Уравнение Лайтхилла

Для сжимаемого потока следует проводить более тонкую тарировку. Было показано, что поведение вязкого подслоя не зависит от распределения числа Маха, если < 1, и не зависит от поля давления, если "С 1. Если бы число Маха на границе вязкого подслоя и в основном пограничном слое было постоянным, то в случае сжимаемого потока давление можно было бы получить из выражения (15) с помощью преобразования Прандтля—Глауэрта. В то же время Лайтхилл [3, уравнение (4)] показал, что градиент давления для сжимаемого потока с учетом касательного напряжения удовлетворяет частному правилу Прандтля — Глауэрта, причем соответствующее число Маха берется в каждой точке на внешней границе вязкого подслоя. Это приводит к тарировочной формуле вида [c.178]

Основные закономерности, определяющие связь интенсивности акустического излучения струи с газодинамическими и геометрическими параметрами потока, были установлены М.Дж. Лайтхиллом, который преобразовал уравнение Навье-Стокса к неоднородному волновому уравнению, связывающему изменение плотности в окружающей неподвижной среде с характеристиками турбулентности с струе [1.42]. Анализ этого уравнения на основании теории размерностей позволил получить следующее выражение для звуковой мощности струи [c.27]

Эти соотношения указывают на то, что и при линейном уравнении состояния среды все-таки нелинейные искажения, обусловленные нелинейностью остальных гидродинамических уравнений, имеют место эти искажения естественно меньше, чем в случае адиабатического распространения звука. Подчеркнем здесь еще раз, что основными причинами нелинейных искажений волны являются, во-первых, нелинейность адиабаты, приводящая к тому, что местная скорость звука по (2.32) отличается от скорости звука в невозмущенной среде, и, во-вторых, нелинейность остальных гидродинамических уравнений (эту вторую причину нелинейных искажений иногда вслед за Лайтхиллом называют конвекцией звука). В газах конвекция звука вносит несколько больший вклад в нелинейные искажения, чем в жидкостях. [c.64]

Как отмечает Лайтхилл, использование такого метода имеет большие преимущества. Во-первых, это точное уравнение, без приближений. Во-вторых, поскольку обратной реакции звука на поток мы не учитываем, удобно рассматривать звук как вынужденные колебания под действием флуктуаций потока жидкости. В-третьих, удобнее иметь дело со свободной системой, находящейся под действием внешних сил, т. е. с акустической покоящейся средой в противном случае было бы необходимо [c.381]

М. Дж. Лайтхилл показал, что постоянная в уравнении (5-52) равна 6,41. [c.168]

Это уравнение проинтегрировано Лайтхиллом и в результате получено выражение для локальной плотности теплового потока на обтекаемой поверхности [c.168]

Участками краевого экстремума могут быть отрезки прямых (2.4) и (2.5) и кривой р = 0. Уравнение такой кривой записывается в замкнутой форме и впервые получено Лайтхиллом [16]. Оно выводится тем же путем, что и в [2], и имеет вид [c.389]

В уравнении (2.3) Лайтхилл предложил использовать в качестве множителя перед тензором Ту значение плотности ро, соответствующее невозмущенной среде. Рассмотрим порядок допускаемой при этом погрешности. Представим плотность в виде суммы средней и пульсационной части р = = Ро -I- р. Если процесс адиабатический, то разложение давления в ряд Тэйлора при постоянной энтропии дает [c.42]

Уравнение Лайтхилла (2.123) является точным уравнением невязкой сжимаемой среды. Оно удобно тем, что в правую его часть, как легко видеть, входят только величины второго порядка малости. В дальнейшем нас будут интересовать эффекты второго порядка малости. Пользуясь методом последовательных приближений, можно. записать первое приближение (2.123) [c.92]

Вместе с тем использование такого метода имеет ряд недостатков. Уравнение (10.8) есть уравнение в частных производных, тогда как оно должно быть записано в полных производных, поскольку мы имеем дело с акустикой движущейся среды. Это обстоятельство приводит к тому, что все рассмотрение оказывается справедливым только для чисел Маха потока, меньших единицы. Далее мы увидим, что, поступая более последовательным образом [8], можно получить уравнение Лайтхилла как частный случай более общих уравнений, справедливых для случая М > 1, где М = vj . [c.382]

При Ке > 10 акустические характеристики струй практически не зависят от числа Рейнольдса, поэтому (р будет зависеть только от числа Маха. Для определения ее вида в случае неизотермических струй в [2] проведен анализ уравнений излучения звука струями малой плотности, аналогичных уравнениям Лайтхилла [3] для изотермических струй. Преобразуя уравнения неразрывности и движения, пренебрегая эффектами вязкости и теплопроводности для изотермической струи газа малой плотности можно получить уравнение [c.329]

Вывод основных соотношений, преобразующих уравнения аэрогидродинамики-уравнение импульсов и неразрывности, в волновое уравнение с правой частью, описан в ряде работ [31, 15, 36], поэтому на выводе этого у1<авнения, называемого уравнением Лайтхилла, специально останавливаться не будем. Отметим лишь, что в уравнениях, полученных Лайтхиллом, предполагалось, что сами источники (турбулентные рейнольдсовы напряжения) и среда, в которой распространяется генерируемый ими звук, неподвижны, либо источники и среда перемешаются с одинаковой поступательной скоростью. Поскольку такое перемещение описывается стационарными уравнениями, то принципиально никаких новых процессов, обусловленных движением, не возникает. В уравнениях, описывающих излучение равномерно движущихся источников, появляется множитель типа (1 Мсо8 0), где 0-угол между направлением движения и радиусом-вектором 1 - у , соединяющим точку излучения у с точкой наблюдения от множитель отражает появление кинематического эффекта (доплеровского частотного сдвига) при равномерном перемещении источников относительно неподвижного наблюдателя. Движение точки излучения у определяется соотношением у = у + 17(х — у)/со = у + М х — у1, где у отсчитывается в подвижной системе координат. Что касается точки наблюдения х, то если она перемещается вместе с равномерно движущимся потоком, то доплеровского смещения нет, а если точка х находится вне области, занятой источниками, которая предполагается неподвижной, то появляется упомянутый выше доплеров-ский множитель. В общем случае может перемещаться как точка наблюдения х, так и точка излучения у. [c.40]

Общее уравнение Лайтхилла (1952. 1954), описывающее с точностью до членов порядка б] порождение звука пульсациями несжимаемой компоненты поля скорости, было уже приведено в п. 1.7 (см. часть 1. стр. 77) оно имеет внд [c.301]

Растягивающие функции С,- можно определить, наложив условие, что разложения (3.2.77) и (3.2.78) должны быть равномерно пригодными для больших расстояний, т. е. и должны быть ограниченными. Показано, что это условие эквивалентно требованию, чтобы было исходящей характеристикой нелинейных уравнений (Лайтхилл [1949а] Уизэм [1952], [1953] Линь [1954] Фокс [1955]). [c.101]

В настоящей работе на основе акустической аналогии Лайт-хилла, модели локальных источников и уравнений газодинамики турбулентного потока построены физическая модель и методика расчета аэроакустических параметров неизотермического турбулентного потока и генерируемых им звуковых полей. Особенностью данной методики является использование волнового уравнения Лайтхилла [1] с правой частью в виде полного тензора напряжений (за исключением вязких напряжений). Математическая модель и алгоритм расчета газодинамических параметров построены на основе работ [6, 7]. [c.97]

При выводе этого уравнения принималось столько упрощающих допущений, что оно должно быть всесторонне проверено путем сопоставления с опытными данными. Такие данные имеются, причем весьма обширные [Л. 2]. Уравнение (11-20) превосходно согласуется с этими данными, хотя оно должно давать ошибочные результаты в области ступенчатого изменения температуры поверхности, поскольку тепловой пограничный слой здесь целиком находится в подслое, где принято искусственное выражение для ет- Решение, близкое к точному, для этой области можно получить путем непосредственного интегрирования дифференциального уравнения энергии. Течение здесь почти ламинарное следовательно, профиль скорости приблизительно линейный и потому является известной функцией местного касательного напряжения на стенке (см. вывод уравнения (10-12) в гл. 10 или решение Лайтхилла [Л. 3]). [c.291]

В [Л. 227, 156] метод М. Дж. Лайтхилла улучшен. Уравнение энергии записано в виде [c.97]

Несмотря на то, что уравнение (16) физически обосновано, оно неудобно для анализа из-за трудности определения. Лайтхилл показал, что это уравнение приобретает более удобный вид после преобразования Фурье в переменных ( ,у), где поперечная составляющая давления в вязком подслое определяется с помощью правила Прандтля— Глауэрта число Маха согласно формуле подобия (7) пропорционально корню1 кубическому из длины волны. Таким образом, Лайтхилл получил выражение в преобразованном виде [c.179]

После написания данной статьи А. Е. Брайсон получил из уравнения теплопроводности пограничного слоя Лайтхилла формулу [c.333]

Разработанные к настоящему времени методы расчета шума дозвуковых турбулентных струй базируются на использовании акустической аналогии Лайтхилла, согласно которой общее неоднородное волновое уравнение может быть представлено в виде уравнения распространения звука в покоящейся среде, находящейся под действием внешнего поля напряжений Tj j. Лайтхилл предложил рассматривать Tij как эквивалентное распределение акустических источников, излучающих звук в неподвижную среду. [c.126]

Аналогичное представление независимого переменного было использовано А. Пуанкаре для получения периодических решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, а Го Юн-гуай дал приложение этого метода к течениям вязкой жидкости. Это дало основание Цянь Сюэ-сеню назвать метод по имени трех ученых Пуанкаре, Лайтхилла, Го (ПЛГ). [c.331]

Теория комбинационного рассеяния звука на звуке обычно рассматривается на основе уравнения движения в форме Лайтхилла (см, гл, 10, 1) [c.92]

В 2 этой главы указывалось на то, что теория, развитая Лайтхиллом, соответствует числам М потока, меньшим 1, и чтобы репшть вопрос об излучении шума потоком при Л/>1, следует исходить из уравнений акустики движущейся среды. Такое исследование было выполнено Филипсом [8]. [c.406]

В отличие от теории Лайтхилла, учет средней скорости движения жидкости и изменение местной скорости звука естественным образом включается в левую часть уравнения [c.407]

При М 1 из (10.84) с учетом этого выражения сразу же следует исходное уравнение (10.10) теории Лайтхилла. [c.408]

Используя общие методы решения неоднородного волнового уравнения (см., например, [1]), Кэрль [2] на основе теории Лайтхилла получил такую формулу для флуктуаций плотности в точке наблюдения, находящейся на расстоянии г от области g [c.425]

Ударные волны огибающих 208 Уравнение Бюргерса 10 Дуффинга 215 Кортевега - де Вриза 31 Лайтхилла 9 [c.233]

Допущение о линейном возрастании скорости в пограничном слое при удалении от стенки, принятое Лайтхиллом, является удовлетворительным только при р = 0 (для пластины), но приводит к ненадежным данным по теплообмену и трению в потоках с продольным градиентом давления, особенно в потоках с йi/J/< л >0 оно неприемлемо в предотрывной области и при отрыве пограничного слоя. М. Дж. Лайтхилл считал, что распределение скорости (5-50) может быть достаточно надежным при больших числах Прандтля, когда тепловой пограничный слой тоньще динамического пограничного слоя. В этих условиях для расчета теплового пограничного слоя уравнение (5-50) является вполне подходящим, чтобы заменить кривую распределения скорости в пограничном слое ее касательной а стенке. Соответственно решение (5-53) можно считать асимптотически точным решением по мере увеличения числа Прандтля до бесконечности. [c.169]

М. Дж. Лайтхилл проверил точность решения (5-53) при Рг=0,7 путем сравнения результатов расчета с данными автомодельных решений. Сравнение сделано для случая изменения скорости внешнего потока по закону Ы1 = Дх и постоянной температуре стенки Г№=соп5[. В этом случае уравнение энергии (5-12) запишется в виде [c.169]

Следуя Г. В. Липману, Н. Курле (Л. 89] показал, каким образом можно существенно улучшить метод М. Дж. Лайтхилла. Он использовал интегральное уравнение энергии (5-57), но для распределения скорости по сечению пограничного слоя принял выражение [c.172]

Лайтхилла, в правой части, определяющей источниковый член, плотность среды р не постоянна. Записав penienne этого уравнения в форме, предложенной Рибнером [4], используя осевую симметрию акустического поля и осреднив акустическую мощность по азимутальному углу, получим, что энергия Ро у,в), излучаемая единичным объемом струи газа малой плотности в единичный телесный угол в, определяется 5-ю видами источников [c.330]

Правая часть здесь описывает дополнительные пульсации давления, возникающие из пульсаций поля скорости. Подставляя в формулу (1.98) в качестве (х, 1) несжимаемое поле скорости, можно найти звуковые колебания, создаваемые взаимодействием этого поля с самим собой. Порождение звука вихревыми течениями, описываемое уравнением (1.98), изучалось в работах Лайтхилла (1952, 1954) оно и представляет собой второй значимый эффект второго порядка. [c.63]

Уравнения гидродинамики могут быть получены также с помощью метода Пуанкаре — Лайтхилла (см. В. В. Струминский, 1964). [c.426]

Ныше мы вкратце изложили основные факты, касающиеся изотропной турбулентности в сжимаемой жидкости, рассматриваемой в рамках линейного приближения. В следующем приближении теории возмущений возникают новые физические эффекты — порождение вихревых движений, звука и пульсаций энтропии за счет билинейных и квадратичных взаимодействий решений линеаризованных уравнений друг с другом. Наиболее важными и.з этих эффектов, специфическими для сжимаемой жидкости являются порождение звука вихревой турбулентностью и рассеяние звука на неоднородностях полей скорости и Температуры. Основные работы по генерации звука турбулентностью выполнены Дж. Лайтхиллом ), исходившим из уравнения [c.489]

Действительно, метод Чаплыгина-Лайтхилла основан на идее непрерывного преобразования решения задачи обтекания профиля несжимаемой жидкостью в некоторое решение уравнений идеального газа, соответствующее обтеканию деформированного профиля. Если даже исходный профиль был оптимальным в потоке несжимаемой жидкости, то эта оптимальность нарушится при его перестроении, так что неизвестно, что лучше перестраивать профиль, либо оставить его неизменным для движения в сжимаемом газе — ведь как следует из теоремы существования [14 Г (см. 1), аэродинамические характеристики непрерывно зависят от М о. Пожалуй, единственное существенное преимущество метода Лайтхилла состоит в возможности профилирования крыла для полета в сверхкритическом режиме, но с непрерывным течением в местной сверхзвуковой зоне (без скачков уплотнения). [c.141]

Как показывает рис. 12.14, общее асимптотическое разложение неприменимо к профилю с отрывом. Поэтому в точке отрыва формула Лайтхилла (12.107) не может дать правильного результата. Улучшение расчета теплопередачи предложено Д. Б. Сполдингом [ ]. Для стандартной задачи, изображенной на рис. 12.16, определение потока тепла на стенке приводит к двум уравнениям [c.294]

Общие уравнения излучения при ускоренном движении. Некоторые вопросы излучения при ускоренном движении в жидкости рассмотрены в работах Блохинцева [3], Лайтхилла [24] и Пауэлла [96]. [c.45]

При наличии конвекщш средней скорости имеет место взаимодействие движущегося потока и излученного звука. Это взаимодействие может приобретать различный характер. Филлипс [97], по-видимому, впервые попытался рассмотреть детали механизма этого взаимодействия. В этих целях он, исходя из уравнений движения и второго закона термодинамики, выразил волновое уравнение и правую часть в форме Лайтхилла, но исключил из этих уравнений плотность в явном виде. Укажем основные этапы вывода уравнения Филлипса, не останавливаясь на деталях, имея в виду, что для наших целей наибольший интерес представит анализ конечного выражения. [c.56]

Это уравнение в форме Филлипса представляет интерес в том смысле, что проанализировав его правую часть, можно попытаться установить роль и влияние пульсационного и осредненного нестационарного движения на формирование и распространение гидродинамического звука. В этом смысле правая часть уравнения (2.61) более удобна для анализа, чем правая часть уравнения в форме Лайтхилла-см. уравнения (11) и (2.2). [c.58]

Как уже отмечалось, работа Лайтхилла [83] стимулировала большое количество теоретических и экспериментальных работ, посвященных изучению механизма генерирования звука турбулентностью и исследованию самого турбулентного процесса в различных его формах. Однако в целом объем знаний о турбулентности, как о форме движения, сопровождающемся акустическим излучением,-все еще далек от завершенности. Положение дел в этой области весьма емко сформулировал Фокс-Вильямс-см. [57, с. 172]. Решая задачу о шуме турбулентной струи и производя ряд последовательных преобразований с целью упрощения вида конечного выражения и, получив такое выражение. Фокс-Вильямс замечает ... хотя уравнение имеет внешне простой вид. в процессе его вывода произведено такое большое количество математических преобразований, что физический смысл результата остается неясным. Более того, нет никаких ни теоретических, ни экспериментальных способов определения формы корреляционной функции, не говоря уже об ее преобразовании Фурье, так что у нас не осталось базы, на которой можно было бы основывать вычисление звукового поля. Таким образом, поставленная цель не достигнута. Наиболее замечательная черта проведенного анализа состоит в том, что мы приходим к убеждению о бесполезности основывать вычисление звукового поля только на очень ограниченных сведениях о турбулентности . И если это авторитетное свидетельство справедливо по отношению к стационарным задачам турбулентного шума, то в области нестационарного турбулентного движения положение значительно сложнее. В сущности специфичной информации о структуре турбулентности при нестационарном движении нет. Последнее можно понять, поскольку видов нестационарности среднего движения чрезвычайно много и исследование каждого из них бессмысленно. Но в настоящее время нет и метода, позволяющего по известным характеристикам стационарной турбулентности прогнозировать их вид на случай нестационарного среднего движения. Сказанное в значительной мере обусловлено сложностью процессов, управляющих статистической структурой турбулентности. Немаловажное значение имеет четкое определение понятий стационарность-нестационарность к такому в житейском смысле слова нестационарному явлению, как турбулентность. Уже отмечалось, что большинство работ по турбулентности представляет ее в виде стационарного в статистическом смысле процесса, что обусловлено воз- [c.123]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...