ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изменение направления скорости. Нормальное ускорение из "Механика " Заметим, что движение, в котором модуль скорости за любые равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину, называется равнопеременным движением. [c.68] График зависимости скорости от времени для выбранного нами движения представлен на рис. 1.65, а график закона движения для этого случая показан на рис. 1.65, б. Допустим, что в момент времени и тело находилось в точке А траектории (рис. 1.66). Через не-крторое малое время —h оно перешло в точку В. Зная моменты ti и ts, по графику скорости найдем значения скоростей Vj, и и по ним построим векторы этих скоростей на чертеже траектории. [c.68] Оценим те изменения, которые произошли с вектором скорости за время М. Направление его не изменилось. Модуль увеличился. Оказалось, что к вектору Vi за время At присоединился дополнительный вектор Д , имеющий то же самое направление. Именно этот вектор А будет единственной мерой, определяющей изменение скорости, происшедшее за время М. [c.69] В качестве характеристики изменения скорости в точке А целесообразно принять отношение вектора А ко времени At. Это и будет искомое тангенциальное ускорение в нашем рав попеременном движении. Так как деление вектора на любое число не изменяет его векторного характера, то можно сказать, что тангенциальное ускорение — вектор. [c.69] Знак Ст указывает на то, как вектор тангенциального ускорения ориентирован по отношению к вектору скорости. Если модуль скорости растет, то — положительно и вектор тангенциального ускорения направлен в ту же сторону, что и вектор скорости. [c.69] При уменьшении модуля скорости — отрицательно и вектор тангенциального ускорения направлен противоположно вектору скорости. [c.69] Из определения равнопеременного движения следует, что Х1Ы можем в нашем примере Рис. 1.66. [c.69] ДЛЯ расчета ускорения брать любые интервалы времени. Ускорение в этом движении будет оставаться постоянным все время. Это можно использовать для нового определения равнопеременного движения разнопеременным движением называется такое движение, в котором тангенциальное ускорение по модулю остается постоянным во все время движения. [c.70] Рассмотрим случай более сложного изменения скорости. Например, скорость снижения парашютиста после раскрытия парашюта изменяется с течением времени так, как показано на рис. 1.67. В первые мгновения после раскрытия парашюта скорость уменьшается очень быстро, затем все медленнее. Начиная с какого-то момента, скорость спуска становится постоянной и разной скорости приземления. [c.70] За равные промежутки времени, взятые для разных моментов спуска, происходят разные изменения модуля скорости. Следовательно, ускорения также будут разными вначале ускорение будет большим, в последующие моменты оно будет меньше и, наконец, при достижении режима стационарного движения обратится в нуль. (Отметим, что в этом случае торможения ускорение направлено противоположно скорости.) Для таких случаев при определении тангенциального ускорения по формуле a. -=di v S.t уже нельзя брать промежутки времени ts.t произвольными. При неправильно выбранных больших Д/ мы не получим верных сведений о характере изменения скорости в отдельные моменты времени. [c.70] Отметим еще раз, что при рассмотрении прямолинейных движений т =а. В этом случае можно опускать значок т и просто говорить о полном ускорении a=AvlAt в этом движении. [c.71] Из определения тангенциального ускорения, кроме того, следует, что в криволинейном движении вектор тангенциального ускорения, так же как вектор скорости, направлен по касательной к траектории. [c.71] Следует обратить внимание на то, что суждение о модуле и знаке тангенциального ускорения можно составить по графику зависимости скорости от времени. Чем больше ускорение в какой-либо момент времени, тем более круто идет в соответствующей точке кривая графика (у, t). [c.71] Наиболее простой из криволинейных траекторий является окружность. Поэтому для расчета нормального (центростремительного) ускорения рассмотрим случай равномерного движения тела по окружности радиуса R. Допустим, что модуль скорости в этом движении равен V. [c.71] Из рисунка видно, что за время прохождения участка ВС радиус-вектор движущейся точки повернулся на угол Аф и вместе с ним на такой же угол повернулся вектор скорости. [c.71] Таким образом, мы нашли модуль вектора приращения скорости Av, который нужно добавлять к вектору скорости v для изменения его направления. [c.72] Из проведенных рассуждений видно, что нормальное ускорение — вектор, направленный перпендикулярно вектору скорости в сторону вогнутости траектории (рис. 1.70). [c.73] Нетрудно увидеть, что полученные нами выражения для нормального ускорения справедливы не только для движений по окружности, но и для движений по любым криволинейным траекториям. Действительно, для любой кривой линии мы всегда можем построить окружности, соприкасающиеся с этой кривой в любой нужной нам точке (рис. 1.71). Тогда при расчете нормального ускорения мы можем заменить дугу траектории А В соответствующей дугой соприкасающейся окружности, повторить все расчеты и получить то же самое выражение для а . [c.73] Еще раз подчеркнем, что оба ускорения, тангенциальное и нормальное, по своей физической природе одинаковы. Оба они выражаются через отношения приращений скорости к приращению времени. Только они выполняют разные служебные обязанности тангенциальное ускорение изменяет модуль скорости, а нормальное ускорение изменяет ее направление. Одинаковость физической природы означает, что оба ускорения могут вызываться только одинаковыми причинами. [c.73] Вернуться к основной статье