ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема существования Коши из "Лекции по небесной механике " Отсюда полной индукцией установим, что будут многочленами относительно аг,1 , (г = 1,. .., т) с неотрицательными рациональными коэффициентами. [c.34] Пз рекуррентных формул для коэффициентов разложения решений в степенной ряд по степеням i — т следует, что все эти коэффициенты действительны, если все начальные значения (f = 1,. .., ш) и соответствующие коэффициенты разложения функций fk x) действительны. Будем считать, что это условие выполнено пусть также т действительно. Рассмотрим найденные решения Xk t) системы (1) для действительных i т и допустим, что все функции Xk t) к = 1,. .., т) будут регулярными на открытом справа интервале т t ti. Пусть далее вся кривая х = xit) принадлежит при т t тому ограниченному замкнутому точечному множеству Р пространства гп измерений, на котором ш функций fk[x) комплексных переменных хг,. .., Хт регулярны. Пужно теперь показать, что вследствие теоремы существования Xk t) будут регулярными и в конечной точке t = t. [c.36] Теорема об аналитическом продолжении решений вдоль оси t принимает для системы Гамильтона следующую форму. Пусть решения Xk(t), yk t) к = 1,. .., п) системы (5) будут регулярными для т i ii и пусть соответствующая дуга кривой, изображающей решение в пространстве (х, у) 2п измерений, принадлежит замкнутому ограниченному множеству, на котором функция Гамильтона Е(х, у) является регулярной тогда Xk t), yk t) регулярны также для t = Этот результат мы используем при исследовании задачи трех тел. [c.38] Вернуться к основной статье