425 — Уравнения многими степенями свободы — Определение

Большая сложность конструкций валов многих современных турбомашин — наличие многих, притом неодинаковых, насаженных дисков и других деталей, а также ступенчатая форма валов приводят к тому, что так называемое точное решение задачи об определении собственных частот и критических скоростей, основанное на составлении дифференциальных уравнений для вала как системы с многими степенями свободы, становится мало подходящим для практического использования, особенно если требуется быстро получить результат. Для этой цели применяются приближенные методы. [c.174]

Как было показано в предыдущем параграфе, динамическая работа фундамента турбогенератора описывается системами со многими степенями свободы, требующими вычисления высших частот колебаний. В ряде случаев необходимо выяснить формы колебаний, что можно сделать, зная лишь точные значения частот. Поэтому наиболее целесообразно решать эту задачу при помощи разложения в ряд векового уравнения движения материальных точек, позволяющего найти весь спектр частот собственных колебаний. Ранее практиковавшиеся способы расчета Л. 20, 21 и 29] не давали обобщенного решения, пригодного для определения колебаний в любом направлении. Ниже дан обобщенный способ решения. Следует заметить также, что применение уточненных схем и точной методики расчета позволяет отказаться от так называемых условных значений частот собственных колебаний, благодаря чему отпадает условность расчетной методики. [c.109]

Многие из предыдущих примеров имеют ту общую особенность, что рассматриваемое твердое тело имеет только одну степень свободы иными словами, различные положения, которые тело может занимать, можно определить соответствующими значениями только одного переменного параметра или координаты в обобщенном смысле слова. Поэтому, в случае возможности применения уравнения энергии, его одного будет достаточно для полного определения характера движения при заданных начальных условиях. [c.165]

Появление двух дополнительных степеней свободы движения ротора нарушает раздельное определение неуравновешенности в плоскостях коррекции. Для выяснения интересующих нас зависимостей воспользуемся уравнениями движения жесткого колоколообразного ротора с гибким валом (типичного для многих гироскопов), выведенными в работе [2] при исследовании рамной балансировочной машины. Из трех полученных в этой работе [c.267]

СО СЛОЖНЫМ контуром и с отверстиями они не всегда хорошо укладываются в классические схемы, описываемые в механике. Поэтому умение правильно составить расчетную схему (модель) объекта в некоторой мере представляет собой искусство, основанное как на большом опыте, так и на некоторой интуиции. В некоторых случаях бывает полезно предварительно изготовить картонную модель сложного объекта и, пытаясь ее деформировать в разных направлениях, обнаружить тенденцию к тем или иным возможным перемещениям ее отдельных частей, что облегчит задачу определения расчетного числа степеней свободы. Таким образом, прежде чем составлять дифференциальные уравнения, приходится много и серьезно подумать над тем, какими элементами заменить реальный объект и как отделить существенное от несущественного. [c.16]

Во многих случаях исследование флаттера несущего винта сводится к расчету колебаний изолированной лопасти. Наиболее простым видом флаттера являются колебания с двумя степенями свободы маховым движением относительно горизонтального шарнира ij3 и поворотом в лопасти как абсолютно жесткого тела вследствие деформации проводки управления. Приведенная жесткость проводки управления изолированной лопасти зависит от вида флаттера несущего винта в целом (циклическая и тарелочная формы). Основной особенностью флаттера несущего винта является наличие вызванных вращением центробежных сил, которые определяют жесткость в маховом движении. Кроме того, маховое движение и поворот лопасти относительно осевого шарнира, как правило, связаны кинематически. Уравнение свободных колебаний для определения границ устойчивости лопасти несущего винта имеет вид, аналогичный (38) [25]. Применяя эти уравнения для решения задачи [c.507]

Таким образом, анализ динамики системы, описываемой линейными дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами, требует определения фундаментальной матрицы ф за время одного периода (от / = О до Т) путем интегрирования уравнения ф = Лф с начальными условиями ф(0) = = /. Затем определяются собственные значения и собственные векторы матрицы а = ф(Г) и корни системы у = (1/Г)1п0. Формы составляющих движения определяются зависимостями PS = ф5е или U, = е- / фУ/ (где v, — собственные векторы а). Система неустойчива, если 9/ >1 или Re(X,/)>0 для какой-либо из мод. Часто анализ сводится лишь к нахождению собственных значений, поскольку переменные во времени собственные векторы периодической системы содержат много информации о ней. Для системы второго порядка с одной степенью свободы можно получить характеристическое уравнение непо- [c.346]

СЛОЖНЫМ. Количество взаимосвязей, подлежащих учету, увеличивается по меньшей мере пропорционально квадрату числа степеней свободы, а многие из этих взаимосвязей существенно нелинейны. Более того, динамика вертолета все еще является объектом исследования с точки зрения полного определения того, какие силы следует учитывать и какие аппроксимации еще могут быть приняты. Вопросы, связанные с более полными уравнениями движения, здесь не рассматриваются с ними можно ознакомиться по литературе [А.43, Р.66, Н.ЮО, J.50] и ссылкам в гл. 12 и 14. [c.408]

Во многих решенных в этой книге задачах мы уже часто пользовались этим фактом для определения реакций опор. Отбрасывая опоры и заменяя их действие реакциями, мы отбрасывали связи и тем самым придавали системам степени свободы, а соответствующие последним уравнения равновесия использовали для определения реакций. [c.293]

О. к. пользуются при решении многих задач, особенно когда система подчинена связям, налагающим ограничения на ее движение. При этом значительно уменьшается число ур-ний, описывающих движение системы, по сравнению, напр., с ур-ниями в декартовых координатах (см. Лагранжа уравнения механики). В системах с бесконечно большим числом степеней свободы (сплошные среды, поля) О. к. являются особые ф-ции пространств, координат и времени, наз. потенциалами, волновыми функциями и т. п. при это.м оказывается возможным характеризовать движение таких систем с помощью функции Лагранжа, зависящей определенным образом от выбранных О. к. [c.461]

Другим важным приложением является движение заряженной частицы в магнитном и электрическом полях. Прежде всего было установлено, что магнитный момент является адиабатическим инвариантом, связанным с ларморовским вращением заряженной частицы [7]. В дальнейшем были рассмотрены адиабатические инварианты и для других степеней свободы частицы. Эта задача стимулировала развитие асимптотических разложений и техники усреднения, а также исследования Чирикова 167 ], в которых он изучал переход. между регулярным и стохастическим движением и установил первый критерий такого перехода (критерий перекрытия резонансов). В дальнейшем был проведен учет влияния высокочастотного поля вследствие его резонанса с ларморовским вращением. В результате был найден предел для высокочастотного нагрева, связанный с существованием инвариантных кривых. Родственная задача о движении частицы в намагниченной плазме под действием волны, иллюстрирующая многие из вышеупомянутых особенностей движения, используется в качестве примера для резонансной теории возмущений (гл. 2) и для определения перехода от адиабатического поведения к стохастическому (гл. 4). Другим интересным приложением теории является движение частиц в ускорителях. Именно в этой области были проведены некоторые ранние исследования поведения многомерных нелинейных систем. Уравнения Гамильтона могут быть использованы также и для описания других типов траекторий, таких, как магнитные линии или лучи в геометрической оптике. В случае аксиально симметричной тороидальной геометрии гамильтониан, описывающий магнитные линии, оказывается интегрируемым. К настоящему времени уже проведен ряд исследований по разрушению тороидальных магнитных поверхностей возмущениями, возникающими как от внешних токов, так и от самосогласованных токов удерживаемой плазмы. Подобные приложения используются ниже в качестве примеров, а также кратко обсуждаются в дополнении А. [c.17]

Решение дифференциальных уравнений движения систем с двумя и более степенями свободы, а следовательно, и нахождение собственных частот колебаний этих систем часто бывает связано с громоздкими вычислениями. Если к тому же еще учесть, что во многих прикладных вопросах механики оказывается достаточным определение лишь приближенных [c.246]

Графический способ определения частот собственных колебаний представляет 0П ре1делеиный интерес. Однако в том виде, как он дан у Рауша, этот способ, с нашей точки зрения, недостаточно эффективен, так как частоты собственных колебаний системы с двумя степенями свободы значительно проще и точнее можно определить (путем раскрытая определителя векового уравнения (см. 3-3). Способ, предложенный Раушем, может стать эффективным только в том случае, если его распространить на системы со многими степенями свободы. [c.202]

Рассмотрим применение метода статистических испытаний при исследовании случайных колебаний многомассовой системы (рис. 3.9) при движении по дороге со случайными неровностями (проведено А. И. Котовым и Ю. Ю. Олешко). Одним из возможных путей снижения ускорений и ударов, действующих на транспортируемые грузы, является вторичная амортизация, т. е. введение в систему груз — транспортное средство дополнительных упругих элементов и демпферов (амортизационных узлов). Основным внешним воздействием для наземных транспортных средств является кинематическое возмущение со стороны дороги, имеющее случайный характер (высота Н и длина волны дорожных неровностей X — случайные функции). В случае неустановившегося движения для решения задачи о выборе параметров вторичной амортизации нельзя использовать спектральную теорию под-рессоривания, так как требуется определить вероятность пробоя системы амортизации, что можно сделать только, зная законы распределения перемещений. Получить законы распределения выходных величин можно решением соответствующего данной многомерной задаче уравнения Колмогорова, что сделать для системы со многими степенями свободы очень сложно. Кроме того, при решении уравнения Колмогорова получается многомерный закон распределения вектора состояния системы, который менее удобен при решении ряда задач (определение вероятности достижения заданной границы и т. д.), чем одномерные законы распределения компонент вектора состояния, получаемые методом статистических испытаний. [c.101]

Уравнения Лагранжа широко используют при изучении свободных колебаний мгханическнх систем во многих областях техники. Применение уравнений Лагранжа второго рода к определению частоты и периода свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы показано в примерах ( 128). [c.344]

Действительно, посмотрите на картинки (рис. 4.3), взятые из мандельщтамовских Лекций [38]. Сразу возникает много вопросов (см. рис. 4,3 и подрисуночные подписи к нему). Как и в Случае ряда Фурье (см. главу 3), Л. И. Мандельштам предлагает исходить из физической целесообразности, что приводит к следующему определению. Мы будем называть парциальными системами те системы с одной степенью свободы, которые получаются из данной системы с двумя степенями свободы при закреплении одной из координат [38]. На рис. 4.1 это — закрепление одной массы, на рис. 4,3, а разрыв одного провода (железо пр и этом должно остаться). Математически закрепление одной из координат означает, например, для системы, описываемой уравнениями (3), что либо аЗ == О, либо Жз = 0. В обоих случаях получаем [c.119]

Равенство вероятностей прямых и обратных процессов при квантово-механическом описании внутренних степеней свободы симметризует интеграл столкновений и поэтому квантовомеханический подход удобен для обш их исследований. Однако для получения численных результатов необходимо знать все вероятности переходов (дифференциальные сечения столкновений), определение которых представляет самостоятельную сложную и далеко не решенную проблему. Поэтому фактическое вычисление коэффициентов переноса пока удается провести лишь для весьма схематизированных молекул. В тех случаях, когда время возбуждения внутренних степеней свободы много больше времени возбуждения поступательных степеней, удается выразить коэффициенты переноса для равновесного и релаксируюш,его газа с внутренними степенями свободы с приемлемой точностью через известные коэффициенты одноатомного газа (В. С. Галкин и М. Н. Коган, 1968). С другой стороны, известно, что процесс столкновений молекул при не слишком низкой температуре удовлетворительно описывается классической механикой. Но при классическом описании симметрия прямых и обратных процессов нарушается, интеграл столкновений, а с ним и все исследование суш ественно усложняются. Однако для определения коэффициентов переноса можно пойти другим путем, минуя непосредственное использование уравнения Больцмана (В. И. Власов, С. Л. Горелов и М. Н. Коган, 1968). Макроскопические связи тензора напряжений и вектора потока тепла с гидродинамическими -величинами можно получить, например, с помош,ью теории необратимых процессов или с помош ью вариационных принципов, предложенных Л. И. Седовым [c.427]

Мы начнем с замечания, что если только переход энергии поступательного движения в энергию внутренних степеней свободы или переход между различными формами энергии внутренних степеней свободы, происходящий при бинарных столкновениях, не влияет на уравнения, описывающие изменение одночастичной функции распределения скорости / , то неупругие столкновения не будут влиять на передачу массы и количества движения. Предположение о том, что такие неупругие столкновения не влияют на распределение скорости единичной частицы, является разумным предположением для многих многоатомных молекул при интересующих нас температурах. Можно показать, что функция распределения скорсх ти f , определенная для частиц, не обладающих внутренней энергией, будет представлять функцию распределения скорости для частиц, которые обладают внутренней энергией, в двух случаях [c.374]

По традиции теорию возмущений развивают в рамках канонической теории поля, которая возникла как простое обобщение правил нерелятивистской квантовой механики на системы с бесконечным числом степеней свободы ). В ней постулируются гамильтониан или лагранжиан как определенная функция полей, и соответствующие уравнения движения решаются путем разложения всех входящих в них величин в степенные ряды по константе связи. К сожалению, многие коэффициенты разложения оказываются расходящимися. Их можно сделать конечными с помощью так называемой процедуры перенормировки ценой включения в уравнения движения и гамильтониан компенсирующих членов с бесконечными коэффициентами. Короче говоря, исходные уравнения не имеют решений, а уравнения, имеющие решения, на первый взгляд кажутся бессмысленными. Обычный метод придания им хоть какого-то смысла состоит в том, что бесконечные коэффициенты определяют как пределы конечных величин, предварительно вводя то или иное обрезание, устраняемое на заключительном этапе. В последние годы Брандт, Вильсон и Циммерман (см. [3, 4] и цитированные там оригинальные работы) разработали более сложный метод, предложенный впервые Вала-тином [2]. Авторы этого метода подчеркивают, что расходимости в уравнениях движения обусловлены наличием пресловутых неопределенностей в произведениях полей в одной точке, и предлагают определить эти произведения как пределы произведений операторов в различных точках. Оба метода имеют тот недостаток, что они лишают канонический формализм его простоты и интуитивной привлекательности. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...