Координаты плюккеровы

Плюккер изучал линейчатое пространство, т. е. пространство, элементом которого является прямая линия. Для описания прямой Плюккер ввел специальные координаты (плюккеровы), которые в общем случае определяют винт кроме винта, им рассмотрены и другие образы линейчатой геометрии (поверхности, конгруэнции, комплексы). [c.9]

Координаты векторов и и М составляют шесть параметров, задающих единственный скользящий вектор. Они не являются независимыми, так как связаны условием перпендикулярности векторов М и и, и называются плюккеровыми координатами. Удобство их в том, что они одинаковы для любой точки основания скользящего вектора. [c.28]

Каким условием связаны Плюккеровы координаты скользящего вектора [c.73]

Коммутатор, 327 Композиция -вращений, 88 линейных операторов, 20 Конфигурация системы, 304 Координаты -векторные, 26 -главные, 575 -декартовы, 21 -криволинейные, 176 -лагранжевы, 350 -плюккеровы, 28 -позиционные, 557 -полярные, 178 -сферические, 178 -циклические, 556 -цилиндрические, 178 Коэффициент -восстановления, 293 [c.707]

Можно избежать определения ранга матрицы (2.15), если рассматривать ее элементы как однородные (плюккеровы) координаты винтов, заменяющих кинематические пары замкнутого контура механизма. Ранг матрицы (2.15) в таком случае равен рангу подмножества винтов, заменяющих кинематические пары замкнутого контура. [c.31]

После этого полярную плоскость тс любой точки Р с координатами (27) можно определить как плоскость, проходящую через Р и (так как ее плюккеровы координаты и, v, w пропорциональны [c.183]

В IX главе дано решение некоторых задач динамики твердого тела. Здесь выведено винтовое уравнение динамики и показаны примеры его применения. В задачах динамики принцип перенесения не действует, поэтому уравнение разделяется на отдельные векторные уравнения. В некоторых задачах, когда момент количества движения тела сохраняет постоянное нулевое значение, оказывается возможным отделение динамической части задачи и сведение ее к чисто кинематической. В других случаях она решается с помощью задания винта шестью плюккеровыми координатами. [c.10]

Таким образом, умножение бинора на винт равносильно преобразованию его вещественных плюккеровых координат с помощью матрицы [c.65]

Если вещественные плюккеровы координаты винтов/ 2,. Rn суть [c.196]

Момент скользящего вектора. Плюккеровы координаты. Рассмотрим такие свойства скользящего вектора, которые не изменяются при перенесении вектора в любую точку его линии действия, иначе говоря, являющиеся инвариантны.ми относительно скольжения вектора вдоль линии действия. Такими инвариантными величинами являются, прежде всего, три проекции А, F, Z скользящего вектора на оси декартовой системы координат. Построим плоскость (л), проходящую через начало координат и линию действия скользящего вектора. В этой плоскости рассмотрим треугольник ABO (рис. 10). Плоскость треугольника и его площадь [c.22]

Отсюда видно, что из введенных шести координат, оиределяющил скользящий вектор, независимых будет только пять. Шесть величин X, У, 7, (2 -, Q ., О называются плюккеровы ми координатами скользящего вектора. [c.24]

Пример 2. Найдем. чинию действия скользящего вектора, заданного плюккеровыми координатами [c.25]

Нри определении скользящего вектора были введены плюккеровы координаты X, У, Ъ, Qx, 0. -, Сг, подчиненные условию [c.43]

Как известно, существующее представление бивектора в виде совокупности вектора и момента этого вектора относительно некоторой точки неоднородно, так как бивектору как единому геометрическому объекту ставятся в соответствие два объекта различной физической природы и различных размерностей — вектор и момент. Это соответствует шести плюккеровым координатам скользящего вектора, которые опять-таки неоднородны, ибо три из них являются проекщ1ями вектора на координатные оси, а три — проекщмми момента. [c.88]

Систематическое исследование уравнений движения тяжелого гироскопа твердого тела в параметрах Родрига-Гамильтона (а также Кэли-Клейна) развивается в замечательной книге Ф. Клейна, А. Зоммерфельда Теория волчка [238] (разумеется, что основные результаты в этом вопросе принадлежат Ф. Клейну, см. также [237]). В то время еще не была известна гамильтонова структура этих уравнений (как уравнений на алгебре Ли), тем не менее эти параметры оказались удобными как для явного интегрирования в эллиптических функциях, так и для анализа различных частных решений. Близкую к кватернионам систему избыточных переменных (типа плюккеровых координат) в своей книге Геометрия динамы исследовал Э. Штуди. Он также вычислил в этих координатах кинетическую энергию твердого тела. [c.47]

КИМ Простым соотношениям, какие удается получить для кинематики и статики. Это связано с тем, что при составлении винтовых уравнений динамики твердого тела необходимо установить соответствие между двумя пространствами дважды (во-первых, между пространством векторов угловых скоростей и пространством кинематических винтов, а во-вторых, между пространством векторов сил и пространством силовых винтов) и с тем, что комплексный оператор, связывающий кинематический и силовой винты, не может быть получен из соответствующего аффинного оператора, связывающего вектор угловой скорости с моментом, путем замены вещественных величин комплексными ). Вследствие этого многие задачи динамики и статики приходится решать на основании общей теории винтов при выражении винтов с помощью шести плюккеровых координат. [c.83]

Если вещественные прямоугольные (плюккеровы) координаты винтов / 1, / 2, , кп суть [c.144]

Положение осей пружин в пространстве определим их плюккеровыми координатами — направляющими косинусами единичных векторов Ei осей и моментами этих векторов относительно осей некоторой прямоугольной системы координат xyz. Пусть углы, образуемые осями пружин с осями координат, будут а/, р , X , а координаты точек прикрепления пружин к телу будут т] , , где —номер пружины. Моменты единичных векторов осей пружин относительно осей координат будут иметь выражения [c.180]

И, следовательно, плюккеровы координаты осей пружин будут следующие [c.181]

Пусть оси этих винтов будут х", у", г". Величины главных векторов и главных моментов этих винтов определяются таким образом усилие в -й пружине при поворотах вокруг осей X, у" и 2 на угол, равный единице, будет равно относительным моментам единичного вектора пружины с координатами (7.24) и единичных векторов указанных осей поворота, имеющих плюккеровы координаты (т] , ,), [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...