ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Поперечные колебания цилиндрических пружин из "Вибрации в технике Справочник Том 3 " Знак минус соответствует сжатой пружине, плюс — растянутой. Решению характеристических уравнений можно придать единую форму, для чего удобно воспользоваться методом линеаризации этих уравнений по параметрам и р . Идея метода заключается в разложении функции = Fy (pi, р ) в ряд Маклорена по степеням Pi, Р2 и нахождении всех вспомогательных производных из характеристических уравнений f (txj, tta) = О [25]. [c.45] Значения а для различных вариантов креплений приведены в табл. 4. [c.46] Первая форма в выражении (36) справедлива для проволоки произвольного сечения, вторая—для круглого, третья —для стальной проволоки круглого сечения с х = 0,3 Е = 2,15-10 кгс/см . [c.46] Знак минус перед корнем соответствует основной (низкой) со,, знак плюс —высокой (сдвиговой) С0[[ сериям частот. Результаты, полученные по формуле (36), и опытные данные хорошо совпадают [2, 25, 27]. В табл. 5 приведены значения / для основной серии при 1 = 1 и жестком креплении торцов. [c.47] В табл. 6 даны значения критических параметров для стальных пружин при различных граничных условиях. [c.47] Анализ функции р показывает, что со принимает экстремальные значения в зависимости от поджатия т. [c.47] Исследуя уравнения 3 f)ldm = О, получаем значения критических параметров, которые соответствуют минимуму с . [c.47] Таким образом, пружина, как брус малой продольной жесткости существенно отличается от обычного сплошного стержня. [c.47] Для коротких и мягких пружин oj, лежит в диапазоне реальных чисел оборотов машин (5—10)10 об/мин или сОв (8 -f- 16)10 Гц для пружин с жестким креплением торцов 0,5. [c.47] Функция W i находится по формуле (29) и аналогичным ей, затем определяется в интегрированием первого уравнения системы (5). [c.48] При сО[,- = 01 С = оо, т. е. наступает резонанс в реальных пружинах под влиянием демпфирования С имеет ограниченное значение, однако при малом демпфировании колебаний результаты, полученные по формуле (43), удовлетворительно совпадают с опытными данными в диапазоне 0,97 (Oj/ Ojj 3= 1,03. [c.48] Наличие интеграла в числителе выражения (43) говорит о том, что при одинаковых условиях крепления концевых витков колебания с четными номерами гармоник (г = 2, 4,. ..), т. е. четным числом полуволн, при поперечном инерционном возбуждении не возникают. Однако практически из-за погрешностей навивки (неравномерностей шага, диаметра витка и др.), наличия угла подъема ijj О и т. д. эти колебания возникают, но с амплитудой, на один-два порядка меньше, чем при колебаниях с симметричной формой оси. [c.48] Восемь условий дают уравнение частот, корни которого зависят от отношения МШу. В табл. 7 приведены значения функции Р (га, HjD) для разных отношений масс. [c.49] Однако экспериментально обнаружить крутильный резонанс можно, если амплитуда поперечного возмущения на порядок больше, чем при продольных колебаниях, так как х sin 2 j) 1 этим объясняется пассивность пружины к крутильным резонансам. [c.50] Вернуться к основной статье