ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения движения изменяющегося тела из "Динамика системы твердых тел Т.2 " Во многих случаях задается способ, которым тело изменяет свою форму, так что, если найти абсолютное движение какой-к (будь системы прямоугольных осей, известным образом связанной с изменяющимся телом, то будет известно движение каждой части тела. Выбранные так оси для определения абсолютного движения тела можно ради краткости назвать осями тела. [c.31] Можно заметить, что положения осей не определяются однозначно условиями Л — О, О, А — 0. Эти уравнения определяют дпижение только тогда, когда выбраны начальные положения осей. Рассмотрим один пример. Пусть тело, первоначально находившееся в покое, в какой-либо момент времени под влиянием внутренних изменений начинает менять свою структуру и форму. Очевидно, что в начальный момент и в течение всех этих из.меяений мо.мент количеств движения относите тьно произвольной оси, неподвижной в просгранстве, будет равен нулю. Отсюда вытекает, что любые прямоугольные осн, неподвижные в пространстве, образуют среднюю систему осей. Моменты количеств движения Al, Л зависят от движения относительно осей , г], и не зависят от Q,, 3- Можно, следовательно, вынудить теперь тело и оси совершать какие-либо одинаковые движения, и оси будут продолжать оставаться средними ося.ми. [c.32] В некоторых случаях рассматриваемые изменения бывают настолько медленными, хотя они и продолжаются долго, что тело, еслн за ним наблюдать в течение короткого промежутка времени, кажется неизменным н твердым. Очевидно, что в таких случаях средние осн также будут казаться неподвижными в теле. [c.32] В этих уравнениях Л, В, С, D, Е, F — осевые и центробежные моменты инерпин относительно осей тела, а угловые скорости oi,. .. и моменты сил L, М, N отнесены к ним, как осям координат. [c.32] Нз третьего уравнения (9) теперь следует, что d (Сщ)/й1 отличается от нуля ii. i квадраты малых величии. Поэтому можно в малых членах первых двух уравнении положить Сщ G, где G — постоянная. [c.33] Если тело осесимметрично и остается таковым в течение всех изменений, п) Л = . Поскольку в качестве главных осей можно взять произвольные осн, лежащие в экваториальной плоскости тела, имеется возможность euie упростить уравнения, для чего необходимо выбрать эти оси так, гтобы з - 0. [c.33] Рассмотрим случай осесимметричного тела и предположим, что движеиие II теле оси фигуры Ог задано ее направляющими косинусами 5, Ч, 1 по отношению к осям 0 , От , 0S тогда т) представляют собой известные функции i. Поскольку п.1, 2, 3 — угловые скорости, с которыми главные оси движутся относительно осей в теле, то имеем = —dr ldt, = d%ldt. [c.33] В других задачах положения главных осей могут быть неизменными в теле, а изменения моментов инерции являются заданными величиилми, В таких случаях полагаем а, - О, aj - О, О и считаем А, В, С известными функциями времени. [c.34] Чтобы доказать эти результаты, положим в уравнениях (11) L = О, Л1 г о и подставим вместо I, т их заданные значения, тогда i = = g (ujn, t i — г) -J-ы п. [c.34] Пример 2. Однородный эллипсоид, центр О которого неподвижен, сжимается в результате охлаждения и движется произвольным образом в отсутствие внешних сил. Исследовать его движение. [c.34] Эти уравиепия можно рассмотреть подобно тому, как исследовались уравнения движения в главе о движении тела в отсутствие сил. [c.34] Вернуться к основной статье