ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Кольца Эрмана из "голоморфная динамика " Следующие два параграфа имеют только обзорный характер и не содержат доказательств основных утверждений. Здесь мы опищем близкого родственника диска Зигеля. [c.189] Существуют два известных метода построения колец Эрмана. Авторский метод, принадлежащий Эрману, основан на тщательном анализе вещественных аналитических диффеоморфизмов окружности. Другой метод, принадлежащий Сисикуре, использует квазиконформную перестройку двух экземпляров римановой сферы, в которых из дисков Зигеля вырезаются части, прилегающие к центрам, и полученные границы склеиваются друг с другом так, что в результате получается такое кольцо. [c.189] Авторский метод вкратце может быть изложен следующим образом. (Ср. Эрман 1979, Сулливан 1983, Дуади 1987-1988.) Дадим сначала несколько определений. Если / Ж/Z — Ж/Z — сохраняющий ориентацию гомеоморфизм, то его можно поднять до гомеоморфизма Ж — Ж, который удовлетворяет тождеству F t+1) = F(i) + l и определяется однозначно, с точностью до постоянного целого слагаемого. [c.189] Хотя кольца Эрмана не содержат критических точек, однако они тесно связаны с критическими точками. [c.193] Задача 15-а. Используя принцип максимума модуля, покажите, что никакое полиномиальное отображение не может иметь колец Эрмана. [c.194] Задача 15-Ь. Покажите, что для любого произведения Бляшке / С —С точка 2 является критической тогда и только тогда, когда Х/г является его критической точкой, и что 2 является нулем для / тогда и только тогда, когда 1/ г является полюсом. [c.194] Задача 15-с. Голоморфное отображение / — называется собственным, если прообраз любого компактного подмножества из компактен. Покажите, что любое собственное голоморфное отображение на себя единственным образом представимо в виде произведения Бляшке (15 1), для которого . [c.194] Вернуться к основной статье