Сжимающие полугруппы

Обратно, если оператор А удовлетворяет )иЬ), то он являет ся производящим оператором для сжимающей полугруппы в В. [c.49]

Если пространство В - это гильбертово пространство Н, то сжимающие полугруппы можно охарактеризовать иначе [c.49]

Теорема 3,3. Пусть А , - производящие операторы сжимающих полугрупп в банаховом пространстве В. Тогда [c.51]

Поэтому достаточно доказать, что (5 - со - производящий оператор сжимающей полугруппы в Ух Н полугруппа, соответствующая [c.54]

Теорема 1.2. Пусть А , А - производящие операторы сжимающих полугрупп в банаховом пространстве В, такие что (1.1) справедливо для некоторого Л с КеЛ > 0. Кроме того, пусть / (О, /( ) " е-прерывные функции со значениями в В. Если [c.258]

Теорема 3.1. Пусть А - производящие операторы сжимающих полугрупп в гильбертовом пространстве Н. Если veH фиксировано, то [c.262]

Пусть А, (Jo - производящие операторы сжимающих полугрупп на (Заметим, что - производящий оператор полугруппы и на Е , но эта полугруппа на Е уже не обязательно сжимающая.) НакО нец, пусть 1>е.Е - фиксированный элемент . Тогда справедлива [c.264]

Теорема 5.1. Оператор ( - производящий оператор сжимающей полугруппы в. [c.268]

Замечание 5.1. Для приложений к колебательным системам в ограниченных областях достаточно частного случая со= 0. Из предшествующего доказательства видно, что в этом случае полугруппа ехр(ЛО является сжимающей для энергетической нормы [c.55]

Мы хотим перейти к пределу при п- > в этом соотнощении. Полугруппа сжимающая, и поэтому подынтегральное выражение ограничено по норме величиной [c.257]

С другой стороны, так как наши полугруппы сжимающие, то из (1.1 имеем [c.257]

Теорема 2.1 (Хилле - Иосида). Если G t) - непрерывная сжимающая полугруппа, то для ее производящего оператора справедливы следующие утверждения [c.48]

Теорема 3.1. Пусть А - производящий оператор сжимающей полугруппы в банаховом пространстве В. Если вдобавок к условиям теоремы 2Л резольвента XI -Л)- определена в секторе argA.] < [c.51]

Рассмотрим теперь частный случай предложения 4Л, когда форма а и, V) эрмитова и со= О (соберется из условия (5.8) гЛо II). Тогда оператор - А (точнее, оператор - Л ) порождает сжимающую полугруппу, которая голоморфна в секторе 1 arg il< тт/2. Действительно, [c.53]

Предложение 6.3. Пусть ехр(Л ) - сжимающая полугруппа в банаховом пространстве В, Тоъда резольвента (р -Л)- определена длл Rep > Ом имеем [c.60]

Теорема Лумера - Филлипса показывает, что -(3 есть производящий оператор сжимающей полугруппы в. Действительно, [c.127]

С другой стороны, А , Ад - производящие операторы сжимающих полугрупп в Я (см. гл. IV, 4) применив теорему Троттера - Като, получим [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...