Решение Прагера

Построена и изучена с точки зрения стационарности и экстремальности система полных и частных функционалов в случае разрывных полей перемещений, деформаций, напряжений и функций напряжений некоторые вариационные принципы для таких полей впервые рассматривались В. Прагером [0.12]. Аналогичные вопросы рассмотрены и в теории оболочек. Необходимость рассматривать разрывные поля в качестве возможных состояний упругого тела возникает иногда при численном решении задач, в частности при использовании метода конечных элементов. [c.10]

Заметим, что при выводе уравнений (1) и (10) предполагается использование деформационной теории пластичности. Однако, как показал Прагер [7], и деформационная теория, и теория пластического течения дают одно и то же решение задачи кручения в случае, когда либо поперечное сечение имеет форму круга, либо материал является идеально пластическим. Разумно предположить поэтому, что отмеченное совпадение будет приближенно выполняться для большинства практических задач. Действительно, в работе [8] было показано, что в случае задачи о кручении стержня квадратного сечения при наличии упрочнения имеется лишь небольшое отличие между результатами, полученными по теории течения и деформационной теории. Применение теории течения заметно не осложнит решения задачи, которое можно строить шаг за шагом, как это будет рассмотрено ниже для плоских задач. [c.71]

Для решения краевых задач обычно используется конечно-разностный метод Массо. Реже применяются графические способы (В. Прагер, 1955 [c.104]

Расширение теоремы Мелана на случай переменных тепловых полей не встречает затруднений оно выведено В. Прагером в 1956 г. и независимо от него В. И. Розенблюмом (1957). В отличие от изотермического случая здесь под следует понимать решение соответствующей задачи термоупругости. [c.115]

Примечание. Приведенное решение было предложено Прагером [24, 17] при анализе ограничений на эффективный коэффициент диффузии в диффузионном потоке растворенного вещества в растворителе, заполняющем промежуточное пространство в скоплениях твердых частиц. [c.88]

Условие такого вида рассматривал В. Прагер [174] при решении задачи о пластическом равновесии остроугольного клина . [c.200]

В заключение напомним решение той же задачи при помощи условий текучести 2.03) и ассоциированного закона течения, полученное В. Прагером [155]. [c.520]

Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М. Мир, 1969. 368 с. [c.309]

Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. Пер.. с англ. Под ред. П. И. Марчука. М., Мир , 1969. 368 с. [c.485]

Бабушка И., Витаск 3., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. Мир , М., 1969. [c.157]

Решение дифференциального уравнения (3) записывается через функции Крылова и Гогенемзер — Прагера, которые при учете сил трения становятся функциями комплексного аргумента а. [c.174]

Бабушка И., Витачек Э., Прагер Н. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М., Мир , 9б9, 368 с. [c.139]

Если краевую задачу теории упругости можно решить только приближенно, желательно найти верхнюю и нижнюю границы точного решения. Но это требование редко удовлетворяется, так как обычно найти границы гораздо сложнее, чем приближенные решения. Треффтц предложил способ нахождения формул для верхней и нижней границ для крутильной жесткости стержня путем одновременного использования принципов минимума потенциальной энергии и дополнительной энергии (см. [18] и 6.5). После того как его работа была опубликована, появилось множество работ по этому и близким вопросам теории упругости. Среди них можно отметить введение важного понятия функционального пространства, предложенное Прагером и Синджем [19]. [c.62]

Эти результаты были хорошо известны, однако значение разрывных решений в плоской задаче ускользало от внимания исследователей и лишь недавно было подчеркнуто в работе Прагера [ ]. [c.160]

Как показал Прагер [ ], можно построить решение, являющееся комбинацией решений Прандтля и Хилла. [c.188]

С другой стороны, перемещения, найденные при ре-шеппи классической задачи, выберем в качестве кинематически допустимого решения моментной задачи. В результате, воспользовавшись тождеством Прагера — Сингха, получаем цепочку соотношений [c.102]

О погрешности классического приближения моментно-го решения. Воспользуемся тождеством Прагера — Сингха для оценки разности между классическим и моментным решениями плоской задачи по метрике моментной энергии. Будем считать, что граничные условия заданы в напряжениях и имеют вид [c.112]

Для уяснения основ теории пластичности, а также при решении практических задач большую роль играют вариационные принципы теории пластичности. С их помощью можно описать напряженное и деформированное состояние тела в форме требования минимума некоторого функционала при некоторых дополнительных условиях. В качестве последних используются не все уравнения и неравенства задачи, а лишь часть их. Напомним, что вариационные принципы для рассеивающих сред, в которых варьируются кинематически допустимые поля деформаций и статически допустимые поля напряжений, выраженные через упругий потенциал и потенциал рассеивания, были введены еш е Г. Гельмгольцем и Ф. Энгессе-ром. Для идеально пластического тела из принципа Гельмгольца следует, 265 что действительное поле напряжений обращает в максимум мощность поверхностных сил Но поскольку, согласно закону сохранения энергии, эта мощность равна мощности внутренних сил и сил инерции, то и эта последняя должна стремиться к максимуму. Обобщение принципов Гельмгольца и Энгессера на вязко-пластическую среду получили А. А. Ильюшин , а позднее Дж. Г. Олдройд и В. Прагер. [c.265]

Упомянутые работы Генки, Прандтля и Надаи положили начало интенсивному развитию математической теории идеальной пластичности. Первой попыткой связного ее изложения была книга Г. Межеевского Особенно интенсивно и плодотворно развивалась теория плоской задачи, сводящейся к квазилинейной системе гиперболических уравнений. Важное исследование этой системы выполнил С. А. Христианович 2. Результаты, достигнутые к концу 30-х годов, были освещены в книгах С. Г. Михлина Г. Гей-рингер В. Прагера Затем в 40-е годы большое число решений конкрет- 267 ных задач дали Р. Хилл, В. В. Соколовский, Э. Ли, Ж. Мандель и др. [c.267]

Задача о двухосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием (задача Галина Ивлева) рассматривалась в работах [1-7]. Точное решение задачи о распределении напряжений в окрестности кругового отверстия плоскодеформированно-го идеально пластического тела, к контуру которого приложены постоянные нормальные усилия, а напряжения на бесконечности представляют собой полиномиальные функции координат, дано Л.А. Галиным [2].Решение удалось найти благодаря бигармоничности функции напряжений в пластической области. Перемещения в пластической области для этой задачи были исследованы Д.Д. Ивлевым [5]. В работах [3-4] Д.Д. Ивлев методом малого параметра решил ряд плоских упругопластических задач для идеально пластического тела с круговым или близким к круговому отверстием. С использованием метода возмущений, предложенного Д.Д. Ивлевым в [1, 6], были решены задачи о плоской деформации, при этом поведение материала в пластической зоне описывалось соотношениями Ишлинского-Прагера [c.167]

Построение точных решений уравнений пластичности с условием текучести Мизеса — сложная и не алгоритмичная задача. Если в плоском случае удается решать даже краевые задачи [4, 6, 13], используя характеристики и соотношения на них, а последнее время и законы сохранения [7], то в осесимметричном и пространственном случаях, приходится полагаться только на интуицию и действовать обратным способом. То есть сначала построить точное решение, а потом постараться подобрать для него конкретную физическую задачу. Тем не менее даже такой подход позволяет решить многие практически важные проблемы механики делать оценки предельных нагрузок, строить поля напряжений и т. п. Это показали работы А.Ю. Ишлинского [5], Д.Д. Ивлева [4], В. Прагера [10], Р. Хилла [14], М.А. Задояна [3] и некоторые другие. [c.719]

Растяжение плоского образца с непрерывным полем скоростей. Наряду с решением Оната-Прагера, существует решение для случая с непрерывным полем скоростей перемещений (рис. 2). Предполагается, что захваты, обеспечивающие перемещение нижнего и верхнего концов образца, не препятствуют движению материала вдоль оси X (например, магнитные захваты). [c.766]

Однако при проектировании современных машин часто приходится pa мafpивaть деформацию деталей за пределами упругости. В этом случае законы и уравнения теории упругости не могут быть применены, так как принятые ранее допущения об упругости материала не выполняются. Такие задачи решаются методами теории пластичности. Решение многих задач методами математической теории пластичности из-за сложностей чисто математического характера практически получить невозможно. Поэтому, наряду с развитием математической теории пластичности, занимающейся изысканием методов точного решения задач механики твердого тела, деформируемого за пределами упругости, разрабатываются упрощенные методы. Такие методы решения задач с помощью введения дополнительных гипотез и допущений излагаются в прикладной теории пластичности. Основные законы и уравнения математической и прикладной теории пластичности изложены в трудах Н. И. Безухова, А. А. Ильюшина, С. Г. Михлина, А. Надаи, Г. А. Смирнова-Аляева, В. В. Соколовского, Р. Хилла, В. Прагера, Н. Н. Малинина, Д. Д. Ивлева, Л. С. Лейбензона и др. [c.11]

Прагер предложил построить решение задачи о вдавливании штампа в виде комбинаций решений Прандтля и Хилла. Однако это дает право утверждать, что полученные решения могут быть неоднозначными. Поэтому при построении полей линий скольжения следует использовать экспериментальные результаты. Задача о вдавливании штампа выпуклой формы при наличии трения решена В. В. Соколовским [201]. [c.230]

Хотя простейшие разрывы напряжений (например, при изгибе) были известны давно, значение разрывных решений было осознано значительно позднее, после работы В. Прагера 1948 г. Границей пластической области является линия скольжения это положение, которым интуитивно (как и схемой жестко-пластического тела) также пользовались давно, было установлено Р. Хиллом. [c.104]

А. А. Гвоздев был основоположником теории предельного равновесия, использующей упрощенную пластическую модель тела, не учитывающую упругие деформации и упрочнение (так называемую жестко-пластическую модель). Эта модель нашла широкое применение в статической теории пластичности она была впервые использована и для решения динамических задач А. А. Гвоздевым (1942). Спустя 10 лет этот метод был усовершенствован в США Э. Ли, П. Саймондсом, В. Прагером и Г. Гопкинсом [c.301]

Эти вариационные и минимальные принципы имеют большое значение прежде всего потому, что они лежат в основе важных приближенных и численных методов решения. Следует заметить, что существуют широкие возможности для введения обобщенных принципов >. К ним относятся, иапример, принцип Хеллинджера — Рейсснера, Ху — Вашицу, Прагера — Буфлера, которые могут применяться как для линейно-, так и нелинейно-упругих задач. С другой стороны, из обобщенных принципов получаются в качестве частных случаев классические минимальные принципы теории упругости, обсуждаемые в последующих разделах. [c.90]

Что касается специальных методов графического построения полей линий скольжения, то основы их заложили В. Прагер и Ф. Ходж [73] и Р. Зауэр [128]. Л. А. Шофман и П. И. Перлин для решения сложных задач теории обработки металлов давлением применили разработанный ими метод, сущность которого заключается в замене плавных кривых линий скольжения ломаными линиями с постоянным углом между каждой парой смежных звеньев [17]. Значительный вклад в этот метод графического построения и анализа полей линий скольжения внес Е. М. Макушок [46]. [c.201]

Задача о распространении сферических волн в неоднородной упруго/вязкопластической среде была решена в работе [88]. В ней за исходный пункт приняты уравнения Фрейденталя эти уравнения получаются как частный случай определяющих уравнений (3.25), если положить ф Р) = Р. В них принято, что постоянные материала изменяются как функции радиуса г. Рассмотрена задача о возникновении волны слабого разрыва, а также волны сильного разрыва. Решение в областях вязкопластических деформаций построено численно с использованием метода сеток характеристик. На фронте волны сильного разрыва решение сводится к решению интегрального уравнения. Проводя дальнейшие упрощения и принимая в качестве отправных определяющие уравнения Гогенемзера и Прагера (уравнения [c.183]

Онат и Прагер [71] впервые дали решение задачи жесткопластического анализа, основанное на полной линеаризации уравнений для напряжений и скоростей перемещений. В этой работе они отмечают, что линеаризация по малому параметру позволила получить в гидродинамике важные приближенные решения ряда задач, недоступных для других методов. И продолжают ...удивительно, что этот прием не используется столь широко в математической теории пластичности . Несколько позднее [c.7]

Условия разрыва такого вида рассматривал В. Прагер решении задачи о пластическом равновесии остроугольного клин без учета собственного веса и трени [c.168]

В книге Прагера и Ходжа [121 показано, что можно щ>-строить решение, являющееся комбинацией решений Прандтля и Хилла. [c.194]

Вариационный метод, конечных элементов был развит независимо в прикладной математике (хотя и под другим названием). В 1943 г. Курант [5] описал процедуру решения, основанную на (вариационном) принципе мини-л ума потенциальной энергии, используя линейные аппроксимации на треугольных элементах. Некоторые из основных понятий метода конечн х элементов были впоследствии использованы Полна. Прагером, Сингом и другими, но до [c.24]

В заключение напомним решение той же задачи при помош и линейного условия текучести и ассоциированного закона ТсЧсНйЯ, предложенных В. Прагером [74]. [c.506]

Б. Н. Горбунов [ ] предложил для изображения мотора следующий приём главный вектор мотора изображается по Майору (при помощи проекции сопряжённого вектора), а главный момент — по Прагеру. Такой метод изображения приводит к простому способу определения взаимных моторов и даёт простое графо-аналитическое решение многих задач графостатики моторов. [c.295]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...