Пример Данжуа

Теорема Данжуа почти оптимальна. Пример, который строится в данном параграфе, показывает, что ограничение на регулярность отображения, являющееся посылкой этой теоремы, не может быть существенно ослаблено. Мы построим нетранзитивный диффеоморфизм окружности, первые производные которого гёльдеровы с показателем Гёльдера, сколь угодно близким к единице. Идея этого построения состоит в том, чтобы начать с поворота на иррациональный угол и заменять точки одной из орбит подходящим образом подобранными отрезками. Возникающее в результате отображение не транзитивно. Пример Данжуа доказывает следующий факт. [c.407]

Осложнения, которые мы встречаем в теории отображений окружности низкой (ниже С ) регулярности, а именно пример Данжуа (см. предложение 12.2.1), возникают и для торов. Так, специальный поток над отображением Данжуа, построенный в 12.2, является потоком на торе, который демонстрирует поведение в духе примера Данжуа и, в частности, не сопряжен топологически со специальным потоком над вращением. [c.461]

Пока наш список примеров минимальных множеств для потоков на поверхностях весьма ограничен. Конечно, неподвижные точки и периодические орбиты появляются у потоков на любой компактной поверхности. Кроме того, иррациональный линейный поток на торе минимален. Наконец, мы упоминали о том, что минимальные канторовы множества возникают у специального потока над примером Данжуа. Последнее возможно для гладкости С , но невозможно для потоков без неподвижных точек гладкости на торе. Оказывается, что, как мы сейчас покажем, для -потоков на любой поверхности множество всех возможных видов компактных минимальных множеств исчерпывается первыми тремя примерами. Это обобщение теоремы Данжуа, и доказательство вновь использует оценку ограниченности искажения. [c.463]

Диффеоморфизмы окружности и векторные поля иа 5 . Данжуа построил пример диффеоморфизма окружности класса , не эквивалентного повороту окружности и имеющего иррациональное число вращения (см. [62]). Используя этот пример, Швейцер (Р. S hweitzer) дал отрицательное решение следующей проблемы Зейферта (Н. Seifert). [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...