425 — Уравнения незатухающие

Полученное уравнение является уравнением незатухающих вынужденных колебаний, рассмотренных нами в 19. В соответствии со смыслом величины ujq (собственная частота колебаний маятника при отсутствии внешнего возбуждения), положим [c.155]

Присоединяя к правым частям уравнений незатухающих колебаний (20.77) обобщенные силы сопротивления, получим дифференциальные уравнения затухающих колебаний [c.502]

Это уравнение движения отличается от уравнения незатухающих колебаний (уравнение 5) в основном только появлением в [c.42]

ТО уравнения (1.4) примут вид уравнения незатухающих гармонических колебаний, или уравнения гармонического осциллятора [c.7]

Эти уравнения совпадают с уравнениями незатухающей прецессии вектора М(<) (Г = Гз = 0), которые мы рассматривали в задаче 22 с определенными начальными условиями. [c.391]

Обозначив , получим уравнение собственных незатухающих [c.322]

АВТОКОЛЕБАНИЯ - устойчивые незатухающие периодические колебания, возникающие в нелинейных динамических системах при отсутствии внешних периодических воздействий. Интенсивность и частота А не зависит от изменения в определенных пределах начальных условий динамической системы. Системы,в которых происходят А, называются автоколебательными. А в физической системе возможны лишь тогда, когда поступление энергии от ее источника за определенный период равно потере (рассеянию) энергии за то же время. Если нелинейная динамическая система описывается дифференциальным уравнением [c.3]

Не выполняя решения системы уравнений (101), можно сделать выводы о влиянии линейного сопротивления на вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы. Как и для случая системы с одной степенью свободы, вынужденные колебания являются незатухающими гармоническими колебаниями и происходят с частотой возмущающей силы. Они не зависят от начальных условий. При резонансе амплитуды вынужденных колебаний остаются постоянными в отличие от случая отсутствия сопротивления. [c.469]

Характеристическое уравнение (11.208) может иметь также кратные корни. В отличие от свободных незатухающих колебаний в этом случае в состав общего рещения войдут функции [c.261]

В уравнении (107) со представляет собой частоту вынуждающей силы, а не собственную частоту осциллятора фаза ср — это разность фаз между вынуждающей силой и смещением осциллятора. Поэтому здесь ф имеет совершенно другое значение, чем то, с которым мы имели дело в случае невынужденных колебаний незатухающего гармонического осциллятора, когда величина ф определялась начальными условиями. Начальные условия не имеют значения для вынужденных колебаний осциллятора, если только рассматривается установившееся состояние. [c.226]

По смыслу его вывода, критическое значение Мкр определяет границу устойчивости по отношению к бесконечно малым возмущениям. Но для задачи о конвективной устойчивости неподвижной жидкости оказывается, что это число является в тоже время границей устойчивости но отношению к любым конечным возмущениям ). Другими словами, при М < кр не существует никаких незатухающих со временем решений уравнений движения, за исключением состояния покоя. Покажем это В. С. Сорокин, 1954). [c.314]

Условия (90,12—13) отвечают наличию у уравнения (90,10) комплексных корней, удовлетворяющих требованиям (90,11). Но в определенных условиях это уравнение может иметь также и корни с вещественными со и kx, отвечающие уходящим от разрыва реальным незатухающим звуковым и энтропийным волнам, т. е. спонтанному излучению звука поверхностью разрыва. Мы будем говорить о такой ситуации как об особом виде неустойчивости ударной волны, хотя неустойчивости в буквальном смысле здесь нет, — раз созданное на поверхности разрыва возмущение (рябь) неограниченно долго продолжает излучать волны, не затухая и не усиливаясь при этом энергия, уносимая излучаемыми волнами, черпается из всей движущейся среды ). [c.475]

Принимая прямую, вдоль которой происходит движение, за ось Ох и помещая начало координат в центр равновесия О, составим основное дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний точки согласно равенству (1) настоящей главы будем иметь [c.64]

Сила, действующая на незатухающий осциллятор, F(t)=0, t<0, t>x F t)=Fo, Найти решение уравнения движения и энергию, переданную осциллятору. В начальном состоянии х(0)=0, i(0)=0. [c.158]

Правая часть (66.13) при вещественных к может принимать только значения, заключенные между +1 и — 1. Следовательно, в левой части величина хй может принимать только такие значения, при которых левая часть не выходит из указанных пределов. Это означает, что волновое уравнение имеет решение в виде незатухающих волн только для определенных разрешенных энергетических зон (рис. 101). [c.337]

В соответствии с выражениями (Х.18) и (Х.19) нутационные и упругие колебания гироскопа представляют собой незатухающие колебания, так как дифференциальные уравнения (Х.13) движения гироскопа составлены без учета диссипативных моментов, порождаемых трением в опорах карданова подвеса сопротивлением воздуха и др. (идеальные опоры). [c.265]

Левая часть дифференциального уравнения (XI.39) представляет собой колебательное звено с частотой незатухающих колебаний [c.312]

Таким образом, газовый пузырек при давлении в нем, отличающемся от внешнего, будет совершать незатухающие гармонические колебания. Из уравнений (1.2.24), (J.2.25) легко найти экстремальное значение радиуса пузырька (R Ф Ro), при котором скорость движения его границы обращается в нуль, а также значение критического радиуса, при котором скорость сжатия газового пузырька достигает максимума. В первом случае необходимо положить в (1.2.24) = О, а во втором — в (1.2.25) = 0. Тогда после промежуточных преобразований экстремальный радиус пузырька находится как решение уравнения вида [c.27]

При установившемся движении практическое значение имеют лишь незатухающие вынужденные колебания, определяемые уравнением [c.51]

В уравнении (14.8) первый член определяет незатухающие вынужденные колебания системы, второй — затухающие колебания биений с амплитудой [c.56]

Уравнение (14.10) определяет незатухающие колебания биений. Амплитуда этих колебаний Л (/) медленно изменяется с изменением времени (Ар —малая величина) от Л14- г ДО 1 — [c.57]

S = +7Г или S = —7г. Но считая незатухающие колебания предельным случаем затухающих колебаний (см. ниже), мы выбираем величину —тг и пишем первый член уравнения (19.4) в следующей уточненной форме [c.138]

Собственные частоты незатухающих колебаний (Qj,. . ., Q,.) для системы, заполненной вязкой жидкостью, определяют из уравнения [c.41]

Чтобы использовать асимптотические методы Н. Н. Боголюбова и Ю. А. Митропольского при изучении одночастотных колебаний нелинейных или параметрических систем, необходимо сделать некоторые допуш,ения. Во-первых, в исходной системе, движение которой описывается уравнением (4.34), возможны гармонические незатухающие колебания с какой-либо частотой й . Во-вторых, равновесие исходной системы (4.34) возможно только при тривиальном решении [c.176]

Уравнение (11.242) совершенно не зависит от коэффициента вязкости и, в частности, остается таким же в случае идеально упругой системы, когда к — 0. Поэтому числа р полностью совпадают с найденными выше однако, как будет показано ниже, величина р есть лишь приближенное значение собственной частоты. Важно отметить, что собственные формы совершенно не зависят от вязких свойств стержня, т. е. формы свободных затухающих колебаний совпадают с формами свободных незатухающих колебаний. [c.132]

Докажем невозможность существования в гидроприводе периодического незатухающего переходного процесса при Для этого представим уравнение (5) в виде [c.348]

Такое уравнение описывает, как известно, незатухающий колебательный процесс с постоянными амплитудой и периодом колебаний. При = О формула (288) получает вид [c.368]

Пфемещение х(/) приведенной к опорному узлу массы тар, составить дифференциальное уравнение незатухающих свободных колебаний системы и определить приведенную массу /я р, круговую частоту /с, период т и амплитуду А свободных колебаний, закон движения массы тар (решение дифференциального уравнения). Начальные условия при /о = О перемещение д о = - Хо, где Хо - статическая деформация упругого контакта бурового става с породой начальная скорость 0 = 0. Вязким сопротивлением демпферов Д пренебречь. [c.243]

Среди нелинейных систем особое место занимают автоколебательные системы. Термины автоколебания и автоколебательные системы предложены более 50 лет тому назад А. А. Андроновым. Явление автоколебаний проявляется в самых разнообразных формах, таких, как, например, свист телеграфных проводов, скрип открываемой двери, звучание человеческого голоса или смычковых и духовых музыкальных инструментов. Автоколебательными системами являются часы, ламповые генераторы электромагнитных колебаний, паровые машины и двигатели внутреннего сгорания, словом, все реальные системы, которые способны соверщать незатухающие колебания при отсутствии периодических воздействий извне. (Слово реальные здесь означает, что исключается идеализированный случай, когда система не обладает трением.) Характерные свойства автоколебательных систем обусловлены нелинейностью дифференциальных уравнений, которые описывают поведение таки с систем. Правые части этих дифференциальных уравнений обычно содержат нелинейные функции фазовых переменных л . На рис. 1.1 —1.4 приведены графики функций, которые отражают типовые нелинейности, встречающиеся при рассмотрении многих механических и электрических автоколебательных систем. Характеристика силы сухого (кулоновского) трения имеет вид, показанный на рис. 1.1, а, где у — относительная скорость трущихся [c.10]

Связь нелинейных колебаний с самоорганизующимися процессами объясняется тем, что самоорганизующимися считаются любые автоколебательные процессы, обусловленные образованием устойчивых незатухающих колебаний независимо от начальных условий. В линейной области колебания всегда носят хаотический характер, а в нелинейной возможны автоколебания (упорядоченные колебания). Автоколебания отвечают условию, при котором отклик системы на внешнее воздействие не пропорционален воздействующему усилию. Эта ситуация математически описываегся одними и теми же нелинейными уравнениями независимо от среды и условий, при которых возникают автоколебания [ 13]. [c.253]

Пусть величина приложенного поля изменяется так, что поток Ф становится отличным отФ . Для того чтобы при этом выполнялось условие постоянства потока Ф , должен появиться донолнительный поток. Этот поток создается полным незатухающим током. Например, при умепьшепии поля ток потечет по краю отверстия в направлении, показанном на фиг. 6 стрелкой. Из условия постоянства потока Ф следует, что величина тока / оиределяется уравнением [c.617]

Лондона имеет единственное решение, для многосвязных тел единственного решения не имеется, но возможно существование незатухающих токов Из уравнения (II) вытекает, что такие токя не изменяются со временем На основе диамагнитной концепции, по-видимому, можно получить ура в нение, аналогичное (I). Остается показать, что протекающие токи мета стабильны и не затухают во времени. Эта задача обсуждается в п. 14 Здесь же мы рассмотрим следствия из уравнений Лондона (I) и (II). [c.700]

При к - о и предельном переходе из (9.30) следует уравнение для незатухающего закрученного дзижения в форме во = [c.184]

КОЛЕБАНИЯ (вынужденные [возникают в какой-либо системе под влиянием внешнего воздействия переменного пружинного маятника (характеризуется переходным режимом и установившимся состоянием вынужденных колебаний резонанс выявляется резким возрастанием вынужденных механических колебаний при приближении угловой частоты гармонических колебаний возмущающей силы к значению резонансной частоты) электрические осуществляют в электрическом колебательном контуре с включением в него источника электрической энергии, ЭДС которого изменяется с течением времени] гармонические относятся к периодическим колебаниям, а изменение состояния их происходит по закону синуса или косинуса затухающие характеризуются уменьшающимися значениями размаха колебаний с течением времени, вызываемых трением, сопротивлением окружающей среды и возбуждением волн когерентные должны быть гармоническими и иметь одинаковую частоту и постоянную разность фаз во времени комбинационные возникают при воздействии на нелинейную колебательную систему двух или большего числа гармонических колебаний с различными частотами кристаллической решетки является одним из основных видов внутреннего движения твердого тела, при котором составляющие его частицы колеблются около положений равновесия крутильные возршкают в упругой системе при периодически меняющейся деформации кручения отдельных ее элементов магнитострикционные возникают в ферромагнетиках при их намагничивании в периодически изменяющемся магнитном поле модулированные имеют частоту, меньшую, чем частота колебаний, а также определенный закон изменения амплитуды, частоты или фазы колебаний неавтономные описываются уравнениями, в которые явно входит время некогерентные характерны для гармонических колебаний, частоты которых различны незатухающие не меняют свою энергию со временем нормальные относятся к гармоническим собственным колебаниям в линейных колебательных системах [c.242]

В главе I указывалось, что разомкнутый гидравлический следящий привод (без обратной связи) является интегрирующим элементом. Схема (рис. 80, а) представляет собой последовательное соединение двух интегрирующих элементов, охваченных замыкающей обратной связью. Из теории автоматического регулирования известно, что подобная система является структурноколебательной. Работа системы будет сопровождаться незатухающими колебаниями, что также явствует из приведенного выше решения уравнения, описывающего движение системы. [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...