Напряженное состояние — Изображени

Построенный круг Мора полностью описывает напряженное состояние элемента, изображенного на рис. 160. Если менять угол а в пределах от —90° до +90°, то наклонные площадки (а) и (р) займут последовательно все возможные положения, а точки Da и Dp опишут полный круг. В частности, при а = 0, когда грани ef и ет станут главными площадками и по ним будут действовать те же [c.182]

Расчет балок на чистый изгиб по предельному состоянию. Поставив требование, чтобы наибольшие напряжения не превосходили допускаемых, мы обеспечиваем гарантию того, что эти напряжения не достигнут для балок из хрупких материалов временного сопротивления, а для балок из пластичных материалов — предела текучести. Иными словами, при таком расчете за предельное состояние балок из хрупкого материала принимается состояние по рис. 97, а, а для балок из пластичного материала — по рис. 97, б (при одинаковом Ст для растяжения и сжатия). Представленное на рис. 97, а состояние балки из хрупкого материала можно действительно считать предельным, так как при нем начинается разрушение балки. Что касается состояния, представленного на рис. 97, б, то рассматривать его как предельное можно лишь условно, в том смысле, что в этом состоянии в балке начинают развиваться пластические дефор.мации. Однако это обстоятельство не может ни повлечь за собой значительного увеличения прогибов, ни отразиться на грузоподъемности балки, так как в этом состоянии пластически деформируются лишь крайние волокна балки, все же остальные испытывают упругие деформации. При дальнейшем увеличении изгибающих моментов крайние волокна, правда, деформируются без существенного увеличения напряжений, зато в остальных напряжения могут увеличиваться по крайней мере до От- В результате начинают пластически деформироваться волокна, ближайшие к крайним, затем ближайшие к названным и т. д. Таким образом, пренебрегая возможностью незначительного роста напряжений после достижения величины От, можно представить последовательное изменение напряженного состояния эпюрами, изображенными на рис. 98 пунктиром. Иными словами, пластическая деформация, начавшись у поверхности балки, при дальнейшем росте изгибающих моментов постепенно распространяется вглубь. [c.174]

В общем случае поперечного изгиба условие прочности зависит от напряженного состояния в опасной точке. Рассмотрим характер напряженного состояния четырех точек сечения тп балки, изображенной на рис. 125, а, б. [c.177]

На рис. 165 изображен элемент, который находится в объемном напряженном состоянии и грани которого представляют собой главные площадки. Вычислим для него напряжения на других, неглавных площадках. [c.173]

Оптический метод исследования напряжений заключается в том, что прозрачная модель из оптически активного материала (большей частью из специального органического стекла) в нагруженном состоянии просвечивается в поляризованном свете. Изображение модели на экране оказывается при этом покрыты м системой полос, форма и расположение которых определяются напряженным состоянием модели. Путем анализа, полученной картины имеется возможность найти величину возникающих напряжений. [c.516]

Кинематические пары во многом определяют работоспособность и надежность машины, поскольку через них передаются усилия от одного звена к другому в кинематических парах, вследствие относительного движения, возникает трение, элементы пары находятся в напряженном состоянии и в процессе изнашивания. Так, например, при работе механизма ДВС, изображенного на рис. 2.1, а, изнашиваются гильза цилиндра и поршневые кольца, коренная А и шатунная В шейки коленчатого вала / и т. д. Поэтому правильный выбор вида кинематической пары, ее геометрической формы, размеров, конструкционных и смазочных материалов имеет большое значение при проектировании машин. [c.19]

Если для детали по условиям сборки изделия или условиям расположения детали в изделии важны размеры отдельных элементов в напряженном состоянии и их в этом состоянии измеряют, то на чертеже изображают деталь в двух состояниях (рис. 14.2) в свободном состоянии — сплошными основными линиями, после изменения первоначального состояния — штрихпунктирными линиями. Размеры элементов, которые измеряют после изменения первоначальной формы детали, наносят на изображении, выполненном штрихпунктирными тонкими линиями. [c.237]

Найдем главные напряжения по заданным компонентам упрощенного плоского напряженного состояния (рис. 2.128, а). Для этого рассечем элемент произвольной плоскостью и рассмотрим равновесие трехгранной призмы, изображенной на рис. 2.128, б. На рис. 2.128, в изображена проекция призмы на вертикальную плоскость. Площадь наклонной площадки обозначим через dA, тогда площади вертикальной и горизонтальной граней будут соответственно равны Л sin а и dA os а. [c.319]

Заметим, что в тонкостенных конструкциях, состоящих из пластин, к которым относится и изображенный на рис. 3 двутавр, часто принимают, что не только на поверхности, но и по толщине пластины в площадках, параллельных поверхности, напряжения отсутствуют (или пренебрежимо малы). Тогда напряженное состояние во всех точках пластины рассматривается как плоское. [c.6]

Рассмотрим напряженное состояние материала цилиндрической части тонкостенного резервуара (рис. 4.3, а), внутри которого находится жидкость (или газ) под давлением д, измеряемым манометром. Конструкция, изображенная на этом рисунке, является расчетной схемой водопровода, газопровода, парового котла и т. д. [c.111]

Отметим, что изображенная здесь и в дальнейшем картина концентрации напряжений несколько упрощена, но в основном верно отражает сущность происходящих явлений. Точные исследования показывают, что напряженное состояние в местах концентрации имеет более сложный характер. [c.117]

Проанализируем напряженное состояние, воспользовавшись простым графическим построением. Для этого введем в рассмотрение геометрическую плоскость и отнесем ее к прямоугольным координатным осям а и X, т. е. по оси абсцисс будем откладывать значения главных напряжений, а также напряжений Оа и ор, а по оси ординат — значения Та и тр. Порядок решения опишем на примере напряженного состояния, изображенного на рис. 160. [c.180]

В предыдущих параграфах этой главы были получены формулы для вычисления а и т при плоском изгибе балок. Эти формулы дают возможность составить условия прочности, необходимые для проверки и подбора сечений деталей, работающих на изгиб. Чтобы получить эти условия, выясним, в каком напряженном состоянии находятся элементы стержня, испытывающего плоский изгиб. Для конкретности рассмотрим балку, изображенную на рис. 253. [c.272]

Простейший пример такого рода можно рассмотреть на основе результатов предыдущего параграфа. Пусть тонкая пластина произвольной формы в плане подвергнута действию равномерно распределенного усилия р, нормального к ее контуру Г (рис. 8.13.2). Если пластина не имеет вырезов, в ней возникает напряженное состояние 0ц = 022 = р, 033 = 012 = 023 = 031 = 0. В плоскости XiX все оси — главные, и на любой площадке, параллельной оси Хз, нормальное напряжение есть р, а касательное равно нулю. Предположим теперь, что в пластине сделано отверстие радиусом а, и найдем распределение напряжений. Прежде чем решать эту задачу, заметим, что схема, изображенная на рис. 8.13.2, может быть применена и к другой задаче. Пусть мы имеем дело не с тонкой пластиной, а с очень длинным цилиндром, фигура на рис. 8.13.2 представляет его поперечное сечение. К боковой поверхности цилиндра приложены нормальные усилия р, равномерно распределенные по всей поверхности. Вдоль оси цилиндра просверлено отверстие по всей длине. По-прежнему, если отверстия нет, то Оц = 022 = р, О12 = О23 = О31 = О, но напряжение Озз О, оно найдется из условия сохранения плоских сечений. Для нахождения Озз нужно оговорить, чему равна сила, приложенная к торцам и растягивающая либо сжимающая цилиндр. В том и другом случае распределение напряжений Оц и 022 будет одним и тем же. Внешняя нагрузка такова, что в теле нельзя указать предпочтительного направления, поэтому распределение напряжений осесимметрично и дается формулами (8.12.7). Для определения констант получаются следующие условия Ог = О при г = я, Qr- р при г ->оо. Отсюда [c.272]

Индексы I, II и III принято относить к различным схемам нагружения, изображенным на рис. 19.4.1. В 9.5 для трещины, находящейся в условиях антиплоского напряженного состояния, было показано, что освобождение энергии выражается через Кщ-Говоря об освобождении энергии, мы имеем в виду то, что при увеличении длины трещины упругая энергия тела уменьшается. Производная от энергии по длине [c.660]

Для исследования напряженного состояния во всех точках необходимо уметь находить напряжения на любой площадке, наклоненной к координатным осям. Положение в пространстве площадки ab , изображенной на рис. 9, определяется нормалью V, направляющие косинусы которой [c.18]

На соответствующих площадках, которые называются главными площадками, касательные напряжения равны нулю, так как os 2aj= = О, os 2аз = 0. Выделив внутри квадрата, на сторонах которого действуют касательные напряжения т, второй квадрат, повернутый относительно первого квадрата на угол л/4, получим картину напряженного состояния, изображенную на рис. 4.2, а. Такое напряженное состояние легко представить, если выделить малые треугольники в вершинах квадрата, на стороны которого действуют только касательные напряжения (рис. 4.2, б). По гипотенузе треугольника аЬс действует только растягивающее --= т, а по гипотенузе треугольника efg — только сжимающее напряжение O-i = —т. [c.86]

Графическое изображение напряженного состояния [c.119]

Обратим внимание на то, что в изображенном на рис. 12.32, в напряженном состоянии в сечении балки образуется такой режим, который можно сравнить со случаем шарнирного соединения двух частей балки (рис. 12.34), когда свободному повороту одной части балки относительно другой препятствует сопротивление в шарнире, равное предельному изгибающему моменту [c.275]

На рис. 20а изображен зуб на пластинке, находящейся в плоском напряженном состоянии в плоскости чертежа. Грани зуба (два прямолинейных Рис. 20а. отрезка) свободны от усилий. Предполагая, что все [c.52]

На рис. 1.19, 5 эти напряжения отмечены сверху штрихом. На гранях ВС и AD напряжения вычисляют также по формулам (1.10), (1.11), в которых только угол а заменяют углом Q + тг/2. Эти напряжения отмечены двумя штрихами. Таким образом, то напряженное состояние, которое показано на рис. 1.19,5, представляет собой обыкновенное растяжение, но изображенное в непривычном для нас ракурсе. [c.60]

Напряженное состояние, изображенное на рис. 4.4, а, представляет собой чистый сдвиг. В этом состоянии длины ребер элементарного параллелепипеда не изменяются, а изменяются лишь углы между боковыми гранями первоначально прямые углы [c.123]

Эллипсоид напряжений применяется для изображения напряженного состояния в рассматриваемой точке уравнение эллипсоида [c.74]

Пример 3.3. Определить допускаемое значение главного напряжения Oj по различным теориям прочности в случае напряженного состояния, изображенного на рис. 3.15. Даны [Ор] = 600 = 1500 кГ/см , j. = 0,25. [c.86]

Пример 3.4. Определить, какой из случаев напряженного состояния, изображенных на рис. 3.16, является наиболее опасным для прочности материала. Материал одинаково сопротивляется растяжению и сжатию, т. е. [Зр] = [а ,] коэффициент Пуассона [х = 0,3. [c.87]

Разумеется, напряженное состояние, изображенное на рис. 4.16, в, то же, что и на рис. 4.16, а. Разница состоит лишь в расположении граней элементарного параллелепипеда. [c.109]

Построение эпюр внутренних силовых факторов начинается с вычерчивания расчетной схемы стержня. При этом сам стержень изображают сплошной линией — геометрическим местом центров тяжести его поперечных сечений, а его опоры представляют теми условными схематизированными изображениями, которые использовались в гл. IV. Последние построены так, что уже по самому их виду ясно, какие именно реакции могут в них возникать. Далее, на расчетной схеме изображают внешние силы, нагружающие стержень. При этом они прикладываются именно в тех местах, где действуют. Переносить силу по линии действия при составлении расчетной схемы упругого тела нельзя, так как это изменяет напряженное состояние. После того как расчетная схема составлена, следует определить опорные реакции и включить их в число действующих сил. И лишь после этого переходят к определению и изображению внутренних силовых факторов, соответствующих действию всех активных и реактивных сил, нагружающих стержень, каждого на своей эпюре. В пояснение сказанному рассмотрим несколько примеров. [c.118]

Траектории главных напряжений. В напряженном упругом теле можно провести семейство линий, у которых направление касательной к линии в каждой ее точке совпадает с направлением одного из главных напряжений. Каждая такая линия называется траекторией главного напряжения. Соответственно трем главным напряжениям существует три семейства траекторий. Линии одного и того же семейства никогда не пересекаются между собой. Линии же, принадлежащие разным семействам, пересекаются под прямым углом (в силу ортогональности главных напряжений). Вообще говоря, траектории главных напряжений являются кривыми линиями, а значение модуля главного напряжения при перемещении точки вдоль траектории изменяется. Изображение траекторий главных напряжений придает наглядность картине напряженного состояния, [c.150]

Рассмотрим характер напряженного состояния в четырех характерных точках сечения тт балки, изображенной на рис. 137. Анализ показывает, что в крайних точках сечения 1 и 4 касательные напряжения х = О, нормальные напряжения ст = MJW , т. е. имеет место одноосное напряженное состояние в точке 2, расположенной на расстоянии у от нейтрального слоя, касательное напряжение т = [c.165]

Построенный круг Мора полностью описывает напряженное состояние элемента, изображенного на рис. 159. Если менять угол а в пределах от —90 до +90°, то наклонные площадки (а) и (Р) займут последовательно все возможные положения, а точки и Оц опишут полный круг. В частности, при а = О, когда грани е/ и ет станут главными площадками и по ним будут действовать те же напряжения, что и на гранях элемента abed, точка D совпадет с А (рис. 160), а Dji — с В. [c.169]

На рис. VIII. 1 изображен общий случай трехосного напряженного состояния. Там же показана площадка действия максимального касательного напряжения. Напомним, что ранее было принято следующее правило обозначения главных напряжений [c.221]

Если на стержень действуют внешние нагрузки, равнодействующая которых находится на оси стержня (осевая сила), то стержень продольно деформируется (осевое растяжение или сжатие). В результате деформации расстояния между точками разных поперечных сечений изменяются в зависимости от нагрузок и их распределения по длине стержня. Для достаточно длинных стержней на некотором удалении от концов стержня, к которым приложены внешние продольные силы, можно напряженно-деформированное состояние считать равномерным в пределах каждого отдельного поперечного сечения. Такое положение наблюдается уже на расстоянии порядка толщ,ины стержня от нагруженных концов, и с удалением от концов оно выполняется с более высокой точностью. На рис. 3.1 показаны два различных характера загружения концов стержня внешней осевой нагрузкой Fi = 2Fa- Штриховыми линиями показано очевидное деформированное состояние с изображением искривления поперечных сечений по мере изменения расстояния от нагруженных концов. На расстояниях порядка толщины (ширины) стержня плоские поперечные сечения практически не искривляются. Это одна из иллюстраций справедливости принципа Сен-Вепана, который утверждает, что статически эквивалентное преобразование внешних нагрузок на малой площади границы тела не влияет на распределение напряжений на некотором удалении от места приложения нагрузок. Опираясь на этот принцип, примем гипотезу плоских сечений, которая состоит в следующем материальные, точки стержня, расположенные в плоскости поперечного сечения до деформирования, после деформирования располагаются в одной и той же плоскости поперечного сечения (гипотеза Бернулли), или, иначе, плоские до деформирования поперечные се-нЕНия бруса остаются плоскими и после деформирования. [c.51]

Рассмотренная задача относится к статически неопределимым задачам для стержневых систем, состоящих из двух стержней. Для стержневых систем, состоящих из трех стержней, характерна задача о напряженном деформированном состоянии системы, изображенной на рис. 3.19. Эта достаточно простая система дает возможность отметить все характерные особенности поведения статически неопределимых систем под нагрузкой в самых различных режимах деформирования. Пусть стержни /, 2, 3 соединены шарнирно в точке Л и шарнирно прикреплены к потолку в точках В, ,D. При этом считаем АС = AD и ABA = ABAD. К узлу А приложена вертикальная сила F. [c.66]

По напряжениям в двух взаимно перпендикуг яр-ных площадках можно вычислить [с помоп 1ъю формул (3.6) и (3.7)] напряжения в любых площадсах поэтому рисунок (например, рис. 3.4,6, в), на кото])Ом показаны эти напряжения, можно рассматривать как изображение напряженного состояния в точке. [c.96]

Любое напряженное состояние можно рассматривать как сумму нескольких напряженных состоягшй (принцип наложения напряжений). Так, например, напряженное состояние (рис. 3.5, а) можно рассматривать как сумму напряженных состояний, изображенных на рис. 3.5,6, в. [c.97]

Выделим в окрестности точки, напряжения в которой изучаются, элементарный кубик с гранями, параллельными главным площадкам (рис. 3.11, а). Проведем через кубик площадку, параллельную напряжению Ст1 (на рис. 3.11,п эта площадка защтрихована). Величины а и I нормальных и касательных напряжений, действующих по этой площадке, зависят только от напряжений Ст2 и Стз и не зависят от напряжений а , поэтому для определения значений а и х можно использовать формулы, применяемые при исследовании плоского напряженного состояния. Напряжения а и I по любым площадкам, параллельным одному из главных напряжений, можно определить с помощью круга Мора, построенного по двум другим главным напряжениям. На рис. 3.11,6 щтриховой линией изображен круг Мора, координаты точек которого равны напряжениям а и х по площадкам, параллельным напряжению Стз. Аналогично, напряжения а и х по площадкам, параллельным главному напряжению Сз, можно определить с помощью круга Мора, изображенного сплошной линией, а по площадкам, параллельным напряжению Мора, изображенного точками. [c.105]

Поскольку нормальные напряжения во всех точках поперечного сечения одинаковы, то опасными являются те точки сечения, в которых действуют наибольшие касательные напряжения z = MJWp, т. е. точки, расположенные в непосредственной близости от внешней боковой поверхности бруса. Напряженное состояние в этих точках не отличается от состояния, изображенного на рис. 9.23, а для случая работы бруса на изгиб с кручением. Поэтому формулы (9.20), [c.384]

У произвольной точки М тела вырежем элемент, по бесконечно малым граням которого действуют главные напряжения (рис. VIII.3, а). С целью упрощения изображения компоненты напряженного состояния здесь и в дальнейшем показываем только на передних гранях вырезанного элемента (условность). Для этого элемента [c.285]

HjbiM осям xy, рассмотреть параллелепипед, изображенный на рис. 4.16, в, грани которого наклонены к координатным осям под углом 45°, то на этих гранях будет существовать только напряжение сдвига т. Такое напряженное состояние называется чистым сдвигом или срезом. Важно заметить, что на всех четырех гранях I,напряжения сдвига по модулю одинаковы, т. е. T ri = Tt]J, причем на соседних гранях векторы напряжений сдвига направлены или к ребру, образованному этими гранями, или от него. В этом состоит закон парности напряжений сдвига. [c.109]

Явление сверхпроводимости связано с тем, что электрический ток, однажды наведенный в сверхпроводящем контуре, будет длительно (годами) циркулировать по этому контуру без заметного уменьшения своей силы, и притом без всякого подвода энергии извне (конечно, если не учитывать,неизбежного расхода энергии на работу охлаждающего устройства, которое должно поддер живать температуру сверхпроводящего контура ниже значения Т , характерного для данного сверхпроводникового материала) такой сверхпроводящий контур создает в окружающем пространстве магнитное поле, подобно постоянному магниту. Поэтому обтекаемый электрическим током сверхпроводящий соленоид должен представлять собой сверхпроводниковый электромагнит, не требующий питания от источника тока. Однако первоначальные попытки изготовить практически пригодный сверхпроводниковый электромагнит, создающий в окружающем пространстве магнитное поле с достаточно высокими напряженностью Я и магнитной индукцией В, закончились неудачей. Оказалось, что сверхпроводимость нарушается не только при повышении температуры до значений, превышающих Т , но и при возникновении на поверхности сверхпроводника магнитного поля с магнитной индукцией, превьш1ающей индукцию перехода (в первом приблил<ении, по крайней мере для чистых сверхпроводни-ковых металлов, безразлично, создается ли индукция током, идущим по самому сверхпроводнику, или же сторонним источником магнитного поля). Это поясняется диаграммой состояния сверхпроводника, изображенной на рис. 47 Каждому значению температуры Т данного материала, находящегося в сверхпроводящем состоянии, соответствует свое значение индукции) перехода В . Наибольшая возможная температура перехода Гсо (критическая температура) данного сверхпроводникового материала достигается [c.206]

Выделенный в окрестности опасной точки А элемент изображен на рис. 153, в. По четырем его граням действуют касательные напряжения т = MJW а по двум граням, параллельным плоскостям поперечного сечения, — также нормальные напряжения а = MJW. Остальные грани от напряжений свободны. Таким образом, в опасной точке возникает упрощенное плоское напряженное состояние. Расчет в этом случае надо вести по эквивалентному напряжению адкв < [а]. [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...