Гиперболо-тригонометрические ряд

Геометрический смысл аргумента t в обоих случаях один и тот же t— двойная площадь фигуры, ограниченной осью Ох, радиусом-вектором точки (eos i, sin t) или ( h t, sh i) и Другой соответствующей кривой (в случае тригонометрических функций — окружности х + у = 1, в случае гиперболических — гиперболы = 1). [c.495]

Гиперболические функции для действительных значений аргумента ср геометрически могут быть изображены длинами некоторых отрезков в равноосной гиперболе с полуосями, равными единице (фиг. 85), подобно тому, как тригонометрические функции изображаются длинами отрезков в круге с радиусом, равным единице, а именно [c.125]

Задача состоит в решении этих шести уравнений относительно шест неизвестных элементов. Функции <р и ф трансцендентны и зависят от элементов очень сложным образом. В случае эллипса положение в орбите находится посредством уравнения Кеплера, в гиперболе — посредством аналогичного уравнения, а в параболе должно быть решено кубическое уравнение, и во всех трех случаях координаты относительно Земли получаются при помощи нескольких тригонометрических преобразова ний. Отсюда ясно, что прямое решение уравнений (1) обычными способами получить нельзя. [c.176]

У1, Уз, Уз и У4 —фундаментальные функции акад. А. Н. Крылова, представляющие собой следующие гиперболо-тригонометрические функции [c.226]

Используя соотношение, связывающее показательную функцию с гиперболическими 6 = ha rbshaz, перейдем от (12.149) к гиперболо-тригонометрической форме интеграла уравнения (12.145) [c.235]

Общий интеграл уравнения (9.7.17) выражается через гиперболо тригонометрические функции Ф [c.164]

При прогибах, равных нулю, и действии только объемных сил уравнение (6.31к) принимает вид V

[c.457]

Слагаемое —oi/V2 является единстведнь м из решений однородного уравнения V ф = О, которое будет использоваться в дальнейшем помимо слагаемых в виде таких степенных функций Можно было бы включить и решения этого уравнения в виде гиперболо-тригонометрических функций и воспользоваться ими для удовлетворения краевых условий более сложного вида, но это только бы усложнило без особой необходимости и без того сложную задачу. Из уравнения (6.31е) находим осевое мембран- [c.503]

Обозначим аргументы гиперболо-тригонометрических функций, необходимые для расчета железобетонных шпал, следующим образом (см. рис. 17) [c.637]

Начинают расчет со среднего участка шпалы. Определяют аргументы г для конца первого участка, т. е. у, (у — а) и (у — Р) по формулам (117) по таблицам гиперболо-тригонометрических функций находят соответствующие им коэффициенты Ау, Ву, Су, Оу, [c.638]

Сложность составления уравнений, а также трудности в их решении и громоздкость вычислений побудили ученых искать пути упрощения расчетов. В России и заграницей появляются многочисленные работы по расчету как бесконечно длинных, так и коротких балок на упругом основании. Большую известность получили работы А. Фрейнда [439 и 441] и К. Хаяси [395], причем последний рассмотрел многочисленные примеры и дал в приложении таблицы гиперболо-тригонометрических функций. Однако и в этих работах приходилось составлять и решать большое количество уравнений по определению постоянных интегрирования даже при самой простой нагрузке. [c.81]

Г. В. Клишевич [180] предложил в 1927 г. оригинальный метод расчета длинных балок, основанный на применении таблиц гиперболо-тригонометрических функций и состоящий в решении четырех уравнений. Впоследствии метод был им развит в работе [181], где все факторы упругого равновесия выражаются через функции, аналогичные фундаментальным функциям А. Н. Крылова. [c.82]

К. С. Завриевым [144] дано применение функциональных прерывателей Н. М. Герсеванова к расчету балок на упругом основании. Получая решение в гиперболо-тригонометрических функциях, автор приводит его к использованию прилагаемых таблиц. [c.87]

Одним из первых исследователей этой задачи был В. М. Макушин [235]. С помощью гиперболо-тригонометрических функций типа функций Крылова получил решение С. М. Завар-цев [143]. Н. Г. Калинин [159] проводит решение в рядах Фурье, а В. П. Копыленко [190] с помощью моментов высоких порядков. Г. С. Глушков и Н. Г. Савельев [77] для ускорения процесса сходимости рядов использовали ряды из полиномов Чебышева, что позволило им получить достаточно точное решение, взяв всего один или два члена ряда. [c.88]

В [278] одна сторона прямоугольника связана со стрингером, остальные свободны от напряжений, в [276] — одна из параллельных сторон связана с ненагруженным стрингером, а другая — с рангоутом, растянутым двумя продольными силами. Рангоут лежит на основании Винклера. Оставшиеся стороны свободны от напряжений. Исследование проведено с помощью функции Эри в гиперболо-тригонометрических рядах. [c.145]

Используя гиперболо-тригонометрические функции А. Н. Крылова [c.309]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...