Нетрансверсальность и бифуркации

Трансверсальность сохраняется для большинства индивидуальных динамических систем. Однако нередко возникают существенные изменения структуры орбит, когда система изменяется, скажем, как гладкая функция одного или нескольких параметров. Отсутствие трансверсальности вызывает два вида неустойчивого поведения орбит неустойчивость внутри данной динамической системы и изменение качественной структуры орбит в результате малых возмущений системы. Второй аспект особенно важен потому, что обычно динамические системы, возникающие в приложениях, содержат параметры и очень важно понимать, как качественное поведение изменяется при изменении параметров. Таким образом, даже если для типичных значений параметров система не проявляет нетрансверсального поведения, например является структурно устойчивой или системой Купки — Смейла, могут существовать такие значения параметров, при которых происходит переход от одного вида структуры орбит к другому. Такие изменения обычно называют бифуркациями. Бифуркации существенны для понимания свойств типичных систем, потому что они показывают, как рождаются различные типы трансверсального или типичного поведения. Теория бифуркаций — отдельное направление теории динамических систем. Она исследует семейства динамических систем с конечным числом [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...