто встречающемуся в практике типу оболочек (В. В. Новожилов, 1946 А. Л. Гольденвейзер, 1947 А. И. Лурье, 1946). [c.230]

В целом проблематика качественного анализа решения уравнений теории оболочек ничем не отличается от соответствующей проблематики в теории дифференциальных уравнений с частными производными. Настоящих математиков — специалистов по теории дифференциальных уравне ний — проблемы теории оболочек пока мало привлекают. Участие в развитии теории оболочек М. И. Вишика и Л. А. Люстерника (1957, 1960) было слишком кратковременным, чтобы оставить глубокий след в математической теории оболочек. В то же время чувствуется, что в теории оболочек использовано не все то, что может предложить для внедрения теория дифференциальных уравнений. Впрочем, следует сказать, что и среди специалистов по теории оболочек в последнее время ослабел интерес к проблемам общей теории и, в частности, к проблемам качественного анализа напряженного состояния произвольных оболочек. Ответственность за это несут не широкие возможности вычислительной техники, упраздняющие необходимость качественного анализа, а скорее то обстоятельство, что многие объекты новой техники хотя и работают в сложных условиях нагружения, но по своей конфигурации просты (цилиндрические панели, оболочки вращения) и для них эти вопросы не так остры. Оболочки сложной конфигурации прежде всего встречаются в современной архитектуре возникающие там уникальные задачи решаются так или иначе без заметного сопутствующего вклада в теорию. [c.240]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...