Метод Хилла

Ограничимся только тем, что укажем один из методов (метод Хилла), посредством которого устанавливается связь между параметрами а и q уравнения Матье и характеристическим показателем (см. [107]). [c.60]

Все вычисления в методе Хилла производят над матрицами блочной структуры, что упрощает алгоритмы и программы для вычислений на ЭВМ. Точность вычислений может быть оценена сопоставлением результагов, относящихся к двум или нескольким приближениям последовательно возрастающего порядка. В этом методе не используется ни малость глубины модуляции, ни малость демпфирования, ни близость системы к канонической. Необходимое для удержания число членов в рядах (54) и (55) зависит от области частот, в которой ищется решение. Для расчета области неустойчивости вблизи побочного резонанса порядка р нужно сохранить в разложениях (54) и (55) по крайней мере гармоники до порядка р включительно. [c.130]

В основе метода лежит обобщение классического метода Хилла для уравнения Матье -Хилла на системы произвольной конечной размерности. Метод базируется [3, 63] на следую- [c.493]

Уравнение дХ/дх+Т=0 можно получить, рассматривая равновесие тонкого элемента, выделенного двумя близкими плоскими сечениями, перпендикулярными оси Ох. Однако метод Хилла позволяет получить уравнения равновесия соответствующие кинематическим условиям. Представляя проекции скорости в виде рядов по одной или двум координатам, приходим к методу Галеркина — Канторовича. [c.75]

Расчет давления прессования. Уравнение равновесия получим по методу Хилла. Уравнение виртуальных мощностей при сделанных предположениях о характере течения имеет вид [c.113]

Применяя метод Хилла, получаем уравнение равновесия в виде [c.117]

Следуя методу Хилла, примененному в круговой задаче трех тел, ограничимся первыми членами разложения, а именно рассмотрим задачу двух неподвижных центров без учета параллакса возмущающего тела, т.е. исследуем движение материальной точки в силовом поле [c.525]

Новый способ термодинамического описания малых объектов предложил Хилл [36]. Исходные макроскопические уравнения термодинамики применяются к ансамблю из п независимых, эквивалентных по природе, но, вообще говоря, различных малых систем. Их различие обусловлено флуктуациями свободных параметров, таких как число частиц в системе, объем, энергия (при постоянстве Т, р, р,). Может меняться и число систем ансамбля. Каждая система включает в себя пузырек (капельку) вместе с окружающей его фазой. Поверхностное натяжение не вводится в рассмотрение. Приращение внутренней энергии ансамбля содержит член, обусловленный изменением п. В теории делается переход к уравнению для отдельного пузырька, определяется работа его образования. Трудность состоит в установлении связи между теорией и экспериментом. Для конкретных приложений метода Хилла требуется привлечение модельных представлений [36, 37], [c.24]

В 1935 г. французский астроном А. Рур начал работу по построению аналитической теории движения Плутона по методу Хилла, но эта работа осталась незаконченной и теория не была построена. В 1946 г. по инициативе М. Ф. Субботина ИТА начал новую разработку аналитической теории движения Плутона. Это фундаментальное исследование производилось под руководством М. Ф. Субботина и Ш. Г. Шараф и было успешно закончено в 1963 г. [c.352]

Изложив ватем вкратце методу Хилля, А. М. Ляпунов дает свой совершенно оригинальный способ решения основных дифференциальных Уравнений, рассметренных Хиллем, причем анализом необыкновенной проницательности и строгости доказывается сходимость процесса последовательных приближений, примененного Хиллем, и равномерная сходимость рядов, которыми он пользуется, если только [c.208]

Метод Хилла [116], удобный для практического применения, разработан для бесконечной пластины с нулевой начальной температурой при заданном изменении во временн температуры теплоизолированной поверхности Т . Сущность метода заключается в разделении интересующего отрезка времени на конечное число равных промежутков АРо с заменой на каждом промежутке дуги температурной кривой Т(Ро) хордой. [c.65]

Наряду с преимуществами (простота и быстрота вычислений) метод Хилла имеет недостатки. Во-первых, он неприменим при Ро < Ро. Во вторых, так как в основе метода лежит деление на равные отрезки, величина АРо не может быть выбрана сколь угодно малой. Первый отрезок времени должен быть, по крайней мере, равен Ро. Неравенство АРо Ро накладывает ограничения на точность метода, ибо на большом отрезке АРо возможно значительное расхождение между дугой и хордой кривой Т н(Ро). Но даже при выборе шага АРо = Ро погрешность определения и по методу Хилла получается на первых шагах большой. Например, на первом шаге Гш, = 7 н1/(1—0]) 66 [c.66]

Поэтому приходится выбирать ДРо Ро-, т. е. метод Хилла целесообразно применять либо при очень малых значениях Ро, либо в сочетании с каким-либо другим методом, дающим достаточно хорошую точность в начальный период теплообмена. [c.69]

Следует отметить, что рассмотренные методы, хотя и выведены при условии постоянства физических свойств, при.менимы и тогда, когда к зависит от температуры, но изменение температуры по координате достаточно мало. В этом случае /. можно считать постоянной по координате и переменной по времени. Наиболее удобным для учета зависимости К от времени является метод последовательных интервалов, так как он позволяет подставлять в каждом интервале нужные значения Нри использовании метода Хилла необходимо выбирать интервалы размерного времени таким образом, чтобы интервалы безразмерного времени были равны между собой. Метод Спэрроу, Хаджи-Шейха и Ландгрена в этом случае при равных интервалах ДЕо аналогичен методу Хилла, а при неравных — методу последовательных интервалов. При использовании метода неопределенных коэффициентов и метода средней температуры все время процесса надо разбить на такие интервалы, чтобы на каждом из них физические свойства можно было бы считать постоянными. [c.72]

Так как метод Хилла уже неоднократно излагался в учебниках, а мемуар А. М. Ляпунова до сих пор мало известен, то мы изложим здесь только результаты А. М. Ляпунова с некоторыми дополнениями, которые сделал Г. А. Мерман. [c.279]

Интегрирование уравнений (4.7.01) по методу Хилла дает для возмущений прямоугольных гелиоцентрических координат следующие интегральные соотношения [c.409]

Ганзен предложил определять произвольные постоянные интегрирования не из условия оскуляции (в начальный момент в.озмущения координат и скоростей или возмущения элементов равны нулю), а из условия, что в формулах возмущенной теории могут отсутствовать те или иные возмущения. Например, в методе Хилла возмущение долготы имеет вид [c.410]

Подробные рекомендации, необходимые для использования метода Хилла, можно найти в [2], [28]. [c.412]

Замечание. Вычисление возмущений высшего порядка в г и V подробно рассмотрено в [2]. Для решения этой задачи необходимо прежде всего выразить функцию через компоненты возмущающих сил, далее нобходимо получить явное выражение для W как функции оскулирующих элементов и параметров вспомогательного эллипса и, наконец, выбрать удачную независимую переменную интегрирования. Чаще всего — это время или эксцентрическая аномалия возмущаемого, тела. Как и в методе Хилла, важно установить зависимость между постоянными интегрирования. [c.415]

Третье уравнение системы Брауэра принципиально не отличается от третьего уравнения в методе Хилла, поэтому вычисление возмущений 8г можно вести по четвертой формуле (4.7.11). Общее решение системы (4.7.32) имеет вид [2] [c.417]

Солнечные возмущения спутников вычисляются по формулам, приведенным в гл. 10. Можно использовать непосредственно буквенные формулы теории Делоне ( 10.03) или формулы для промежуточной орбиты Хилла ( 10.05). Более точное вычисление возмущений по методу Хилла — Брауна выполняется так же, как и в случае Луны, но с учетом конкретных численных значений масс, средних движений и т. д. [c.513]

С помощью метода Хилла построена теория движения Цереры с учетом возмущений первого порядка и разработана [107], [108] методика вычислений возмущений второго порядка. [c.514]

Линейное уравнение вида (1.8) с периодическим коэффициентом p(t) общего вида впервые получено американским астрономом Дж. Хиллом в связи с задачей о движении перигея Луны и теперь носит его имя [55]. Дж. Хилл предложил метод решения этого уравнения с использованием определителей бесконечного порядка. Метод Хилла обсуждается в 4. Обобщение теории Хилла на случай системы уравнений дано Д. В. Трещевым и С. В. Болотиным оно изложено в добавлении 2. [c.86]

Трудность II важность задачи привлекли к ней внимание многих математиков, и изучение их исследований чрезвычайно интересно с исторической точки зрения об этом можно прочесть с пользой в третьем томе упомянутого сочинения Тиссерана. Но можно сказать, что заслуживают внимания только три метода метод Ганзена, метод Делоне и метод Хилла — Брауна. [c.454]

Вычисление коэффициентов. Вот к чему сводится метод Хилла для малых значений т. Вместо уравнений (3) рассмотрим более общие уравнения [c.480]

Таким образом, это разложение будет расположено не по степеням т, а по степеням т. Это и объясняет чрезвычайно быструю сходимость метода Хилла, каждое приближение которого дает 4 или 5 новых десятичных знаков ). [c.485]

Важная особенность метода Хилла состоит в том, что его применение начинается с получения тех возмущений в движении Луны, которые зависят только от отношения п /п. Чтобы получить дифференциальные уравнения, которые определяют эти возмущения, вводятся следующие упрощения первоначальных уравнений [c.291]

Уравнения, которые получаются после таких упрощений, должны дать возможность определить все члены в движении Луны, зависящие от обоих параметров т = п /п и е. Исключение членов, зависящих от е, может быть осуществлено лишь разысканием некоторого частного решения этпх дифференциальных уравнений. Это частное решение является периодическим решением оно представляет собой основу метода Хилла. [c.292]

Для получения главной части движения узла можно использовать метод бесконечного определителя. Эта проблема фактически была решена Адамсом при помощи метода, отчасти сходного с методом Хилла для перигея. [c.317]

Лунная теория Брауна. Важная характерная особенность метода Хилла, предопределяющая возможность дальнейшего совершенствования и уточнения решеппя основной задачи, заключается в том, что, как только получены главные части движения перигея и узла, можно определить из системы линейных уравнений коэффициенты членов любого порядка относительно е, е, у и а/а в любой комбинации, если найдены члены более низкого порядка. На каждом этапе все степени параметра m включаются в численные значения этих коэффициентов, тогда как е, е, y /et остаются в алгебраическом виде. Для этой цели можно использовать уравненпя (49) или эквивалентные им уравнения (48). Для получения членов более нпзких порядков выгодны уравнения (50). Это требует разложения хм/г и xs/r по степеням Su и fis, если и = Uq + ou, s = So + fis- [c.322]

Впервые сходимость рядов Хилла была доказана в 1874 г. А. М. Ляпуновым, который дал также интересный, оригинальный метод для построения этих рядов. Этот метод отличен и от метода Хилла, и от метода Зигеля. — Прим. перев. [c.177]

В предельном случае р = О, 5 = О получаются решения Хилла, которые были выведены в предыдущем параграфе, где рассмотрение рекуррентных формул для коэффициентов было более простым, потому что вместо I входило 21 и отсутствовала особенность при I = 1. При ( = ОиО<р<1 получаем ограниченную задачу трех тел, в которой масса Лупы равна пулю. Для этого случая периодическое решение было найдено Брауном [2] по методу Хилла. Полученное памп общее решение было найдено Мультопом другим способом, а имеппо, с помощью метода малого параметра Пуанкаре. Этому методу посвящен следующий параграф. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...