Алгебры Грассмана

К. а. тесно связана с Гроссмана алгеброй. По каждо 1 алгебре Грассмана можно построить К. а. с удвоенным числом образующих с помощью умножения на Грассмана образующую X, и оператора дифференцирования d/di.. [c.384]

В заключение отметим, что представление когерентных состояний может быть введено и для систем, отличных от рассмотренной здесь бозе-системы. Если расширить гильбертово пространство состояний, определив произведение векторов состояния на антикоммутирующие величины которые являются образующими так называемой алгебры Грассмана, то представление когерентных состояний можно обобщить на ферми-системы [135]. Другим важным примером являются спиновые системы [144] [c.144]

Вводные замечания и общие определения. В определениях теории групп Ли, приведенных в L 1, подразумевалось, что функции, реализующие параметрическую зависимость элементов группы, задаются на обычном пространстве (т. е. принимают коммутирующие значения), в соответствии с этим и формулировались определяющие соотношения соответствующей алгебры. Вместе с тем, ничто нам не запрещает поставить аналогичную задачу для групповых параметров, принимающих значения в некоторой алгебре Грассмана (см. п. 3). При этом возникают так называемые формальные супергруппы Ли и супералгебры Ли, получившие в последние годы широкое применение в физике (в частности, суперсимметричный подход в теории элементарных частиц и гравитации) благодаря своей более богатой по сравнению с обычным случаем алгебраической структуре. [c.49]

Переменные 0а являются образующими конечномерной алгебры Грассмана (в данном случае п = 2г, а = , г) размерности 2", удовлетворяющими соотношениям [c.53]

Развиваемый метод интегрирования допускает непосредственное обобщение на суперсимметричные системы, динамические величины которых принимают значения в алгебре Грассмана, ассоциируемые с соответствующими супералгебрами Ли. [c.114]

Представление (III. 1.1) для нелинейных систем, динамика которых описывается величинами, принимающими значения в алгебре Грассмана, реализуется операторами Л , натянутыми [c.172]

И нечетные/ (2 ,г ) = /2 ( +> г ) образующие алгебры Грассмана, т. е. [c.173]

В этом порядке идей уже Грассман широко развил точечную алгебру. Однако из всей схемы Грассмана итальянская школа сохранила только основное положение [ ]. В соответствии о этим в итальянском стандарте вектор АВ систематически обозначается через В — А замена точки В суммой А- -аВ производится в вычислениях всегда, когда это представляется целесообразным. Хотя это часто действительно полезно, но это соединение интенсивной векторной алгебры с экстенсивной точечной вне Италии не привилось, — в частности, не вошло ни в наш стандарт, ни в нашу школу. Мы от этой схемы были поэтому вынуждены отказаться и перешли к чисто векторному алгорифму. Заметим, что каких-либо существенных изменений текста это нигде не потребовало. [c.379]

Придание вполне определенного экспериментального смысла отрицат. членам цветовых ур-ний позволяет применять к ним, в соответствии с законами Грассмана, все операции линейной векторной алгебры. Из них важнейшими являются пересчеты данных измерений, проведенных с разными основными цветами (нанр., на разных приборах). Для этого нужно только связать цветовыми ур-ниями каждый из основных цветов (единичных векторов) одной системы с тремя основными цветами другой. После этого пересчет совершается по обычным ф-лам преобразования координат. Данные Ц. и. принято пересчитывать в координаты по стандартной системе XYZ Международной осветительной комиссии. Матрица преобразования для перехода от основных цветов прибора к системе XY1 входит в систему градуировки прибора. [c.388]

Таким образом, система (3.3) представляет собой уравнения для элемента go комплексной оболочки группы Со, содержащего компоненты бозе-полей, и для двух элементов Е%, принимающих значения в подпространствах i/2 исходной алгебры Ли . В случае, когда подпространства с полуцелыми значениями индекса градуировки соответствуют нечетным элементам супералгебры Ли, коэффициентные функции z ) в разложении Ef 2 (III. 1.2) следует считать антикоммутирующими образующими пространства Грассмана. В частности, для супералгебры В(0, 1), у которой подпространства о ft , i/2 У и +1 = S одномерны см. п. 2, III. 1), система (3.3) в подстановке g O == ехр hx, Е% = приводит к компонентной форме суперсимметричного уравнения Лиувилля (III. 1.13). [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...