Самоорганизуемая критичность

Параграф 2 главы 1 посвящен синергетическому исследованию явления самоорганизуемой критичности, которое отличается от фазового перехода тем, что система претерпевает критическую перестройку в отсутствие внешнего воздействия. Основная особенность такого режима состоит в том, что эволюция стохастической системы протекает самоподобным образом, в связи с чем ее функция распределения имеет степенную асимптотику. В п. 2.1 показано, что такое поведение наблюдается при течении сыпучей среды по наклонной плоскости (модель зап(1рПе). Образование одиночной лавины представляется системой Лоренца, параметризуемой компонентами скорости и наклоном поверхности, величины [c.7]

Как и все фазовые переходы, процесс самоорганизации требует интенсивного внешнего воздействия. В последнее время, однако, обнаружено множество систем, в которых самоорганизация протекает спонтанным образом. Наиболее ярким проявлением такого поведения, известного как самоорганизуемая критичность (СОК), являются землетрясения и снежные лавины. Кроме того, режим СОК проявляется при течении сыпучих материалов по наклонной поверхности (известная модель sandpile) [23-26], естественном отборе в биологических системах [27], лесных пожарах, протекании жидкости в пористых средах и т.д. (см. [28]). Существенная особенность СОК состоит в прерывистом характере процесса, отвечающем режиму перемежаемости основное время диссипация [c.48]

Использование синергетической схемы Лоренца позволило естественным образом обобщить кинетику фазового перехода ( 1) и всесторонне исследовать режим самоорганизуемой критичности ( 2). Здесь мы покажем, что синергетический подход позволяет в рамках единой схемы представить термодинамику и кинетику самоорганизующихся систем. Основным препятствием к объединению синергетической и термодинамикой картин является следующее обстоятельство считается, что процесс самоорганизации, представляемый первым из этих подходов, должен приводить к уменьшению энтропии, являющейся мерой беспорядка с другой стороны, термодинамика основывается на втором начале, согласно которому энтропия может только возрастать или оставаться постоянной. Это противоречие преодолевалось за счет предположения, что [c.77]

Микроскопическое условие самоорганизуемой критичности [c.109]

В п. 2.1 на простейшем примере течения песка по наклонной поверхности было показано, что развитая схема представляет процесс формирования лавины в явлениях самоорганизуемой критичности [27-29, 34, 37, 38, 63-65]. Подобно спиновым стеклам [66], эффективный потенциал образует сложный ландшафт в конфигурационном пространстве системы, где области разрешенных состояний разделены барьерами, разбивающими полный статистический ансамбль на подансамбли [63], Поэтому полное описание самоорганизуемой критичности требует исследования распределения по набору статистических ансамблей неэргодической системы [18]. Такой набор отвечает различным размерам лавин, распределение по которым исследовалось в п. 2.4, 2.5. [c.110]

Изложенный подход претендует на описание условий образования одиночной лавины. Как видно из рис. 28, в зависимости от параметра взаимодействия V = можно выделить два типа систем при докри-тических значениях V < переход в режим самоорганизации требует, чтобы интенсивность термического беспорядка превышала критическое значение а с, в противоположном случае V > Ус процесс упорядочения реализуется независимо от внешних условий. Первый из этих случаев отвечает фазовому переходу, обусловленному внешним воздействием, второй — режиму самоорганизуемой критичности, прерывистый характер которого реализуется только для неэргодических систем. Из фазовой [c.110]

Параграф 8 основывается на результатах экспериментального исследования взрывной кристаллизации ультрадисперсных аморфных пленок германия. Показано, что при малых толщинах пленки кристаллизация инициируется локальным тепловым воздействием, а при больших протекает спонтанным образом. Обнаружен фрактальный узор закристаллизовавшейся фазы, присущий картине формирования агрегатов, ограниченных диффузией. Показано, что в отличие от обычного режима кристаллизации взрывная обусловлена неустойчивостью теплового характера, которая представлена схемой Лоренца. В результате взрывная кристаллизация сводится к явлению самоорганизуемой критичности, при котором распространение фронта представляется диффузией в ультраметрическом пространстве иерархически соподчиненных лавин. Получены выражения для стационарных распределений теплоты кристаллизации и теплового потока. Для различных значений температуропроводности определены теплота, необходимая для инициирования взрывной кристаллизации, И временная зависимость вероятности спонтанной кристаллизации тонкой пленки. [c.115]

Пункт 8.3 посвящен исследованию процесса взрывной кристаллизации, представляющего результат самоорганизуемой критичности в стохастическом распространении тепла по узлам иерархического дерева. Исследование эффективного уравнения движения показывает, что в согласии с предьщущим пунктом неустойчивость развивается только в том случае, когда тепловой эффект кристаллизации (или энергия, вводимая извне) превышают критическое значение, величина которого определяется температуропроводностью. Стационарная функция распределения тепла кристаллизации определяется уравнением Фоккера—Планка, решение которого приводит к выражениям для потока тепла, вьщеляющегося в результате кристаллизации, и вероятности спонтанной кристаллизации в пленке докритической толщины (см. п. 8.4). Оказывается, что эта веро- [c.207]

Описание взрывной кристаллизации в представлении самоорганизуемой критичности [c.212]

Согласно рассмотрению, проведенному в 2 главы 1, самоорганизуемая критичность отличается от фазового перехода тем, что не требует внешнего воздействия (например, накачки энергии). Настоящий пункт посвящен развитию картины, позволяющей представить взрывную кристаллизацию как режим самоорганизуемой критичности. В рамках такого представления эволюция системы развивается как иерархическая последовательность элементарных актов самоорганизации, называемых лавинами [63]. В согласии с иерархической соподчиненностью суперлавина верхнего уровня может возникнуть только после формирования элементарных лавин нижнего уровня иерархии. Затем этот процесс повторяется на более высоких уровнях — вплоть до формирования глобальной лавины, отвечающей вершине иерархического дерева. Указанная иерархическая картина взрывной кристаллизации проявляется на микроскопических фотографиях узоров кристаллизации, приведенных на рис. 62, где она обнаруживается в форме древовидной фрактальной структуры. Как было выяснено в 3, такое иерархическое дерево представляет геометрический образ ультраметрического пространства, в котором реализуются состояния системы [100]. Представим сначала Геометрическую картину распределения узлов иерархического дерева по его уровням [111]. [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...