425 — Уравнения гармонические — Сложение

Конец двойного маятника описывает фигуру Лис-сажу, получающуюся при сложении двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний х = а s n2u)t, //= а sin Найти уравнение траектории. [c.153]

Это есть уравнение эллипса. Таким образом, сложное движение, возникающее при сложении двух простых гармонических колебаний, представляет собой в общем случае движение по эллипсу. Интересен один частный случай. Предположим, что амплитуды обеих составляющих одинаковы, т. е. а = , и что разность фаз а я/2. Тогда [c.19]

Таким образом, при сложении двух гармонических колебаний одинаковой частоты получается гармоническое колебание той же частоты. Амплитуда этого колебания Ь и начальная фаза /3 определяются из уравнений (3). Возводя эти уравнения в квадрат и складывая, находим амплитуду результирующего колебания [c.519]

Сложение гармонических колебаний. Движение, совершающееся по закону, выраженному уравнениями [c.59]

В настоящее время теоретические модели вещества позволяют проводить расчет уравнений состояния лишь в ограниченных областях фазовой диаграммы. Наиболее разработаны простые модели твердого тела, основанные на квазигармоническом приближении, в рамках которого кристалл представляет собой совокупность независимых гармонических осцилляторов. Основная задача при этом состоит в определении конкретного распределения частот в спектре колебаний данного твердого тела. Реальный вид этого распределения достаточно сложен, поэтому часто используются модельные представления. Наибольшее распространение получила теория Дебая [10], которая достаточно хорошо описывает тепловые свойства твердых тел во всем температурном диапазоне. Из дебаевской модели следует, в частности, калорическое уравнение состояния в форме Ми —Грюнайзена [c.29]

При сложении двух строго монохроматических (гармонических) колебаний одинаковой частоты со 5i = ai sin( oi-f-91) и 5г = Й2 sin( oi-f фг), имеющих амплитуды а и 02, фазы oi 4--f Ф1 и oi -f Ф2 и разность фаз б = ф1 — ф2, возникает результирующее колебание с амплитудой А, определяемой уравнением [c.104]

При сложении гармонических колебаний Уг = sin и Уз = Ai sin а/, частоты которых отличаются друг от друга, результирующие колебания выражаются уравнением [c.17]

Аналитическое решение этой задачи классическим Путем требует исследования уравнений в отклонениях от периодического режима, но этот путь очень сложен, потому что приходится иметь дело с уравнениями с периодическими коэффициентами. Метод гармонического баланса, как мы увидим далее, позволяет рассмотреть эту задачу (по крайней мере, в принципе) более простым по идее и наглядным путем. [c.236]

Уравнение (11.1.10) замечательно тем, что оно может быть линеаризовано и приведено к виду обычного уравнения теплопроводности. Тем самым имеется возможность проследить за распространением начального возмущения произвольной формы. Однако анализ общего решения уравнения Бюргерса сравнительно сложен. Этим мы займемся в следующем параграфе, а здесь рассмотрим, как ведет себя возмущение, заданное на входе в виде гармонической волны, при различных значениях числа Рейнольдса. Будем пользоваться приближенными методами. [c.46]

Введенные комплексные гармонические волны удобны при расчетах, потому что в них входит только одна (экспоненциальная) функция вместо двух различных тригонометрических функций (косинус и синус), переходящих друг в друга при дифференцировании и интегрировании. Следует, однако, иметь в виду, что сами комплексные решения уравнения Гельмгольца не имеют никакого физического смысла. Действительно, всякая физическая величина, всякое показание прибора, например отсчет по тому или иному индикатору, всегда есть вещественное число. Физический смысл имеет только вещественная часть комплексной волны. Для перехода от комплексной волны к имеющей физический смысл вещественной волне необходимо предварительно восстановить опущенный временной множитель а затем взять от комплексной величины вещественную часть. Чтобы вещественная часть результата операций над комплексными волнами равнялась результату тех же операций над вещественными частями комплексных волн, эти операции должны быть линейными допустимо сложение, вычитание волн, дифференцирование их по времени и по координатам. Но, например, вещественная часть произведения не равна произведению вещественных частей комплексных чисел. Поэтому энергию или мощность волны нельзя получить непосредственно перемножением комплексных величин, характеризующих волну, а приходится возвращаться к вещественной записи (см. гл. IV). [c.68]

Полученные результаты можно использовать при сложении взаимно перпендикулярных векторов, изменяющихся по закону гармонического колебания с одинаковой частотой , = sin ot и , = , sin(u)/ + ip), где и - постоянные амплитудные векторы. В этом случае уравнения (35.7-10) с и вместо /1, и А, определяют линию, которую описывает конец суммарного вектора Е = Е, + (рис. 103 в). [c.113]

Граничным условиям должны независимо удовлетворять две простые гармонические компоненты, сдвинутые друг относительно друга на четверть волны. Следовательно, из каждого уравнения (25) и (27) после отделения членов, содержащих sin ,- и os i, получается два уравнения (так что всего их восемь). Путем простого сложения и вычитания можно исключить постоянные Li, Mi, Ni, так что в результате получатся четыре уравнения с известными параметрами для функций е,(/) и у (0- [c.95]

Увеличение высокочастотной составляющей амплитуды бигармо-нического цикла более сильно снижает предел выносливости, чем увеличение амплитуды низкочастотной составляющей цикла на такую же величину. Поэтому двухчастотные испытания имеют самостоятельное значение. На рис. 100 [142] представлено изменение напряжений при сложении двух гармонических составляющих. Характер изменения напряжений при сложении двух гармонических составляющих цикла описывается уравнением [c.180]

Наиболее важен случай, когда силы изменяются по простому гармоническому закону соз(о/- -Ю- Благодаря возможности сложения колебаний, мы можем, основываясь на результатах рассмотрения этого элементарного случая, исследовать и наиболее общий случай при любом законе зависимости силы от времени. С аналитической точки зрения проще всего принять, что изменяется пропорционально величине г компле сным коэфициентом. Благодаря линейности уравнений, множитель е , содержащий время, войдет во все члены, и его нет необходимости выписывать в явном виде. [c.240]

Исходя из уравнений (3.28 и 3.29) можно сделать следующие выводы результирующая R для определенной гармоники равна нулю тогда, когда она равна нулю в каждой звезде или в каждом ряду результирующий момент М определенной гармонической составляющей равен нулю тогда, когда результирующая этой гармоники в каждой звезде равна нулю или когда результирующий момент этой гармоники в каждом ряду равен нулю. Поэю.му векторное сложение можно сделать либо вначале в звезде, а потом в рядах, либо наоборот, В уравнениях (3.28 и 3.29) очередность сложения по i м к можно из.менить и проводить его в обратном порядке. [c.162]

МЕТАЛЛОФИЗИКА — раздел физики, в котором изучаются структура и свойства металлов МЕТОД [аналогии состоит в изучении какого-либо процесса путем замены его процессом, описываемым таким же дифференциальным уравнением, как и изучаемый процесс векторных диаграмм служит для сложения нескольких гармонических колебаний путем представления их посредством векторов встречных пучков используется для увеличения доли энергии, используемой ускоренными частицами для различных ядерных реакций Дебая — Шеррера применяется при исследовании структуры монохроматических рентгеновских излучений затемненного поля служит для наблюдения частиц, когда направление наблюдения перпендикулярно к направлению освещения Лагранжа в гидродинамике состоит в том, что движение жидкости задается путем указания зависимости от времени координат всех ее частиц ин1 ерференционного контраста служит для получения изображений микроскопических объектов путем интерференции световых воли, прошедших и не прошедших через объект меченых атомов состоит в замене атомов исследуемого вещества, участвующего в каком-либо процессе, их радиоактивными изотопами моделирования — метод исследования сложных объектов, явлений или процессов на их моделях или на реальных установках с применением методов подобия теории при постановке и обработке эксперимента статистический служит для изучения свойств макроскопических систем на основе анализа, с помощью математической статистики, закономерностей теплового движения огромного числа микрочастиц, образующих эти системы совнадений в ядерной физике состоит в выделении определенной группы одновременно происходящих событий термодинамический служит для изучения свойств системы взаимодействующих тел путем анализа условий и количественных соотношений происходящих в системе превращений энергии Эйлера в гидродинамике заключаегся в задании поля скоростей жидкости для кинематического описания г чения жидкости] [c.248]

Это уравнение изображает кривую второго порядка, которая может быть только эллипсом, так как Юу. и Ьу меняются в ограниченных пределах и не выходят за пределы прямоугольника со сторонами ЪА , 2А (рис. 41). Итак, в результате сложения двух взаимно перпендикулярных векторов, совершаюш их синхронные гармонические колебания, получается вектор, конец которого движется по эллипсу. Такое движение часто называют (эта терминология идет из оптики) эллиптически-поляризованным колебанием. В отличие от этого колебания (2-9) называются линейно-поляризованными колебаниями. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...