ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания при нелинейной восстанавливающей силе из "Курс теоретической механики. Т.2 " Рассмотренный в предыдущем параграфе пример маятника показывает, какие математические трудности возникают при точной постановке задачи о нелинейных колебаниях. Вместе с тем необходимость в решении задач такого рода, выдвинутых вначале астрономией и механикой, а затем главным образом радиотехникой, настолько возросла, что потребовала созданий при ближенных методов, доступных для практических вычислений. [c.504] Изложим один из таких методов, предложенный А. Линдстедтом ) и теоретически обоснованный А. М. Ляпуновым в 1892 г. ). [c.505] В теории дифференциальных уравнении доказывается сходимость рядов, расположенных по степеням параметров, определяемых начальными условиями. Сходимость эта, вообще говоря, не является равномерной относительно независимой переменной (в механике — времени), т. е. радиус сходимости степенного ряда убывает с ростом интервала, в котором рассматривается изменение независимого переменного. Если известно заранее, что искомое решение является периодическим и тем самым интервал изменения независимой переменной фиксируется величиной периода, то, согласно сказанному, всегда может быть указано такое достаточно малое значение параметра, чтобы ряд, представляющий решение, был равномерно сходящимся относительно независимой переменной. [c.505] Аналогично определяются 4 и следующие функции t. [c.507] В качестве примера применения метода Линдстедта снова рассмотрим математический маятник. [c.508] Вернуться к основной статье