188—201 — Напряжения 177 Устойчивость формулы

Е строительных конструкциях расчеты на устойчивость ведут по напряжениям с использованием коэффициента уменьшения допускаемых напряжений (/) по формуле [c.108]

Полученные формулы справедливы только в пределах действия закона Гука, т. е. для сравнительно тонких и длинных стержней, у которых напряжение сжатия при критических нагрузках оказывается меньше предела пропорциональности. Для коротких и жестких стержней критическая сила будет большей, и в них возникают пластические деформации еще В стадии простого сжатия, т. е. до потери устойчивости. Формула Эйлера (13.4) становится неприменимой, когда а,,р достигает [c.148]

Обратим внимание на две качественные особенности полученного решения задачи устойчивости длинной цилиндрической оболочки при кручении. Во-первых, потеря устойчивости такой оболочки при кручении (в отличие от потери устойчивости длинной оболочки при внешнем давлении) сопровождается как изгибом, так и растяжением (сжатием) срединной поверхности. Поэтому в окончательную формулу для величины кр входят две жесткостные характеристики и оболочки и уровень критических напряжений Тнр оказывается существенно выше уровня критических окружных сжимающих напряжений, определяемых формулой (8.68). Во-вторых, значения критических нагрузок в задаче о кручении цилиндрической оболочки определяются с точностью до знака, поскольку в силу симметрии изменение направления кручения оболочки не может отразиться на абсолютном значении критических нагрузок. [c.238]

Исследуем влияние силы F и длины L на значение напряжений и геометрию стержня. Из условия равнопрочности выгодно подобрать сечение так, чтобы напряжения, соответствующие потере общей устойчивости, определяемые формулой (12.38), и местные критические напряжения по формуле (12.40) были равны напряжениям, возникающем в стержне от заданной силы [c.332]

При перемене знака в (6.16) получается условие неустойчивости.) Так как функция Ki=Ki p,l) определена из упругого анализа напряжений, то формула (6.14) дает в неявном виде зависимость р от /. Дифференцируя ее по / и используя (6.16), получаем следующее условие устойчивости [c.315]

Таким образом, для критического напряжения в пластической области можно указать при одной и той же гибкости стержня два граничных значения. По-видимому, в реальных случаях нагружения критическое напряжение в зависимости от условий этого нагружения может заключаться в пределах указанных граничных значений. В частности, может иметь место и такой случай, когда первоначальное отклонение от прямолинейной формы равновесия произойдет при напряжении, определяемом формулой (12.34), а затем начнется разгрузка растянутой зоны, вследствие чего устойчивость равновесия восстановится и дальнейшая потеря устойчивости будет иметь место при напряжении, определяемом формулой (12.30). Как видно из рис. 226, для такого материала, как сталь Ст. 3, разница между обоими критическими напряжениями невелика однако для некоторых высокопрочных материалов она может оказаться более существенной. [c.369]

Можно проверить устойчивость сжатого стержня, определив допускаемую нагрузку или допускаемое напряжение путем деления критической нагрузки или критического напряжения по формулам Эйлера или эмпирическим на заданный коэфициент запаса. Так приходится поступать при проверке устойчивости некоторых элементов машин, например, ходовых винтов станков, когда принятые при составлении таблицы коэффициентов 9 запасы устойчивости оказываются недостаточными. [c.287]

Замкнутая круговая цилиндрическая стальная оболочка, равномерно сжатая параллельно образующим, проверяется на устойчивость при расчете по методу допускаемых напряжений по формуле (3.127) и при расчете по методу предельных состояний по формуле (3.128), где а = Ох и а р = при этом Од-ро — меньшая из величин [c.280]

Приближенно напряжение устойчиво горящей дуги выражается следующей формулой [c.45]

Как видно, приведенный модуль зависит не только от материала, но и от формы поперечного сечения. Теперь можно рассматривать потерю устойчивости сжатого стержня совершенно так же, как потерю устойчивости в упругой области ( 136). В дифференциальном уравнении изгиба (136.1), полученном на основе соотношения (139.7) между моментом и кривизной, в соответствии с (139.8) нужно будет заменить модуль упругости Е модулем Кармана К. В результате для критического напряжения вместо формулы (139.1) получается следующая [c.310]

Одной из исходных предпосылок при выводе формулы Эйлера было предположение о такой гибкости стержня, при которой напряжения Одр в момент потери стержнем устойчивости не превышают предела пропорциональности о ц, т. е. должно соблюдаться условие [c.212]

Зависимость у от внешнего поля Е, рассчитанная по формулам (4. 4. 32) я (4. 4. 33), показана на рис. 49 для различных значений диэлектрической проницаемости газа Видно, что если е /е < 20 (кривые 1,2), то пузырек газа может неограниченно удлиняться под действием электрического поля. Однако он может стать неустойчивым с точки зрения сохранения поверхностной энергии и распасться на несколько пузырьков. Если 20 (кривая 4), то существует критическое значение напряженности электрического поля при котором пузырек теряет устойчивость. [c.147]

Как видно из этих формул, по мере приближения а1/2 к значению л/2 прогибы и напряжения стремятся к бесконечности, т. е. происходит потеря устойчивости стержня. Этому соответствует значение критической силы [c.277]

Так как напряжение на поверхности концентрируется в вершине надреза или в области дефекта, там и происходит быстрый рост трещин. Поверхностные дефекты (например, питтинги или усталостные трещины) действуют как эффективные концентраторы напряжений. К тому же в достаточно глубоких поверхностных дефектах электрохимический потенциал, как отмечалось ранее, отличается от потенциала поверхности состав и pH раствора в местах поражений также изменяются вследствие работы элементов дифференциальной аэрации. Эти изменения в сочетании с повышенным локальным напряжением способны инициировать КРН или ускорить рост трещины. Именно поэтому титановые сплавы с гладкими поверхностями устойчивы к КРН в морской воде, но разрушаются, если на поверхности образовались коррозионноусталостные трещины [44]. Действительное напряжение в вершине трещины глубиной а в напряженном пластичном твердом теле может быть рассчитано как коэффициент интенсивности напряжения Ki- Для образца, изображенного на рис. 7.9, Ki вычисляется по формуле [45, 46] [c.146]

Более подробный анализ устойчивости, когда применима формула Эйлера, показывает, что расчет стержня на устойчивость можно проводить по сниженным допускаемым напряжениям. Вместо допускаемого напряжения сжатия [а]сж берется напряжение 9 [а] ,. [c.148]

При каких напряжениях теряют устойчивость стержни большой гибкости По какой формуле определяется для них критическая сила [c.82]

Формула (2.95) также имеет определенную область применимости. Если критическое напряжение станет равным пределу текучести (для стержня из пластичного материала) или пределу прочности (для стержня из хрупкого материала), то стержень следует рассчитывать не на устойчивость, а на прочность и формула (2.95) становится неприменимой. Величину гибкости стержня, при которой t Kp = а,-или Окр = а ч, обозначим Я,,. Таким образом, формула (2.95) применима при гибкости стержня, лежащей в пределах Яд с Я Х ред. [c.309]

Из формулы (12.5) видно, что чем больше гибкость, тем при меньшем значении критических напряжений происходит потеря устойчивости. [c.342]

Таким образом, если напряжение к моменту потери устойчивости достигло предела пропорциональности, то расчетное значение критической силы, полученное по формуле Эйлера, окажется соответственно в полтора раза завышенным против истинного. Отсюда просматривается и подход к оценке пределов применимости формулы Эйлера. Пользуясь этой формулой, необходимо следить, чтобы критическое напряжение не приближалось к пределу про- [c.151]

Вернемся к формулам (12.12). В них входит постоянная Kj, которая называется коэффициентом интенсивности напряжений. Как видим, это единственная константа, которая может отличать одну трещину от другой по напряженному состоянию у ее острия. Эта величина имеет размерность Н/м . Она играет важную роль в оценке устойчивости трещины, так как во многих случаях полностью определяет состояние равновесия внутренних сил у фронта трещины, складывающееся на данном уровне нагружения. С ростом уровня нагружения (возрастанием а), так же как и с увеличением длины трещины I, величина Kj возрастает, что видно из формулы (12.10). [c.377]

Формула (12.14) показывает, что квадрат коэффициента интенсивности напряжений Kj непосредственно определяет выделение энергии деформации с ростом трещины. Другими словами, в сложной картине продвижения трещины в деформированном теле коэффициент Kj количественно выражает (с энергетических позиций) уровень тех внутренних сил, которые способствуют росту трещины, т.е. дестабилизируют ее состояние. При оценке устойчивости любого состояния производится в какой-то форме сопоставление сил, стабилизирующих это состояние и дестабилизирующих его. Отсюда понятна важная роль коэффициента интенсивности напряжений в устойчивости трещин. [c.380]

Встречающиеся в учебной литературе другие формы записи условия устойчивости, например формула для определения допускаемой нагрузки или условие, выраженное через критическое напряжение (а не силу), применять не рекомендуем, так как в них менее четко, чем в предлагаемом, выражена техническая и физическая сущность рассматриваемого вопроса. [c.191]

Понятие коэффициента продольного изгиба. Расчеты сжатых стержней, выполняемые по нормам, принятым в строительном проектировании, основаны на сопоставлении напряжения, возникающего в поперечном сечении стержня и вычисляемого по площади брутто-сечения со специальным допускаемым напряжением. Это последнее, которое можно назвать допускаемым напряжением при расчете на устойчивость, равно произведению основного допускаемого напряжения на сжатие на коэффициент продольного изгиба ср (его называют также коэффициентом уменьшения, или снижения, основного допускаемого напряжения). Таким образом, расчетная формула имеет вид [c.199]

Совершенно нелогична методика, по которой предварительно подбирают сечение по формуле Эйлера, а затем ведут уточненный расчет по коэффициентам ф. Экономии времени такая методика не дает, а о существе вопроса в сознании учащихся может возникнуть превратное представление. Кстати, считаем вообще полезным сказать учащимся примерно следующее Вам надо решить задачу, связанную с расчетом на устойчивость. Вы сомневаетесь, каким методом расчета воспользоваться. Вдумайтесь в условия. Если задан или надо определить коэффициент запаса устойчивости, то считайте по формуле Эйлера или по эмпирическим формулам (в зависимости от гибкости стержня). Если же задано допускаемое напряжение, расчет следует вести по коэффициентам продольного изгиба . [c.200]

Величина критического напряжения Окр играет такую же роль, как предел прочности ов при расчетах на прочность. Нельзя допускать, чтобы в сжатых стойках возникали напряжения, равные критическим. Поэтому необходимо от критических напряжений, определяемых при большой гибкости по формуле Эйлера, а при малой — по формуле Ясинского — Тетмайера, перейти к допускаемым напряжениям при продольном изгибе. Для этого критическое напряжение делится на коэффициент запаса устойчивости к, который для металлов равен 1,86 для дерева — 2,5 и более. Этот коэффициент учитывает не только запас устойчивости, но и возможный эксцентриситет приложения нагрузки, небольшое начальное искривление стержня, неоднородность материала и др. [c.298]

При большой величине сминаюш,их напряжений для устойчивости стенок балок применяют кроме поперечных основных также дополнительные короткие ребра жесткости. Длина коротких ребер должна быть не менее 0,3 высоты стенки и не менее 0,4 a , где oi — расстояние между осями двух коротких ребер или короткого и основного ребра. Для рассматриваемого способа укрепления стенки устойчивость стенки принято проверять дважды а) на совместное действие нормальных (о) и касательных напряжений по формулам (3.133) и (3.134) в предположении отсутствия как нагрузки на верхнем поясе (о , = 0), так и коротких ребер б) на действие сминающих напряжений (Oj,), приложенных к верхней кромке стенки, причем участок между короткими ребрами (или между основным и коротким ребром) рассматривается как пластинка, опертая по трем сторонам и свободная вдоль четвертой стороны [42 . При этом при расчете по методике допускаемых напряжений для стальных конструкций должно выполняться условие [c.276]

Пренебрегая весьма малыми касательными напряжениями Х , формулу (3.15), строго справедливую только для чистого изгиба, можно применить к изучению устойчивости сжатых стержней, т. е. к случаю, когда бесконечно малый изгибающий момент является пере-Тяенным по длине стержня. Поэтому значения критических сил для стержней с различными условиями закрепления концов при пластических деформациях будут определяться соответствующими формулами Эйлера с заменой в них Е на К . Так, для стержня со свободно опёртыми концами будем иметь [c.134]

Простые оболочки, для которых определяющими являются нормальные напряжения, могут использоваться в сухих отсеках корпуса, которые в отличие от баковых отсеков, не содержат топлива и поэтому не нагружаются внутренним давлением, которое оказывало бы существенное влияние на напряженное состояние отсека (например, межбаковый отсек, приборный отсек и т. д.). На рис. 9.10 представлена схема загружения сухого отсека корпуса ЛА и переход к расчетной схеме при работе на устойчивость. Реальная переменная нагрузка вдоль оси условно заменяется постоянной эквивалентной осевой и равномерно распределенной по контуру оболочки силой А э, которая вычисляется из условия равенства максимальных нормальных напряжений по формуле [c.264]

Что касается выбора материала, то для стержней большой гибкости (когда сг,(р Стпц) применять сталь повышенной прочности нецелесообразно. Это следует из того, что в данном случае модуль упругости Е является единственной механической характеристикой, определяющей сопротивляемость стержня потере устойчивости (см. формулу (13.5)1, а для различных сортов стали его величина практически одинакова. Для стержней малой гибкости применение высокосортных сталей оказывается выгодным, так как с увеличением предела текучести повышаются критические напряжения, а следовательно, и запас устойчивости. [c.214]

Однако явление продольного изгиба продолжает существовать и за пределом упругости. Опытным путем установлено, что действительные критические напряжения для стержней средней и малой гибкости (Я < Кред) ниже значений, определенных по формуле Эйлера. Таким образом, в этом случае формула Эйлера дает завышенные значения критической силы, т. е. всегда переоценивает действительную устойчивость стержня. Поэтому использование формулы Эйлера для стержней, теряющих устойчивость за пределом упругости, не только [c.511]

Представим себе, что мы нагружаем стержень осевой сжимающей силой. Напряжение растет. При некотором сжимающем напряжении сообщаем стержню малые из-гибные возмущения, а затем следим за его поведением. Если стержень восстанавливает самостоятельно свою прямолинейную форму, мы считаем, что она устойчива. Не восстанавливает — неустойчива. И вот возникает вопрос. Если мы, сообщая стержню малые возмущения, изгибаем его, то по какому модулю упругости следует определять жесткость стержня на изгиб по среднему или по местному Очевидно, — по местному, соответствующему заданному сжимающему напряжению. Значит, в формуле Эйлера под Е следует понимать параметр, который сам в некоторой мере зависит от сжимающего напряжения. [c.151]

Кроме конфигурации граничных поверхностей необходимо учитывать влияние режимов движения жидкости па величину и механизм, потерь. Как известно из гл. 2 и 5, кинематические структуры ламинарного ji турбулентного потоков различны турбулентные пулбсащш "Гпорождают добавочные касательные напряжения, которые вызывают увеличение потерь энергии в турбулентных потоках по сравнению с ламинарными при сопоставимых условиях. Для оценки потерь важно знать условия перехода ламинарного течения в турбулентное. Этот вопрос рассмотрен в п. 6.6. Здесь укажем только на классический опыт О. Рейнольдса, который, наблюдая поведение подкрашенных струек жидкости в стеклянной трубке, установил сугцествование критического значения числа Re =-- vdh, определяющего границу между ламинарным и турбулентным режимами. Если для круглых труб число Рейнольдса определять по формуле Re = vdiv (где а — средняя скорость потока d—диаметр трубы), то, как показали опыты О. Рейнольдса и других исследователей, при Re < Re p = = 2300 наблюдается устойчивый ламинарный режим, при Re > [c.140]

Эмпирические формулы. Изложение расчетов на устойчивость в неупругой области ограничивается сведениями об эмпирических формулах Тетмайера — Ясинского. Надо сказать, что линейная зависимость критического напряжения от гибкости установлена Ф. С. Ясинским на основе обработки многочисленных опытных данных, полученных Тетмайером, Консидером и Бауш-ингером. [c.196]

Если даже представить себе идеальное разгрузочное устройство, действующее без запаздывания, то и в этом случае для обеспечения нужного качества работы гиростабилизатора нельзя ограничиться формированием разгрузочного устройства, развивающего момент Elfi, пропорциональный углу р отклонения оси г ротора гироскопа от направления перпендикуляра к плоскости наружной рамки его карданова подвеса. Дело в том, что в целях уменьшения угла р поворота гироскопа вокруг оси х прецессии стремятся по возможности увеличить коэффициент усиления по напряжению сигнала управления двигателем. Однако согласно формуле (XI.19) увеличение коэффициента ограничено условием устойчивости системы, тем более, что в целях уменьшения возмущения от переносного поворота двигателя вместе с самолетом (см. гл. XVII) передаточное число г редуктора разгрузочного двигателя выбирают возможно меньшим, а коэффициент Сд противоэлектродвижущей силы якоря двигателя всегда относительно мал. [c.298]

Исследование устойчивости сжатого стержня шривол,ит к установлению некоторой зависимости между критичеоким напряжением и гибкостью. Пока напряжение меньше щредела упругости, эта завпсимость дается формулой (4.9.1), за пределом упругости — формулой (4.9.10), если считать справедливой ту постановку задачи, для которой она была получена. [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...