Кольца Эрмана

С ростом радиальных и угловых индексов растет и секционирование мод. В случае эрмит-гауссовых мод темные кольца заменяются полосами, параллельными осям симметрии. Число полос совпадает с номером соответствующего индекса. На рис. 7.21 показана пространственная структура мод и конфигурации мод для линейно-поляризованных мод Лагерра — Гаусса (обратите внимание на тороидальную форму моды ТЕМ р). [c.508]

Определение. Компонента U множества Фату С J(/) называется кольцом Эрмана, если U конформно изоморфно некоторому кольцу = 2 1 < z < г], и если / (или какая-либо ее итерация) соответствует иррациональному повороту этого кольца. (Диски Зигеля и кольца Эрмана часто собирательно называют областями вращения .) [c.189]

Теорема. Для любой нечетной степени d 3 можно подобрать произведение Бляшке / степени d, которое переводит единичную окружность )Е1) в себя с помощью сохраняющего ориентацию диффеоморфизма с любым наперед заданным числом вращения р. Если это число вращения диофантово, то / имеет кольцо Эрмана. [c.192]

Рис. 28. Множество Жюлиа кубического рационального отображения, имеющего кольцо Эрмана

Хотя кольца Эрмана не содержат критических точек, однако они тесно связаны с критическими точками. [c.193]

Лемма. Если II — кольцо Эрмана, то каждая его граничная точка принадлежит замыканию орбиты некоторой критической точки. Граница 811 имеет две компоненты связности, каждая из которых бесконечна. [c.193]

Теорема. Если / отображает компоненту связности U множества Фату на себя, то существуют только следующие четыре возможности. Либо U — область непосредственного притяжения притягивающей неподвижной точкщ либо U является некоторым лепестком неподвижной параболической точки с мультипликатором Л = 1 либо и является диском Зигеля-, либо U является кольцом Эрмана. [c.195]

Здесь мы объединяем случаи сверхпритягивающей неподвижной точки с мультипликатором Л = О и геометрически притягивающей неподвижной точки с мультипликатором Л 0. Заметим, что, согласно теореме 8.6 и следствию 10.11, как области непосредственного притяжения, так и параболические области всегда содержат критические точки, в то время как области вращения (т. е. диски Зигеля и кольца Эрмана), очевидно, не содержат критических точек. [c.195]

Примечание переводчика в нашей литературе эти кольца обычно называются кольцами Арнольда-Эрмана — см. обзоры Любича и Еременко-Любича.) [c.189]

Существуют два известных метода построения колец Эрмана. Авторский метод, принадлежащий Эрману, основан на тщательном анализе вещественных аналитических диффеоморфизмов окружности. Другой метод, принадлежащий Сисикуре, использует квазиконформную перестройку двух экземпляров римановой сферы, в которых из дисков Зигеля вырезаются части, прилегающие к центрам, и полученные границы склеиваются друг с другом так, что в результате получается такое кольцо. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...