Сходимость метода Бубнова - Галёркина

Теперь, учитывая изложенные факты, рассмотрим вопросы сходимости метода Бубнова —Галёркина — по-прежнему в предположении, что область П точно представляется объединением ячеек (1.11) со свойствами (1.12). [c.99]

В предыдущем разделе при обосновании сходимости алгоритма существенно использовалась сходимость метода Бубнова — Галёркина в норме пространства 2 Теперь воспользуемся сходимостью зтого метода в энергетической норме. Изложенный в предыдушем разделе алгоритм легко переформулируется на этот случай. Сначала мы изложим доказательство его сходимости для простейшего выбора итерационных параметров. Это сделано, чтобы не вуалировать тонкие эффекты, заимствованные из статьи [114], где они применяются для исследования другого алгоритма [c.145]

Метод Ритца требует от аппроксимирующих функций лишь выполнения кинематических условий на поверхности тела (сходимость процесса в общем случае не выяснена). Если же аппроксимирующие функции выбрать так, чтобы они удовлетворяли не только кинематическим, но и статическим (а в общем случае также и динамическим) условиягл на поверхности тела, то поверхностные интегралы в уравнениях (3.6.1), (3.7.1), (3.7.3) исчезают и соответствующие системы уравнений упрощаются. Для этого метода—метода Бубнова — Галёркина, решается положительно вопрос о сходимости процесса, т. е. с увеличением числа [c.74]

В главе 3 кратко излагаются вопросы сходимости приближенных решений метода Бубнова — Галёркина в следующей последовательности аппроксимирующие свойства конечных элементов, условия сходимости приближенных решений, выбор экономичных кубатурных формул, способы аппроксимации границы и главных краевых условий, повьппение точности приближенных решений на основе экстраполяции Ричардсона с разных сеток. [c.11]

Теперь рассмотрим, что означает сходимость собственных вдсел и собственных функций метода Бубнова — Галёркина прт Л -> О для предельно плотной в Яд последовательности подпространств Я. Пусть Х,-, X -г-е собственные вдела соответственно задач (2.13) и (2.15).Сходимость X к X будет означать, что X - X, при Л ->-0. Для того чтобы охарактеризовать сходимость собственных функций, сначала рассмотртм простое собственное число X,. Тогда, начиная с некоторого Л, г-е собственное число X также будет простым ввиду сходимости соседних собственных чисел Х + J. Позтому X соответствует одна собственная функция и , для которой сходимость означает вьшолнение условия [c.45]

В этих терминах приведем основной результат о сходимости спектральной задачи метода Бубнова — Галёркина. [c.45]

В 3.2 приведены результаты по сходимости метода Бубнова - Галеркина в разных нормах для уравнений второго и четвертого порядка. Затем в 3.3 прослежено влияние на порядок сходимости используемых квадратур для вычисления элементов матрицы и правой части системы метода Бубнова - Галёркина. В 3.4 прослеживается влияние другой погрешности - аппроксимации криволинейной границы и значений функций, заданных на ней. [c.85]

Учитывая сходимость собственных чисел метода Бубнова — Галёркина к собственным числам дифференциальной задачи, можно утверждать, что А. также будет простым при достаточно малом й. Тогда ему соответствует только одна собственная функция м, нормированная так, чтобы (м, м )г, = 1. Термин собственная функция здесь поставлен в кавычки для акцентирования внимания на факте, что м поч уществу является интерполянтом в собственного вектора обобщенной алгебраической спектральной задачи, а не собственной функцией дифференциального оператора. Для приближенного решения м можно выбрать знак так, что будут вьшолняться оценки [13] [c.122]

В литературе предложены три выхода из этой ситуации, позволяющие получить обычный порядок точности. Во-первых, в работах [102, 66] предлагается добавлять к обычным базисным функциям еще одну или несколько функций, описьюающих характер особенности решения в угловых точках. Эти функции имеют большую площадь носителя, что существенно усложняет алгоритмы формирования и решения линейных алгебраических систем метода Бубнова - Галёркина. Во-вторых, в работе [92] предлагается использовать нормы с весом, вырождающимся в нуль в особых точках. В такой норме порядок сходимости остается обычным, но за счет вырождения веса точность приближенного решения вблизи особой точки хуже, чем вдали от нее. В-третьих, в работах [92, 66, с. 273] предлагается специальным образом сгущать триангуляцию при подходе к особой точке. Это сгущение можно подобрать так, чтобы общее число узлов разностной сетки осталось по порядку таким же, как обычно. Некоторое увеличение числа узлов (и соответственно неизвестных в системе линейных алгебраических уравнений) все же имеется в сравнении с обычным путем, но зтапы автоматизации не меняются. Мы рассмотрим именно этот прием и покажем, что приведенные в гл. 4 алгоритмы могут бьпь распространены и на этот случай без потери экономичности. [c.219]

Для характеристики сходимости к Wff рассмотрим метод Бубнова — Галёркина в пространстве 2(12). В зтом пространстве система (7.15) сохраняется полностью, а требование ортогональности квазирешения [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...