ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Замыкание динамических уравнений из "Статистическая гидромеханика Ч.2 Механика турбулентности " Выведенные выше уравнения для структурных и спектральных функций незамкнуты — каждое из них содержит по две неизвестные функции. Для замыкания этих уравнений можно предложить целый ряд специальных пто-тез. позволяющих выразить одну из неизвестных функций через вторую. Несмотря на нестрогость такого подхода, он привлекает своей простотой и поэтому получил довольно большое распространение. [c.370] Формула (22.22) позволяет найти 0 (г) по известным значениям Если, в частности, принять, что S (г) = onst, то (f) с точностью до изменения масштабов будет определяться универсальной кривой рис. 56, а для Dm(f) получится однопараметрическое семейство кривых, отвечающих различным значениям параметра Fv/S = Pr-f/S. Спектр E (k), соответствующий этим кривым, также, как правило, имеет слегка отрицательные участки (см. Голицын (I960)). [c.372] Чтобы получить только строго неотрицательные значения спектра, следует исходить из гипотез, с самого начала формулируемых в терминах спектральных функций E k) и Т к) (или Е (к) и 7 (А)). Из гипотез такого рода наиболее часто применяются гипотезы о спектральном переносе энергии, подробно рассматривавшиеся в 17. Каждая из этих гипотез, очевидно, может быть применена для расчета статистических характеристик локально изотропной турбулентности в равновесном интервале (см. выше п. 17.2). Более того, в рамках теории локально изотропной турбулентности число таких гипотез может быть еще заметно увеличено, так как в принципе можно допустить, что перенос энергии W к) при к IIL явно зависит и от размерных параметров е и v, определяющих статистический режим мелкомасштабных пульсаций скорости (причем при k 1/т] зависимость от V. очевидно, должна исчезнуть). [c.372] Более общие гипотезы того же типа, согласно которым W k) является функцией величин Е(к), А, е и v рассмотрел Яглом (19676), получивший при этом целое семейство возможных законов затухания Б (к) при к- -со. [c.373] Результат (22.30) принадлежит Обухову (19496). [c.374] В 17 и 19 мы рассмотрели ряд методов замыкания динамических уравнений для изотропной турбулентности. Каждый из таких методов, позволяющий расцепить эволюцию крупномасштабных и мелкомасштабных компонент (т. е. исключить нелокальное прямое воздействие крупномасштабных компонент турбулентности на мелкомасштабные), может рассматриваться также и как метод замыкания, пригодный в случае локально изотропной турбулентности. Однако первое нетривиальное приближение теории возмущений— приближение прямых взаимодействий (или слабой связи ) Крейчнана, рассматривавшееся нами в п. 19.6 на стр. 282—285, последнему условию не удовлетворяет. Как мы уже видели, в этом приближении крупномасштабные особенности турбулентного движения непосредственно воздействуют на мелкомасштабные возмущения, в результате чего спектр турбулентности в мелкомасштабной области оказывается не удовлетворяющим закону пяти третей и зависящим от среднего квадрата пульсации скорости — типично крупномасштабной характеристики. [c.376] Динамические уравнения для Bij и G j в приближении прямых взаимодействий содержат нелинейные члены (происходящие от нелинейных членов уравнений гидродинамики). Они представляют собой интегралы по времени т (и по пространственным координатам) от двойных и тройных произведений неизвестных функций. При этом т встречается как после вертикальной черточки (тогда оно является временем измерения скорости жидкой частицы и соответствует интегрированию вдоль ее траектории), так и перед вертикальной черточкой (тогда оно является временем маркировки жидкой частицы , и интегрирование по т учитывает корреляцию во времени эйлеровых полей скорости). Но наличие в приближенных динамических уравнениях эйлеровых времен корреляции, зависящих от скорости переноса неоднородностей мимо фиксированных точек пространства, нарушает ту инвариантность относительно случайных галилеевских преобразований пространства-вре-мени. которой обладают точные динамические уравнения. [c.380] Таким образом, определение формы спектра Е (к) здесь снова требует использования каких-то гипотез о функции 1Г (й). [c.383] Формула (22.46) согласуется с формулой (22.45) при kLf. l, но при kL 1 она заметно отличается от последней. Таким образом, полуэмпирические гипотезы о Wff k) не позволяют однозначно установить форму спектра Ef- (k) концентрации неконсервативной примеси (в случае химической реакции не первого порядка ситуация, естественно, оказывается еще гораздо более сложной ср.. например. Корсин (1964)). В еще большей степени ненадежны вцводы из полуэмпирических гипотез о Wf,(k), относящиеся к наиболее мелкомасштабным пульсациям с k 1/tjo поэтому на таких выводах мы здесь вовсе не будем задерживаться (другой подход к проблеме определения при k l/tjo будет изложен в п. 22.3). [c.384] Два уравнения (22.47), (22.48) незамкнуты — кроме непосредственно интересующих нас трех спектров Е к), Е . . к) и Е . к) оии содержат еще функции W (к) и Wj. (к), описывающие спектральный перенос кинетической энергии и меры неоднородности температурного поля. Можно было бы вывести обычным методом дополнительное уравнение для взаимного спектра Ej. (к), но в нем фигурировала бы новая неизвестная величина — спектральная функция третьего порядка Wj. k), и трудности, связанные с незамкнутостью уравнений, не уменьшились бы. Поэтому приходится пытаться замкнуть уравнения (22.47)—(22.48) с помощью тех или иных полуэмпирических гипотез, которые позволили бы выразить какие-то три из фигурирующих в этих уравнениях пяти неизвестных функций через остающиеся две. [c.385] Вернуться к основной статье