330 — Нагрузки критические постоянного сечения

Все сказанное относительно определения критического значения нагрузки за пределами пропорциональности относится к стойкам постоянного сечения, нагру кенным торцевыми сжимающими силами. Для вычисления гибкости X — [c.320]

Для вала постоянного сечения с постоянной нагрузкой последовательность (318) является точным решением уравнения (317), а полученная с помощью формулы (319) критическая частота вращения совпадает с точной для этого случая формулой (306). [c.288]

Сооружение этих трубчатых мостов возбудило интерес инженеров и за пределами Англии, и мы находим описания их во многих относящихся к тому времени книгах и статьях по сопротивлению материалов и теории сооружений. Мы уже упоминали о критических замечаниях Клапейрона по этому проекту (см. стр. 177). Последний указал, что наибольшие напряжения на опорах моста Британия значительно превышали напряжения по середине пролетов. По-видимому, Клапейрон не учитывал порядка сборки моста Британия , ибо из книги Кларка ) мы видим, что инженеры ясно понимали характер воздействия равномерно распределенной нагрузки на неразрезную балку. В этой книге утверждается задача состояла не в том, чтобы уложить звенья трубы на предназначенные для них места в точности в те положения, как если бы они с самого начала были собраны в одну целую трубу и в таком виде были уложены на быки, — в такой неразрезной балке (при постоянном сечении) деформации получились бы гораздо большими над опорами, чем в серединах про- [c.194]

Пример 12.3. Рассмотрим устойчивость стержня постоянного сечения под действием собственного веса. Эта задача сводится к определению критического значения интенсивности q равномерно распределенной сжимающей продольной нагрузки (рис. 12.19). Решение этой задачи методом Эйлера приводит к дифференциальному уравнению с переменными коэффициентами, которое можно проинтегрировать с помощью бесселевых функций. В результате придем к решению [c.392]

Наименьшее значение силы Р, удовлетворяющее этому уравнению, и будет искомая критическая нагрузка. В случае стержня постоянного сечения уравнение (с), определяющее критическую нагрузку, может быть представлено в более простом виде. [c.270]

Для стержней постоянного сечения и равномерно сжатых по всей длине поставленная задача решается проще, если мы за неизвестные примем не опорные моменты, а опорные реакции. Для определения промежуточных опорных реакций в случае балок, подвергающихся одновременному действию сжатия и равномерной поперечной нагрузки, мы имеем систему уравнений (44) [ 9]. Критическое значение сжимающей силы — это то наименьшее значение, при котором определитель уравнений (44) обращается в нуль. [c.270]

Опуская вывод формулы расчетной величины критической угловой скорости (о р, приведенной в литературе [УП1.4], дадим окончательное ее значение для вала постоянного сечения с равномерно распределенной нагрузкой, равной собственному весу. Вал свободно лежит на опорах, которые не воспринимают изгибающих моментов (рис. УП1.10, а). [c.227]

СТОЙКИ, напоминающие по форме укосину подъемного крапа. Положим, что средняя часть стойки, имеющая постоянное сечение, выполнена из четырех уголков, соединенных достаточно прочной решеткой, а обе крайние части пирамидальной формы состоят из тех же уголков. Тогда площадь поперечного сечения стойки остается постоянной, момент инерции приблизительно пропорционален квадрату расстояния центров тяжести уголков от осей симметрии поперечного сечения и изменяется по длине крайних участков согласно зависимости (34) при п =2. Необходимо отметить, что в случае решетчатых стоек деформация решеток несколько снижает критическое значение нагрузки по сравнению с результатами, даваемыми формулой (35) и табл. 113 (см. 8, пример 3). [c.795]

Первой деталью, выбранной для этой программы, была хвостовая секция самолета Г-111, расположенная между двумя двигателями. Деталь имела следующие размеры полную длину 3764 мм (от отсека фюзеляжа, расположенного на отметке 610, отсчитываемой от носовой точки самолета, до отсека, расположенного на отметке 770), глубину 1219 мм, ширину 914 мм. Предназначенная для испытаний задняя (расположенная между отметками 673— 770 от носовой точки) секция этой детали имела длину 2464 мм. Передняя часть детали была спроектирована так, чтобы обеспечить разрушение в испытательной секции. Одной из задач программы являлось исследование возможностей применения трех типов перспективных композиционных материалов эпоксидных боро- и углепластиков и алюминия, армированного борными волокнами. Вследствие сокращения поставок борных волокон вскоре после начала выполнения программы основное внимание было уделено углепластикам. Для упрощения технологии и снижения стоимости оборудования форма поперечного сечения первой фюзеляжной детали была выбрана постоянной в отличие от основной алюминиевой конструкции, имеющей переменное сечение. Расчетные нагрузки определяли из типовых критических расчетных условий для каждого узла. [c.159]

Если в полученное выражение подставить значения EJ и q как функции X и произвести указанные под знаком суммы действия, то получим т однородных алгебраических уравнений относительно т постоянных Aj. Составив определитель полученной системы и приравняв его нулю, найдем частотное уравнение для приближенного определения т первых критических угловых скоростей вращающегося вала. Как известно, точность полученного значения критической угловой скорости т р будет находиться Б зависимости от выбора приближенного значения функции у. В случае вала постоянного поперечного сечения и с постоянной нагрузкой сумма (136) является точным решением уравнения (135), а полученное с помощью формулы (137) критическое число оборотов совпадает с точным его значением, рассчитанным по формуле (114). [c.89]

В области С толщина образцов больше, так что практически все нагруженное сечение деформируется в условиях плоской деформации. В центре деформации разрушение распространяется при постоянных критических условиях у вершины трещины, и любая разница в поведении краев несущественна для определения условий разрушения образца в целом. До критического (низкого) значения, при котором происходит катастрофическое разрушение, нагрузка изменяется линейно. [c.114]

В обычных случаях распределенной деформативности конструкции указанные выше уравнения равновесия оказываются дифференциальными и задача сводится к определению собственных значений и соответствующих собственных форм, отвечающих тем или иным заданным граничным условиям. После этого критические значения нагрузки легко определяют через найденные собственные значения. Эти операции удается выполнить в замкнутом виде только в сравнительно простых случаях (стержни постоянного поперечного сечения при несложных типах нагружения продольными силами, пластинки постоянной толщины при совпадении их границ с координатными линиями и в условиях сравнительно простого нагружения силами, лежащими в срединной поверхности). В других случаях приходится пользоваться приближенными способами решения дифференциальных уравнений. [c.11]

В той же работе [88] изучалось влияние водорода на кинетику процесса разрушения плоских образцов толщиной 1—2 мм с симметричными V-образными надрезами и радиусом в вершине 0,025 мм (угол раскрытия 45 и 90°, расстояние между вершинами надрезов соответственно 10 и 20 мм). Образцы подвергали воздействию постоянной нагрузки различной величины. Опыты показали, что разрушение происходит путем зарождения трещин в вершинах надрезов и их постепенного развития в глубь металла. При достижении критического значения напряжения в вершине трещины происходит мгновенное разрушение образца по оставшемуся сечению. [c.61]

Пример 3. Найти первую и вторую критические скорости консольного вала (рис. 52) постоянной жесткости с двумя сосредоточенными нагрузками = 80 кГ и 60 кГ. Момент поперечного сечения I = 63,58 см , Е = = 2 10 кГ/см , Е1 = 127,16 10 кГ см . За единицу длины берем I = 50 см, за единицу сил Р = ЬЕ1/Р кГ. Матрица жесткости для всех участков вала одна и та же, и ее элементы в единицах I и Р равны [c.227]

См. 30]. Найти критическую вертикальную равномерно распределенную нагрузку <7 для двухшарнирной и трехшарнир ной -параболических арок (р = а/соз ф, см. [24]) постоянного сечения F=325 см , 170 ООО см , = 2-10 кГ1см ), пролетом 1 = = 50 л со стрелой подъема / = 5 ж (рис. 42). [c.115]

Для стержня постоянного сечения (/4зз=1) возмох ны два случая. Если при критическом состоянии форма осевой линии стержня мало отличается от ее естественного состояния, то можно принять, что Хз,= 1/рс (е) дз = Озо(е), где ро°(е)—безразмерный радиус кривизны осевой линии стержня (ро и Озс — известные функции е). В этом случае система уравнений (1) является линейной. Проекции распределенной нагрузки [c.275]

Характеристика 579 Стойки двухступенчатые с шарнирно опертыми концами — Нагрузка критическая— Формула 331 --консольные — Коэффициент критической нагрузки 326, 328 --консольные двухступенчатые — Коэффициент критической нагрузки 330 — Нагрузки критические 329 --однопролетные постоянного сечения 325 [c.646]

От соотношения между значениями внешних нагрузок зависит, какая из сил оказывается расчетной для элемента фермы. Определяющей нагрузкой здесь является осевая сжимающая сила N. Сечение сжатых стержневых элементов фермы определяют расчетом на устойчивость. Значение силы, соответствующей потере устойчивости стержня постоянного сечения, вычисляют по формуле Эйлера. Соответствующие критические напряжения, например, в стержне трубчатого сечения с моментом инерции J — nR h и площадью S — 2nRh равны [c.331]

Устойчивость сжатых стержней переменного сечения. Влияние местных ослаблений. В случае сжатого стержня переменного сечения для определения критической силы необходимо интегрировать уравнение (12.1) при моменте инерции сечения, переменном по длине стержня. Так как при этом приходится иметь дело с линейным уравнением вто-poro порядка, коэффициенты которого переменны, задача становится сложной. Можно, однако, при-Рис. 219. менить приближенный прием определения критической силы, который, как показывает сравнение решений, получаемых в ряде частных случаев, дает достаточно хорошие результаты. Так, если наибольший момент инерции сечений стержня превосходит наименьший вдвое, то применение приближенной формулы приводит к ошибке в величине критической силы около 2%, а при /max//min = 1,25 этз ошибкз составит 1%. Сущность этого приема сводится к тому, что стержень переменного сечения заменяется стержнем постоянного сечения, который при изгибе по синусоиде при одинаковой нагрузке дает прогиб той же величины, что и данный стержень. [c.350]

Параметры вспомогательные 32, 33 — Подразделение на участки 14 —Силы критические 29 --однопролетные постоянного сечения — Действие нагрузок сосредоточенных 16—18 — Коэффициенты длины при нагрузке распределенной 19, 20 — Коэффициенты длины при нагрузке сосредоточенной [c.565]

При растяжении плоских образцов с центральной сквозной трещиной перед наступлением критического состояния равновесия (когда трещина начинает быстро лавинообразно распространяться при постоянной внешней нагрузке) почти всегда наблюдается стадия медленного устойчивого докритического роста трещины. Это медленное подрастание трещины, хорошо известное экспериментаторам, приводит к тому, что критическая длина трещины /с превышает исходную длину lo на 30, 50, а то и на 100% в зависимости от свойств материала и длины исходной трещины. Зависимость напряжения в неослабленном сечении образца от длины устойчивой трещины принято называть докритической диаграммой разрушепия. Стадии медленного роста трещины придается настолько большое значение, что при исследовании механических свойств материалов предлагается дополнять диаграммы деформации диаграммами разрушения [50, 109, 110, 140, 205, 315]. [c.244]

Немецкий ученый Ф. Энгессер, работая над границами применения формулы Эйлера, пришел к выводу, что можно расширить эти границы, если заменить в ней постоянный модуль упругости переменной величиной, которую он назвал касательным модулем упругости. Эта величина, в свою очередь, выражала отношение напряжения материала к относительной его деформации, т. е. изменению длины стерншя по сравнению с его первоначальными размерами [40, с. 351, 352, 356—359]. Касательный модуль дал Энгессеру возможность вычислять критические напряжения для стержней из материалов, не подчиняющихся закону Гука, а также из строительной стали при напряжениях выше предела упругости. В связи с этим предложением у Энгессера возникла дискуссия с Ясинским, который утверждал, что сжимающие напряжения на выпуклой стороне стержня при его выпучивании уменьшаются и что испытания, проведенныеБаушингером, доказывают необходимость пользоваться в этой области поперечного сечения постоянным модулем упругости, а вовсе не касательным модулем [43, с. 214]. Этот спор закончился тем, что Энгессер признал правоту Ясинского, переработал свою теорию и ввел для двух областей поперечного сечения два различных модуля. Исследуя влияние поперечной силы на величину критической нагрузки в стойках, он нашел, что эта величина для сплошных и сквозных решений различна. В сплошных ее влияние мало и им можно пренебречь, а в сквозных оно может оказаться значительным. Энгессер вывел формулы для определения того отношения, при котором [c.254]

Попутно не вредно обсудить вопрос о так называемых константах материала, термине, широко употребляемом в механике сплошной среды. Константы или постоянные материала действительно существуют, пока материал рассматривается на уровне кристаллической решетки. Чем больше по масштабной шкале (укрупняя объем) мы уходим от параметров решетки, тем менее константы остаются таковыми. Для уяснения степени постоянства укажем на введенное Я.Б. Фридманом деление механических свойств на докритические, критические и закритические [261]. Все они в равной мере относятся к трем, последовательно возникающим и параллельно идущим вплоть до полного разрушения, видам деформации — упругой, пластической и разрушения. Докритические определяются по допуску на величину данного вида деформации или на появление нового, и это на стадии возрастающей несущей способности. Папример, условный предел текучести определяется по допуску на величину появившегося на фоне упругой деформации, нового вида деформации — пластической. Докритические характеристики можно считать постоянными материала. Па стадии упругой деформации модули упругости и коэффициент Пуассона — докритические характеристики и, следовательно, постоянные материала. По, например, критическое напряжение Эйлера сжатого упругого стержня есть механическая характеристика, отражающая свойства упругости в момент потери устойчивости и, как и положено критической характеристике, зависит не только от докрити-ческих характеристик, но и от формы и размеров стержня и условий закрепления. Аналогично предел прочности (временное сопротивление) является критической характеристикой, поскольку шейкообразо-вание представляет собой смену форм равновесия и сопровождается прекращением роста несущей способности. Естественно, что предел прочности должен зависеть и зависит от размеров, формы образца и схемы приложения нагрузки. По привычка считать предел прочности постоянной материала (естественно, имеется в виду неизменность условий нагружения, скорости, температуры, среды и т.п.) есть результат стандартизации метода его определения. Изменив габариты, форму сечения, взяв, наконец, вообще реальную конструкционную деталь, получим сильно различающиеся значения пределов прочности, что и должно быть для критической характеристики. Поэтому неудивительно, что при разрушении реальной детали напряжение в [c.14]

Пример 3. Определить критическую нагрузку для консольного стержня постоянного поперечного сечения, нагруженного равномерно распределенной сжимающей нагрузкой q = onst. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...