Равновесие термодинамические ограничени

Следовательно, время установления равновесия в изолированной системе, о котором говорится в постулате о равновесии, — величина ограниченная, и равновесные термодинамические свойства действительно существуют. [c.35]

Следовательно, состояние устойчивого равновесия термодинамической системы в зависимости от ограничений, накладываемых на возможные в данной системе процессы (к числу этих ограничений помимо постоянства двух из термодинамических параметров относится также требование равенства нулю полезной внешней работы, т. е. Lo = 0), характеризуется одним из следующих условий [c.60]

Закон Кирхгофа справедлив не только для условий равновесия, но имеет и более общее содержание. Если бы это было не так, его использование было бы ограниченным, так как свободно излучающие поверхности не находятся в равновесии в термодинамическом смысле. Однако при применении закона Кирхгофа к неравновесным ситуациям важно тщательно определить, что подразумевается под испусканием и поглощением. Как было отмечено в работе [16], существуют два способа формулировки закона Кирхгофа, из которых только один ведет к универсально правильному утверждению о том, что излучательная способность эквивалентна поглощательной способности. [c.325]

В связи с этим необходимо иметь в виду, что приведенные выше следствия исходных постулатов термодинамики получены без учета ограничений на равновесия внутри системы. Если же в ней по условиям задачи между отдельными частями находят-ся полупроницаемые или непроницаемые для энергии и (или) вещества границы, т. е. имеются ограничения на возможные виды контактов внутри системы, то взаимосвязь внешних и внутренних переменных, общая вариантность равновесия и другие следствия постулатов справедливы только для гомогенных частей системы. Этим, в частности, объясняется особенность термодинамического рассмотрения гетерогенных систем. При ограниченных равновесиях в таких системах могут не существовать некоторые интенсивные свойства, характерные для однородных частей, входящих в состав системы. [c.36]

О вариациях состояния уже говорилось ранее ( 6). В изолированной системе, очевидно, эти вариации должны быть в-ну-тренними, т. е. речь может идти лишь о возможных отклонениях внутренних переменных системы от их равновесных значений. Возможными изменениями состояния в приведенной выше формулировке считаются любые изменения, не нарушающие условий изолированности системы. Но если учесть условность самого понятия термодинамического равновесия (см. 4), то очевидно, что реально ограничений на возможные вариации состояния существует значительно больше. [c.103]

Критерии (11.1) и (11.37), (11.13) и (11.33) и т. д. гарантируют необходимый экстремум характеристической функции в некоторой ограниченной области изменения внутренних переменных системы только вблизи равновесия и, очевидно, не позволяют выяснить, является ли равновесие абсолютно устойчивым или метастабильным. В связи с этим целесообразно остановиться на том, какие термодинамические состояния надо [c.115]

Формальный смысл введения электрохимических и других полных потенциалов — исключение из фундаментальных уравнений зависимых переменных. В сложных системах целесообразнее, однако, пользоваться более общим методом решения, сводя расчет равновесия, как и ранее (см. 16), к задаче на условный экстремум какой-либо характеристической функции, а любые соотношения (уравнения и неравенства), существующие между термодинамическими величинами, рассматривать как дополнительные условия и ограничения, которым должны удовлетворять условно независимые переменные. Покажем еще раз возможности этого подхода на примере расчета электрохимических равновесий, хотя в данном случае он не является кратчайшим путем к решению задачи. [c.148]

Требование устойчивости состояния термодинамического равновесия налагает ряд ограничений на свойства термодинамической системы, а следовательно, и на физические свойства тел. Чтобы выяснить эти ограничения, рассмотрим систему, находящуюся во внешней среде, давление р и температура Т которой постоянны. [c.113]

Рассмотрим какую-либо термодинамическую переменную у, характеризующую находящуюся в состоянии термодинамического равновесия систему. С течением времени эта величина флуктуирует относительно среднего равновесного значения так же, как и в 7.2, без ограничения общности можно принять (г/)=0. Обозначим величину флуктуации в момент времени t через y(t). [c.180]

Проблемой исследования свойств макроскопических систем, находящихся в состоянии равновесия, на основании известных свойств образующих такие системы частиц занимается статистическая физика. Основная задача заключается в том, чтобы описать поведение системы, содержащей весьма большое число частиц (например, 1 кг или 1 кмоль реального газа), по свойствам и законам движения отдельных молекул, которые считаются заданными. Поведение макроскопических систем определяется закономерностями особого рода — статистическими закономерностями. Общие равновесные свойства системы (например, термодинамические параметры, характеризующие ее состояние) сравнительно мало зависят от конкретных свойств частиц и законов их взаимодействия. Это обстоятельство позволяет установить общие законы поведения систем и, в частности, законы теплового поведения макроскопических тел в состоянии равновесия например, методами статистической физики можно теоретическим путем получить уравнение состояния (разумеется, в ограниченном числе случаев). Следует отметить, что последовательное применение статистических методов нельзя осуществить на основе классической механики движения частиц. Даже для описания движения сравнительно тяжелых частиц (молекул) в объеме макроскопической системы, когда, казалось бы, справедливы положения ньютоновской механики, приходится использовать теорию движения микрочастиц— квантовую механику. Таким образом, получение уравнения состояния реальных газов теоретическим путем в принципе возможно, но для большинства практически важных случаев связано с непреодолимыми трудностями. Однако теория позволяет обосновать общий вид уравнения состояния. [c.100]

Правило фаз Гиббса. В гетерогенной системе, находящейся в равновесии, число степеней свободы равно числу компонентов минус число фаз плюс два F = = С — Р -f- 2, где f — число степеней свободы, т. е. число независимых переменных (температура, давление, концентрация), которые могут изменяться в определенных пределах без изменения числа фаз в системе С — число компонентов, т. е. наименьшее количество составных частей, при помощи которых можно определить состав каждой фазы Р — число фаз — физически однородных участков определенного химического состава, обладающих одинаковыми термодинамическими свойствами и ограниченных поверхностями раздела. [c.365]

Теперь рассмотрим класс более трудных задач, в которых отсутствует информация о 5-состоянии в рассматриваемой фазе, но в целях компенсации даются дополнительные сведения о массопереносе в соседней фазе. Тем самым мы сможем выяснить, почему абсорбцию аммиака можно рассматривать только по условиям в газовой фазе, в то время как при абсорбции кислорода мы интересовались жидкой фазой. Будет показано, что общий случай лежит между этими двумя предельными. Все же мы пока не будем смягчать требований рассмотрения только одного сохраняемого свойства и наличия термодинамического равновесия между двумя смесями, разделенными границей раздела. Последнее ограничение будет устранено в 5-4, первое сохранится до гл. 6. [c.180]

Эти требования, сформулированные в [461], показывают ограниченные возможности моделирования структур аморфных сплавов на основе принципов, не учитывающих динамику процесса. Аморфные структуры, являясь сугубо неравновесными, требуют для своего моделирования подходов синергетики, учитывающих особенности поведения систем вдали от термодинамического равновесия. [c.288]

Проведенное нами ранее исследование термодинамической доступности энергии, и в частности вопроса об эксергии, относилось лишь к ограниченному равновесию с воображаемой внещней средой в том смысле, что допускалось лишь механическое и тепловое равновесие. Здесь это исследование было обобщено на случай неограниченного равновесия с внешней средой, в котором наряду с механическим и тепловым рассматривается химическое равновесие. Это позволило вычислить различные новые виды эксергии, характеризующей минимальную обратимую полезную работу, которую необходимо затратить на экстракцию смеси отдельных химических компонентов из внешней среды. Было показано также, что из этих выражений непосредственно следуют все выражения для доступной энергии и эксергии, найденные в гл. 13. Кроме того, эти выражения позволили определить рациональный к. п. д. экстракции. [c.438]

Мы построили три различных ансамбля, описывающих системы в тепловом равновесии. Из самой процедуры вывода видно, что эти ансамбли соответствуют различным вполне определенным условиям, накладываемым на тот тип системы, который ими описывается (заданными величинами являются либо энергия, либо температура, либо химический потенциал). Покажем теперь, что в действительности можно забыть об этих ограничениях, поскольку результаты расчетов любых термодинамических величин при использовании каждого из трех методов оказываются весьма близкими. Последнее обстоятельство очень важно, поскольку дает возможность во многих случаях пользоваться попеременно то одним, то другим методом при решении одной и той же задачи, руководствуясь просто практическим удобством вычислений. [c.154]

На рис. 9.5 видно, что в области промежуточного -максимума (Са<с<ср) распад сплава на два ограниченных твердых раствора приводит к понижению термодинамического потенциала термодинамический потенциал однофазного состояния определяется точкой а двухфазного — точкой g . Следовательно, гетерогенное состояние сплава отвечает равновесию, тогда как гомогенное неравновесно. [c.189]

Рассмотрим бинарную систему, которая в равновесии при низких температурах представляет собой гетерогенную смесь двух фаз (ограниченных твердых растворов). Этому случаю соответствует W -образная форма кривой термодинамического потенциала g ). При низких температурах наиболее существенный вклад в термодинамический потенциал вносит внутренняя энергия и. С повышением температуры усиливается роль энтропийного члена TS, который, возрастая, уменьшает термодинамический потенциал. Поскольку энтропия твердого раствора больше энтропии смеси чистых компонентов, то повышение температуры должно сопровождаться увеличением растворимости. [c.195]

Если изотермический слой среды ограничен абсолютно черными поверхностями, имеющими температуру, равную температуре среды, то система находится в состоянии термодинамического равновесия. Поэтому сумма собственного излучения слоя, отраженной от слоя энергии и пропущенной энергии от излучения противоположной поверхности равна излучению ограничивающей поверхности (рис. 161). Получаем [c.312]

В стремлении к равновесию и проявляется необратимость движения термодинамических систем. Совершенно ясно, что неизменность внешних условий и ограниченность в пространстве несущественны для необратимости и нужны только для того, чтобы необратимость могла проявиться полностью и предельное состояние могло быть достигнуто. Само же стремление к предельному состоянию как характерное свойство движения термодинамических систем остается и тогда, когда внешние условия меняются. В каждое мгновение система будет стремиться к тому равновесному состоянию, которое получилось бы, если бы изменение внешних условий прекратилось. Стремление, или тенденция, к переходу в равновесие существует в любой момент. Нелегко указать, в чем состоит эта необратимость в общем случае. [c.24]

К этому времени возникло и укрепилось мнение, что в гомогенной, закрытой системе колебания концентраций невозможны. Оно было основано ца существовании термодинамических ограничений, запрещающих колебан(1я вблизи термодинамического равновесий, VI некаком отожде< твлении ЗрТОГО равновесия со стационарным состоянием системы. Такие соображения заставляли исследователей [c.6]

Связь термодинамических ограничений, в частности соотношений Онзагера, с возможностью колебаний в гомогенных системах была предметом целой серии работ (Jost, 1947 Неагон, 1953 Пригожий, 1960). Основные результаты этих исследований следующие вблизи термодинамического равновесия колебания невозможны в существенно перавновесной системе возможны колебания концентраций как во времени, так и в пространстве. [c.8]

Существование не изменяющихся во времени состояний термодинамических систем вводится постулатом о термодинамическом равновесии. Согласно этому постулату любая изолированная система через некоторое время обязательно приходит в состояние термодинамического равновесия и находится в этом состоянии сколь угодно долго. Необходимо подчеркнуть два важнейших для термодинамики положения, содержащихся в этом постулате. Во-первых, ограниченность во времени любых макроскопических изменений, происходящих в изолированной системе в ходе ее эвблюции по направлению к термодинамическому равновесию. [c.19]

Прямым и исключительно важным следствием постулатов о равновесии и температуре служит вывод о том, что в равновесных системах все внутренние термодинамические свойства являются функциями внешних свойств и температуры системы. Зтим утверждается существование строго ограниченного числа независимых переменных, определяющих внутреннее состояние равновесной системы, т. е. все множество ее термодинамических свойств. Число независимых переменных, достаточное для описания термодинамического состояния равновесной сис темы, известно под названием общая вариантность равновесия, оно, следовательно, на единицу больше числа внешних переменных. Если открытая система содержит с компонентов и может изменять свой объем, то число внешних переменных будет с+, а вариантность в случае полного равновесия равняется ( + +2. Этим числом учитывается возможность существования одного теплового, одного механического и с диффузных контактов системы с окружением. [c.23]

Следовательно, все процессы, имеющие неразумно большие времена релаксации, являются кинетически заторможенными и могут не приниматься во внимание при термодинамическом анализе более быстрых процессов. Ограничения, на основании, которых из рассмотрения исключаются некоторые из возможных в принципе, но не происходящих практически процессов, должны, конечно, формулироваться заранее при описании термодинамической модели явления. Например, условие постоянства объема системы исключает возможность ее расширения, условие неподвижности компонентов исключает возможность диффузионных процессов и т. д. Одновременно становятся необязательными и равновесия, соответствующие этим запрещенным процессам. [c.35]

Во-вторых, ограничения пригодны только для таких изменений состояния системы, при которых меняются интенсивные свойства фаз, так как иначе частные производные сопряженных переменных либо тождественно равняются нулю, как, например, (dPjdV)T при равновесии жидкость—пар в однокомпо-нентной системе, либо не существуют (бесконечны), как, например, Ср при температуре плавления индивидуального вещества. В гомогенных системах такие процессы также должны учитываться, что делалось выше при выборе и обосновании знака неравенства (12.29), но они, как нетрудно заметить, не влияют на ограничения (13.9) — (13.11) и другие, которые получаются из (12.29) при условии постоянства хотя бы одной из термодинамических координат системы. Этим исключается влияние процессов, единственным результатом которых было бы изменение массы системы. Так, неравенства (13.9) — (13.11), (13.21) относятся к закрытым системам и для их вывода важно знать значение не полного определителя формы (12.29), а его главных миноров. Последние должны быть определены положительно в термодинамически устойчивой системе (см. примечание на с. 123). [c.128]

В гетерогенных системах при фиксированных некоторых координатах возможны нейтральные равновесия за счет перераспределения веществ между гомогенными частями без изменения их интенсивных свойств. Такие процессы называют фазовыми реакциями. При использовании ограничений на термодинамические свойства гетерогенной системы они должны исключаться из рассмотрения. Запрет на определенные процессы не является, однако, чем-то особенным, исключительным с точки зрения методов термодинамики, поскольку понятие термодинамического равновесия имеет смысл лишь тогда, когда конкретно указаны все возможные, допустимые в системе процессы (см. 4). Поэтому можно условиться не рассматривать фазовые реакции, считая их запрещенными, что позволяет, как уже говорилось, выяснить аналогию между устойчивостью равнове-си71 в гомогенных и в гетерогенных системах. С другой стороны, если допустить возможность протекания в гетерогенной системе фазовых реакций, то удается обнаружить существенные особенности поведения гетерогенных систем (подробнее см. [6]). [c.128]

Прежде чем пользоваться термодинамическими методами, надо количественно описать интересующий объект и происходящие в нем процессы на языке понятий и законов этой науки. Термодинамические соотношения и выводы применяются не к реальным объектам и явлениям, а к их моделям — термодинамическим системам и термодинамическим процессам. Создание термодинамической модели — один из наиболее трудных этапов работы, связанный, как правило, с необходимостью использования наиболее серьезных приближений. Среди них применение равновесного описания для неравновесных в принципе процессов и состояний, введение понятий закрытой изолированной, изотермической и т. п. системы для объектов, которые в действительности не соответствуют таким идеализированным схемам, разделение множества присутствующих в системе веществ на термодинамически значимые составляющие и незначимые примеси и многие другие упрощения. Ранее, хотя и подчеркивалась ограниченность выразительных средств термодинамики по сравнению с бесконечно сложными, взаимосвязанными явлениями природы, вопросы создания термодинамических моделей специально не рассматривались. Так, анализ равновесий начинался с решения уже сформулированной, термодинамически поставленной задачи, когда звестны термодинамические пере- [c.165]

При расчетах конкретных равновесий этот рассмотренный выше академический этап общего термодинамического исследования с выводом аналитических зависимостей для свбйств систем является промежуточным между формулировкой задачи н получением конечных численных результатов. Он необходим для понимания смысла всей проводимой работы, для дальнейшего использования, корректировки ее результатов, сопоставления их с другими данными, однако он не яаляется обязательным для выполнения самого расчета равновесия. Такие расчеты могут основываться не на равенствах химических потенциалов или иных формулах, получающихся при детализации исходных принципов термодинамики, а на самих этих принципах непосредственно. Возможность исключить излишнюю с точки зрения получения конечного результата аналитическую разработку проблемы появляется благодаря использованию числеиш.ьч методов решеиия термодинамических задач. Последние могут при этом формулироваться в самом общем виде, как задачи на поиск условного экстремума определенной (характеристической) функции при заданных ограничениях на переменные. С одной стороны, такая формулировка следует непосредственно из критериев термодинамического равновесия, с другой — она соответствует формулировкам задач математического программирования. [c.166]

Кроме этих двух основных законов, важное, хотя и более ограниченное значение, имеют тепловая теорема третье начало термодинамики), определяющая чиатенное значение важнейшей термодинамической функции тела — энтропии — в состоянии равновесия при температуре абсолютного нуля, и условие взаимности, составляющее базу термодинамики неравновесных (необратимых) процессов. [c.7]

Ле Шателье и Браун сформулировали следующий принцип смещения равновесия под воздействием внешних сил, выводяш,их термодинамическую систему из равновесия, в ней развиваются такие процессы, которые всегда стремятся ослабить результаты внешнего воздействия. Этот принцип имеет более ограниченное значение, чем второе начало термодинамики, так как он указывает лишь направление изменения в равновесной системе под воздействием внешних сил, тогда как на основе второго начала термодинамики можно [c.154]

Несмотря на прогрессивный характер идей Больцмана, необходимо указать на ограниченность и известную метафизичность его флукту-ационной гипотезы. Несовершенство этой гипотезы заключается в том, что предполагаемая гигантская флуктуация слишком маловероятна для ее осуществления. Метафизичность этой гипотезы состоит в том, что развитие Вселенной сводится к случайным отклонениям (флуктуациям) от состояния термодинамического равновесия, в котором пребывает Вселенная. В действительности это не так. Развитие Вселенной — непрерывный сложный процесс движения но восходящей линии, сопровождающийся качественными превращениями, примером которых является образование новых звездных систем. Поэтому не может быть предполагаемого Больцманом неизменного исходного равновесного состояния Вселенной. Для Вселенной само понятие термодинамического равновесия лишено смысла. Вселенная в целом всегда неравновесна, она развивается необратимо без стремления перейти в состояние равновесия. Это относится ко всей Вселенной в целом в отдельных частях ее развитие может происходить как необратимо, так и обратимо. [c.115]

Для стекол характерны не длинные цепочки, как в случае полимеров, а упорядоченность на малых расстояниях и неупорядоченность— на больших (рис. 2.15). Неорганические оксиды,, из которых состоит стекло, образуют различного вида пластинчатые структуры в зависимости от добавляемых в стекло элементов. Демпфирование здесь также обусловлено процессами релаксации, протекающими после формирования стекла, причем восстановление происходит не из-за первоначального распределения мелкоячеистых сеток, а связано с условиями термодинамического равновесия [2.32—2.38]. Поскольку в стекле нет перекрестных связей, как это бывает в полимере, в нем может возникать ползучесть (т. е. непрерывное, обычно медленное увеличение деформации при действии постоянной нагрузки). Однако для полимеров с перекрестными связями статическая жесткость порой оказывается довольно большой и ползучесть может не проявиться. Путем соответствующей обработки можно придать полимерным материалам обширный набор свойств демпфирующих, прочностных, повышенной выносливости, пониженной ползучести и термоустойчивости, а также и других необходимых качеств в выбранных диапазонах температуры и частоты колебаний. Аналогичная обработка при высоких температурах применяется и для стекол. В каждом отдельном случае, разумеется, существуют те или иные естественные ограничения, которых естественно было бы ожидать, например наличие максимальной температуры, при повышении которой в данном материале могут возникать необратимые повреждения. [c.87]

Расхождение между представлениями о квазистатиче-ских процессах, положенными в основу построения термодинамического аппарата, и действительной картиной движения вязкой жидкости общеизвестно. Приложение термодинамических методов к рассмотрению движения с трением и изменений, происходящих в прямом скачке уплотнения, связано с необходимостью распространить на эти явления всю совокупность ограничений, перечисленных в 3-1. Так же как и при рассмотрении изоэнтропийного течения, принимаем, что на протяжении процесса взаимное равновесие фаз не нарушается конденсированную фазу будем считать мелкодисперсной и распределенной среди фазы газообразной скорости и давления в сечениях, нормальных к направлению расхода, полагаем постоянными. [c.213]

Вместе с тем методы термодинамических расчетов для условий равновесия на ос нове теплот образования при заданных температурах располагают все же ограниченными возможностями, поскольку они не позволяют в полной мере учесть особенности таких сложных процессов, как, например, парогазовые процессы. [c.191]

С учетом интересов широкого круга читателей в разд. 7 особое внимание уделяется определениям основных понятий физической и коллоидной химии, свойствам и характеристикам основных функций, описывающих состояние равновесия. Для раскрытия роли термодинамических функций в описании химических равновесий приводится их связь с такими понятиями, как растворимость, константа равновесия, электродный потенциал. Важное место занимает и указание ограничений использования той или иной теоретической зависимости. Особенно это касается расчетов равновесий, имеющих место при повышенных температурах, поскольку именно они чаще всего интересуют теплоэнергетиков. Теоретический материал, нацеленный на расчет состояний равновесия и скоростей его достижения, иллюстрируется расчетными примерами, что облегчает его использование широким кругом специалистов. Во втором издании материал раздела более конкретизирован, добавлен новый параграф, посвященный коллоидным системам. [c.9]

Эти и другие упомянутые выше ограничения графического метода вовсе не заключены в его природе. В частности, метод можно использовать для условий, где число Люиса не равно единице, 5-состояние не является состоянием термодинамического равновесия, концентрация Г-состояния (fj) не равна единице, имеет место химическая реакция, смеси неидеальны. Многие из этих задач будут рассмотрены в томах II и IV данной книги. [c.265]

В главе 1 мы описали некоторые ограничения формы фазовых границ на диаграммах равновесия, в частности, относительного направления границ там, где встречаются три линии. Эти правила могут быть выведены, если рассмотреть изменение положения точек касания касательных, проведенных к кривым свободной энергии, при варьировании относительного расположения по вертикали кривых для различных фаз, как в случае, обсужденном выше (см. рис. 19). Рассматриваемому вопросу посвящены работы Липсона и Вильсона [13] и Вильсона [14]. Выводы этих работ справедливы для систем, где имеются фазы переменного состава и где молекулы соединения находятся в обратимом равновесии с составляющими его элементами. В таких случаях правила экстраполяции фазовых границ (см. рис. 6 и 7) и закругления максимума на кривых превращения (см. рис. 5 и 11) обосновываются термодинамически. [c.33]

Первое слагаемое в этом выражении неотрицательно, если а > О, а второе — если г) >2а. Ъ. Таким образом, условие неотрицательности выражения П д (6и /6х ) накладывает известные ограничения на а и Получим, наконец, чисто термодинамическим путем уравнение, описывающее изменение энтропии. Введем для этого гипотезу локального равновесия. Мы будем считать, что хотя состояние системы в целом неравновесно, ее можно подразделить на столь малые объемы, каждый из которых тем не менее макроскопичен, что в каждом таком объеме состояние равновесно и только значения параметров, описывающих состояние (температура, плотность, давление, энтропия и т. д.), медленно меняются во времени и от точки к точке. [c.531]

В гл. 13 мы вывели выражения для обратимой полезной работы, получаемой при переходе системы (в отсутствие потоков) или жидкости (в режиме стационарного потока) из некоторого заданного начального устойчивого состояния в мертвое состояние (разд. 13.6), соответствующее тепловому и механическому равновесию с окружающей средой при Го и ро- Этот частный случай равновесия между системой или жидкостью и внещней средой мы назвали ограниченным равновесием, а соответствующие идеальные количества работы — беспотоковой эксергией или эксергией в режиме стационарного потока. Эксергия является характеристикой начального состояния системы или жидкости. Кроме того, в разд. 13.6 отмечалось, что иногда понятие о равновесии необходимо обобщить на случай, когда в конечном состоянии жидкость находится также в химическом равновесии с окружающей жидкостью. Такое равновесие было названо неограниченным. Теперь мы можем расширить изучение термодинамической доступности энергии и охватить этот случай. [c.420]

Заметим, что подобные ограничения существуют и в термодинаии е. Чтобы масса газа могла находиться в термодинамическом равновесии, необходимо, чтобы она была заключена в замкнутом объеме. Не может быть термодинамического равновесия (конечной) массы газа в бесконечном пространстве. Наконец, представление, что две притягивающиеся частицы способны при переходе от одной конфигурации (рассматриваемой, как возможная) к другой произвести бесконечно большую работу, хотя и совершенно понятно в математической формуле, но совершенно чуждо нашим обычным представлениям о веществе. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...