Аттрактор Энона

Читателям, заинтересовавшимся моделью тепловой конвекции Лоренца, следует прочитать ее подробное обсуждение в посвященной этой проблеме монографии Спэрроу [178]. Гукенхеймер и Холмс [57] написали современную математическую книгу, основанную на четырех парадигмах современной динамики, уравнении Ван дер Поля, модели Дуффинга изогнутого стержня, системе Лоренца и аттракторе Энона. Еще одна классическая модель хаотической динамики — масса под действием внешних соударений, например шарик, подскакивающий на колеблющемся столе или отскакивающий от пары стенок. Эта модель находит применение в теории ускорения электронов в электромагнитных полях, и ее иногда называют моделью ускорения Ферми. Она описывается двумерным отображением, аналогичным отображению Энона. Хорошее обсуждение модели Ферми и системы Лоренца можно найти в книге Лих-тенберга и Либермана [110]. [c.75]

При > траектория при итерациях отображения Энона блуждает вокруг призрака странного аттрактора на плоскости (иногда на протяжении более чем 10 итераций) после чего в системе устанавливается п зиодический режим с периодом 4. [c.188]

Среднее было найдено путем выбора 10 начальных условий при каждом выборе а. Начальные условия выбирались в первоначальной области притяжения прекратившего существование странного аттрактора. Продолжительность таких переходных хаотических режимов может быть очень велика. Например, в случае отображения Энона Гребоги и его сотрудники обнаружили, что <т> 10 при — = 5-10 и <т> 10 при а — = 10 . [c.188]

Если у вас имеется программа для вычисления показателей Ляпунова, то полезно иметь в виду, что в литературе приводится зна-ч 1ие показателя Ляпунова X, = 0,2, а фрактальная размерность аттрактора в отображении Энона равна = 1,264. Варьируя параметры в иЬ, можно попытаться определить область тех значений, при которых аттрактор существует, и найти область удвоения периода на плоскости (а,Ь) [57, с. 268 151]. [c.280]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...